2023年湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案全冊(cè)

七年級(jí)數(shù)學(xué)教案

（下冊(cè)）

第一章一元一次不等式組

1.1一元一次不等式組

第1教案

教學(xué)目的

1.能結(jié)合實(shí)例，理解一元一次不等式組的有關(guān)概念。

2.讓學(xué)生在探索活動(dòng)中體會(huì)化陌生為熟悉，化復(fù)雜為簡樸的“轉(zhuǎn)化”思想

措施。

3.提高分析問題口勺能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重、難點(diǎn)

1..不等式組日勺解集日勺概念。

2.根據(jù)實(shí)際問題列不等式組。

教學(xué)措施

探索措施，合作交流。

教學(xué)過程

一、引入課題：

1.估計(jì)自己的體重不低于多少公斤？不超過多少公斤？若沒體重為x

公斤，列出兩人不等式。

2.由許多問題受到多種條件口勺限制引入本章。

二、探索新知：

自主探索、處理第2頁“動(dòng)腦筋”中日勺問題，完畢書中填空。

分別解出兩個(gè)不等式。

把兩個(gè)不等式解集在同一數(shù)軸上表達(dá)出來。

找出本題H勺答案。

三、抽象：

教師舉例說出什么是一元一次不等式組。什么是一元一次不等式組的解

集。（滲透交集思想）

四、拓展：

合作處理第4頁“動(dòng)腦筋”

1.分組合作：每人先自己讀題填空，然后與同組內(nèi)同學(xué)交流。

2.討論交流，求出這個(gè)不等式歐I解集。

五、練習(xí)：

P5練習(xí)題。

六、小結(jié)：

通過體課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

七、作業(yè)：

第5頁習(xí)題1.1A組。

選作B組題。

后記:

教學(xué)措施

合作交流，自己探究。

教學(xué)過程

一、做一做。

1.分別解不等式x+4>3。-x-2>0o

2

2.將I中各不等式解集在同一數(shù)軸上表達(dá)出來。

戈+4>3

3.說一說不等式組1的解集是什么？

-x-2>0

[2

4.討論交流，怎樣解一元一次不等式組？

二、新課

1.解不等式組口勺概念。

2.例1：解不等式組：

[3x-12<0

教師講解，提醒學(xué)生注意防止出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤和運(yùn)算錯(cuò)誤。注意

和“W”在數(shù)軸表達(dá)時(shí)的I差異。

3.例2：解不等式組：

4K—7V5(x—1)⑴

讓>4-T(2)

132

學(xué)生解出不等式(1)、(2)o并把解集表達(dá)在同一數(shù)軸上。討論：本

不等式組日勺解集是什么？

4.例3：解不等式組：

x+5<3⑴

x4-6<4x-3（2）

解出不等式（1）、（2）0并把解集表達(dá)在同一數(shù)軸上。

討論：本不等式組的解集是什么？（空集）

闡明：本題可說“這個(gè)不等式組無解”或“這個(gè)不等式組的解集是空集二

簡樸簡介“空集”。

5.思索：

（1）說已下列不等式組的解集：

x>3^[x<3fx>1,-.[%<]

①4②《③《④4

x>1[X<1[x<3[x>3

（2）討論（1）中有什么規(guī)律？

三、練習(xí)

1.P8練習(xí)題。

2.假如a>b,說說下列不等式組的解集。

三x>afx<[x>Z?

①《②《③《

x<b[x<a

1rx>3

3.假如不等式組的解集是x>a。

x>a

那么a―3（填或“力”）

四、小結(jié)。

說一說怎樣解不等式組？

五、作業(yè)。

習(xí)題1.2A組題

選作B組題。后記：

1.3一元一次不等式組時(shí)應(yīng)用（1）

第3教案

教學(xué)目的

1.可以根據(jù)詳細(xì)問題中數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，處理簡樸問題。

2.滲透“數(shù)學(xué)建?！彼枷?。最優(yōu)化理論。

3.提高分析問題處理問題能力。

教學(xué)重點(diǎn)

分析實(shí)際問題列入等式組。

教學(xué)難點(diǎn)

1.我實(shí)際問題中日勺不等關(guān)系列不等式組。

2.有條理的體現(xiàn)思索過程。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境。

本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)用一元一次不等式組處理某些簡樸的I實(shí)際問題。

出示問題：

某公園售出一次性使用門票，每張10元。為吸引更多游客，新近推

出購置“個(gè)人年票”的售票措施。年票分A、B兩類。A類年票每張100

元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購置門票。B類年票每張50元，持票者

進(jìn)入公園時(shí)需再購置每次2元日勺門票。你能懂得某游客一年中進(jìn)入該公園

至少超過多少次，購置A類年票最合算嗎？

二、建立模形。

1.分析題意回答：

①游客購置門票，有幾種選用擇方式？

②設(shè)某游客選用擇了某種門票，一年進(jìn)入該公園x次，門票支出是

多少？

③買A類年票最合算，應(yīng)滿足什么關(guān)系？

2.討論交流，列出不等式組。

3.解不等式組，說出問題的I答案。

三、應(yīng)用。

學(xué)生討論、交流。

1.什么狀況下，購置每次10元的門票最合算。

2.什么狀況下，購置B類年票最合算？

學(xué)生清晰、有條理地體現(xiàn)自己口勺思索過程，旦考慮問題要全面。

四、練習(xí)。

某校安排寄宿時(shí)，假如每項(xiàng)間宿舍住7人，那么有1間雖有人住，

但沒住滿。假如每間宿舍住4人，那么有100名學(xué)生住不下。問該校有

多少寄宿生？有多少間宿舍?

（提醒學(xué)生找到本題中日勺兩個(gè)不等關(guān)系。學(xué)生人數(shù)，宿舍間數(shù)都為

整數(shù)。解本題時(shí)，先獨(dú)立思索，再小組交流）

五、小結(jié)

列一元一次不等式組，處理實(shí)際問題H勺基本環(huán)節(jié)是什么？（討論、

交流，指名回答）

六、作業(yè)。

習(xí)題1.3A組第1題。

后記：

1.3一元一次不等式組的應(yīng)用（2）

第4教案

教學(xué)目的

I.根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次不等式組處理簡樸H勺實(shí)際問題。

2.提高分析問題，處理問題時(shí)能力。

3.深入滲透數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)克服困難日勺信心，培養(yǎng)堅(jiān)韌不撥日勺意志。

教學(xué)重點(diǎn)

1.根據(jù)實(shí)際問題中H勺不等關(guān)系。

2.信息量大日勺問題中信息的把握。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境。

出示信息：

某，廠既有甲種原料36()公斤，乙種原料29()公斤。計(jì)劃運(yùn)用這兩種原

料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。己知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9公斤,

乙種原料3公斤，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用用甲種原料4公斤，乙種原料10

公斤。

學(xué)生閱讀信息后提問：你能設(shè)il出A、B兩種產(chǎn)品H勺生產(chǎn)方案嗎？

二、建立模型。

1.填空：

設(shè)計(jì)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品件。

生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需甲種原料____公斤，乙種原料公斤，那

么生產(chǎn)x件A產(chǎn)品需要甲種原料公斤。乙種原料公斤。

生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需甲種原料_____公斤，乙種原料______公斤。那么

生產(chǎn)(50-x)件B產(chǎn)品需甲種原料公斤，乙種原料公斤。

生產(chǎn)x件A產(chǎn)品和(50-x)件B產(chǎn)品共需甲種原料______公斤，乙種

原料公斤。

2.本題中甲種原料重量9x+4(50-x)公斤與360公斤之間有什么關(guān)系？

為何？乙種原料呢？

3.列不等式。

三、處理問題。

1.學(xué)生解出入等式組。

2.本題中x能否是分?jǐn)?shù)。

3.設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案。

思索：

(1)假如生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，獲利700元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品獲利1200

元。哪種方案獲得總利潤最大？

(2)假如生產(chǎn)一件A產(chǎn)品成本是a元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品H勺成本是b元。

(a>b)

哪種方案所需成本最大？

四、練習(xí)。

1.P14練習(xí)。

2.P18復(fù)習(xí)題一C組題。(討論，合作完畢)

五、小結(jié)。

列一元一次不等式組處理實(shí)際問題關(guān)鍵是什么？有哪些需注意H勺地方？

六、作業(yè)。

習(xí)題1.3A組第2題。

B組題

后記：

小結(jié)與復(fù)習(xí)

第5教案

教學(xué)目的

I.讓學(xué)生掌握本章的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

2.初步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合及數(shù)學(xué)建模日勺思想措施。

3.提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高分析問題、處理問題日勺能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1.培養(yǎng)和發(fā)展符號(hào)感。

2.提高應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)措施

探究、合作

教學(xué)過程

一、閱讀P15“小結(jié)復(fù)習(xí)”

二、做一做。P16填表，學(xué)生自主探索、討論、歸納。可借助數(shù)軸找答案。

三、學(xué)生提問

學(xué)生提出本章中沒掌握好日勺內(nèi)容，教師講解或組織學(xué)生討論。

四、例題。

例1.解不等式組：一3W3X—6W21o

例2.填空：

假如不等式組無解，則a_____b（填“<，，”>，，，y”“2”）

x<b

2x+3>7

例3.討論不等式組：2x<100的解集。

3x>4x+20

例4.一種兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2。這個(gè)兩位數(shù)的2倍

不不小于160,若把它日勺個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)。則所得新兩位數(shù)不不

不小于86求這個(gè)兩位數(shù)。

五、練習(xí)。

六、P17.B組題。作業(yè)。后記：

第二章二元一次方程組

2.1二元一次方程組

第6教案

教學(xué)目的

1.理解二元一次方程，二元一次方程組和它日勺一種解含義。會(huì)檢查一對(duì)對(duì)

數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組日勺解。

2.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知H勺渴望和愛好。

教學(xué)重點(diǎn)

1.設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程。

2.檢查一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。

教學(xué)難點(diǎn)

方程組日勺一種解的含義。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境。

問題：小亮家今年1月份日勺水費(fèi)和天然氣費(fèi)共46.4元，其中水費(fèi)比

天然氣費(fèi)多5.6元，這個(gè)月共用了13噸水，12立方米天然氣。你能算

出1噸水費(fèi)多少元。1立方米天然氣費(fèi)多少元嗎？

二、建立模型。

1.填空：

若設(shè)小亮家1月份總水費(fèi)為x元，則天然氣費(fèi)為元。可列一

元一次方程為做好后交流，并說出是怎樣想的I?

2.想一想，與否有其他措施？（引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)）。

設(shè)小亮家1月份的水費(fèi)為x元，天然氣為y元。列出滿足題意歐J方程,

并闡明理由。尚有無其他措施?

3.本題中，設(shè)一種未知數(shù)列方程和設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程哪能個(gè)更簡樸？

三、解釋。

1.察此列方程。)，=46.4x+y=5.6(13x+12y=46.4,13x-\2y=5.6)

說一說它們有什么特點(diǎn)？講二元一次方程概念。

2.二元一次方程組日勺概念。

x=\x=()x=OJx=l()()

3.檢查

y=45.4y=46.4y=46.3y=-200

與否滿足方程x+)，=46.4。簡要闡明二元一次方程的解。

x=26X=]與否適合方程組，x+y=46.4?,_

4.分別檢查J中的n每

y=20.4y=45.4x-y=5.6

一種方程?

講方程組的一種解的概念。強(qiáng)調(diào)方程組H勺解是有關(guān)H勺一組未知數(shù)

H勺值。這些值是互相聯(lián)絡(luò)I肉。并旦要滿足方程組中的每一種方程，寫

的時(shí)候也要象寫方程組同樣用｛括起來。

5.解方程組的概念。

四、練習(xí)。

1.P23練習(xí)題。

2.P24習(xí)題2.1B組題。

五、小結(jié)。

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？

六、作業(yè)。

P23習(xí)題2.1A組題。

后記：

2.2二元一次方程組的解法

221代入消元法

第7教案

教學(xué)目的

I.理解解方程組H勺基本思想是消元。

2.理解代入法是消元日勺一種措施。

3.會(huì)用代入法解二元一次方程組。

4.培養(yǎng)思維日勺靈活性，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)日勺信心。

教學(xué)重點(diǎn)

用代入法解二元一次方程組消元過程。

教學(xué)難點(diǎn)

靈活消元使計(jì)算簡便。

教學(xué)過程

一、引入本課。

接上節(jié)課問題，寫出所得一元一次方程及二元一次方程組提問怎樣解二

元一次方程組？

二、探究。

比較此列二元一次方程組和一元一次方程，找出它們之間的聯(lián)絡(luò)。

,7fx+y=46.4(1)、/八，一，「

(工+(/-5.6)=46.4/〈)x+(x-5.6)=46.4與x+y=46.4比

x-y=5.6(2)

較

工+丁=46.4中的)，就是工一5.6,而由(2)可得y=x-5.6(3)。把(3)代入

(Do可得一元一次方程。想一想本題與否有其他解法？

討論：解二元一次方程組基本想法是什么？

例I：解方程組尸y=-9(1)

[y=-3x+](2)

討論：怎樣消去一種未知數(shù)？

解出本題并檢查。

例2：解方程組卜3),=0(1)

討論：與例1比較本題中與否有與)，=-3工+1類似的方程？

怎樣解本題？

學(xué)生完畢解題過程。

草稿紙上檢查所得成果。

簡要概括本課中解二元一次方程組的基本想法，基本環(huán)節(jié)。

簡介代入消元法。（簡稱代入法）

三、練習(xí)

P27.練習(xí)題。

四、小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

五、作業(yè)

習(xí)題2.2A組第1題。

后記：

222加減消元法（1）

第8教案

教學(xué)目的

1.深入理解解方程組日勺消元思想。懂得消元日勺另一途徑是加減法。

2.會(huì)用加沽法解能直接相加（減）消去未知當(dāng)數(shù)日勺特殊方程組。

3.培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生感受到“簡樸美”。

教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)方程組特點(diǎn)用加減消元法解方程組。

教學(xué)難點(diǎn)

加減消元法的引入。

教學(xué)過程

一、探究引入。

怎樣解方程組？

2x+5y=9（1）

’2x-3），=17（2）

1.用代入法解（消x）,指名板演，解完后思索：

2.在由（1）或（2）算用yH勺代數(shù)或表達(dá)x時(shí)要除以x系數(shù)2。代入另一方

程時(shí)又要乘以系數(shù)2o與否可以簡樸某些？用“整體代換”思想把2x作

一種未知當(dāng)選消元求解。

3.尚有無更簡樸的解法。

引導(dǎo)學(xué)生用（1）—（2）消去x求解。

提問：（1）兩方程相減根據(jù)是什么？（等式性質(zhì)）

（2）目日勺是什么？（消去x）.

比較處理此問題日勺3種措施，觀測措施3與措施1、2的差異引入本課。

新課

1.討論下列各方程組怎樣消元最簡便。

z1Af-0.5x+y=4J6x+3y=9

0.5x+3)，=87x+3y=10

/、3m-/2-6=0f3x-4y=10

(3)I(4)?

4“一〃一4=03x=2y+4

2.例I.解方程組

7x+3y=1

%-3)，=8

提問：怎樣消元？

學(xué)生解此方程組。

3.例2.解方程組

2x-3y=9

3x—3y—\\

討論：怎樣消元解此方程組最簡便。

學(xué)生解此方程組。

檢查。

討論：以上例題中，被消去的未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)？

練習(xí)。

1.P32練習(xí)題(1)、(2)、(4)0

2.解方程組

in-n=5

3m-n=-1

3.己知|2工+3),+5+(5%一3)，+2)2=0。

求x、y的值。

小結(jié)。

通過本課學(xué)習(xí)，你有何收獲？

作業(yè)。

P33習(xí)題2-2A組第2題⑴、(2)o

B組第2題。

后記：

222加減消元法(2)

第9教案

教學(xué)目的

1.會(huì)用加減法解一般地二元一次方程組。

2.深入理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。

3.增強(qiáng)克服困難日勺勇力，提高學(xué)習(xí)愛好。

教學(xué)重點(diǎn)

把方程組變形后用加減法消元。

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)方程組特點(diǎn)右方程組變形U

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

用加減消元法解方程組。

5x-4y=18

5x+4y=2

二、新課。

1.思索怎樣解方程組（用加減法）。

2x+3y=-ll

6x-5y—9

先觀測方程組中每個(gè)方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，與否有一種相等。或

互為相反數(shù)？

能否通過變形化成某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變

形。

學(xué)生解方程組。

2.例1.解方程組

3x+4y=8

4x+3y=-1

思索：能否使兩個(gè)方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？

學(xué)生討論，小組合作解方程組。

提問：用加減消元法解方程組有哪些基本環(huán)節(jié)？

三、練習(xí)。

1.P40練習(xí)題（3）、（5）、（6）0

2.分別用加減法，代入法解方程組。

5x-3y=13

[2x+4y=()

四、小結(jié)。

解一元一次方程組的加減法，代入法有何異同？

五、作業(yè)。

P33.習(xí)題2.2A組第2題(3)?(6)。

B組第1題。

選作：閱讀信息時(shí)代小窗口，高斯消去法。

后記：

2.3二元一次方程組的應(yīng)用(1)

第10教案

教學(xué)目的

1.會(huì)列出二元一次方程組解簡樸應(yīng)用題，并能檢查成果的合理性。

2.懂得二元一次方程組是反應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界量之間相等關(guān)系H勺一種有效H勺數(shù)學(xué)

模型。

3.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，滲透未來未知轉(zhuǎn)達(dá)化為已知的辯證思想。

教學(xué)重點(diǎn)

1.列二元一次方程組解簡樸問題。

2.徹底理解題意

教學(xué)難點(diǎn)

找等量關(guān)系列二元一次方程組。

教學(xué)過程

一、情境引入。

小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3公斤蘋果，2公斤梨，

共花了18.8元。小玲買了2公斤蘋果，3公斤梨，共花了18.2元?；丶?/p>

路上，他們遇上了好朋友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1公斤？他們不

講，只講各自買的幾公斤水果和總共口勺錢，要小軍猜。聰穎的同學(xué)們，小

軍能猜出來嗎？

二、建立模型。

1.怎樣設(shè)未知數(shù)?

2.找本題等量關(guān)系？從哪句話中找到的？

3.列方程組。

4.解方程組。

5.檢查寫答案。

思索：怎樣用一元一次方程求解？

比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更輕易？

三、練習(xí)。

1.根據(jù)問題建立二元一次方程組。

(1)甲、乙兩數(shù)和是40差是6,求這兩數(shù)。

(2)8()班共有64名學(xué)生，其中男生比女生多8人，求這個(gè)班男生人數(shù),

女生人數(shù)。

(3)已知有關(guān)求x、y的方程，3x3</+z,+4y2a~h=4

是二元一次方程。求a、b的值。

2.P38練習(xí)第1題。

四、小結(jié)。

小組討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些基本環(huán)節(jié)？

五、作業(yè)。

P42o習(xí)題2.3A組第1題。

后記:

2.3二元一次方程組的應(yīng)用（2）

第U教案

教學(xué)目的

1.會(huì)列二元一次方程組解簡樸的應(yīng)用題并能檢查成果口勺合理性。

2.提高分析問題、處理問題的能力。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)日勺應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組。

教學(xué)難點(diǎn)

1.找實(shí)際問題中日勺相等關(guān)系。

2.徹底理解題意。

教學(xué)過程

一、引入。

本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組處理簡樸實(shí)際問題。

二、新課。

例1.小琴去縣城，要通過外祖母家，頭一天下午從她家走到個(gè)祖母家

里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)、5小

時(shí)后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？

還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？

探究：1.你能畫線段表達(dá)本題的）數(shù)量關(guān)系嗎？

2.填空：（用含S、V的代數(shù)式表達(dá)）

設(shè)小琴速度是V千米/時(shí)，她家與外祖母家相距S千米，

第二天她走2小時(shí)趟的旅程是千米。此時(shí)她離家苑離

是千米；她走5小時(shí)走日勺旅程是千米，此時(shí)她

離家的距離是________千米。

3.列方程組。

4.解方程組。

5.檢查寫出答案。

討論：本題與否尚有其他解法?

三、練習(xí)。

1.建立方程模型。

(1)兩在相距280千米，一般順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小

時(shí)，求船在靜水中速度，水流的速度。

(2)420個(gè)零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2

天完畢，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完畢。問：甲、乙

每天各做多少個(gè)零件？

2.P38練習(xí)第2題。

3.小組合作編應(yīng)用題：兩個(gè)寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。

四、小結(jié)。

本節(jié)課你有何收獲？

五、作業(yè)。

P42?2?

后記；

2.3二元一次方程組的應(yīng)用（3）

第12教案

教學(xué)目的

1.會(huì)列二元一次方程組解簡樸應(yīng)用題。

2.提高分析問題處理問題能力。

3.深入滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)堅(jiān)韌不拔的意志。

教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組。

教學(xué)難點(diǎn)

1.徹底把握題意。

2.找等量關(guān)系。

教學(xué)過程

一、引入。生活中到處有數(shù)學(xué)，就連住歐J地方也不例外，引出P38“動(dòng)腦筋”

問題。

二、新課。

1.學(xué)生完畢P39-40“動(dòng)腦筋”的有關(guān)問題，完畢互相檢查。找出錯(cuò)?誤

及原因，學(xué)生處理不了日勺可舉手問老師。

2.例1.P40例2。

學(xué)生讀題回答：

（1）有哪幾咱可用原料？原料和配制日勺成品的比例各是多少？

本題求什么？

（2）討論：本題中包括哪兩個(gè)等量關(guān)系？

設(shè)未知數(shù)，列方程組。

思索：怎樣解出方程組？較復(fù)雜口勺方程能否化簡？

學(xué)生解出方程，檢查，寫出答案。

三、練習(xí)。

1.建立方程組。

（1）兩只水管同步開放時(shí)過J小時(shí)可將一種容積為60米3的水池注滿。

3

若甲管單獨(dú)開放1小時(shí)，再單獨(dú)開放乙水管L小時(shí)，只能注滿水池

6

日勺問每只水管每小時(shí)出水多少米3?

3

（2）兩塊合金，一塊含金95%,另一塊含金80%,將它們與2克純金熔

合得到含金幽日勺新合金25克，計(jì)算本來兩塊合金的重量。

1000

2.P42.練習(xí)題，

學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生可討論完畢。

四、小結(jié)。

討論：列二元一次方程組解應(yīng)用題基本環(huán)節(jié)是什么？哪一步（幾步）最關(guān)

鍵？

五、作業(yè)。

P43.習(xí)題2.3A組第3.4題。

選作B組題。

后記：

小結(jié)與復(fù)習(xí)

第13教案

教學(xué)目的

1.使學(xué)生對(duì)方程、方程組的概念有深入理解。

2.掌握解一次方程組的基本思想，基本措施。靈活選用代入法或加減法解

方程

組。

3.會(huì)列二元一次方程組解簡樸應(yīng)用題。

4.提高概括能力，歸納能力。

5.培養(yǎng)思維靈活性，提高學(xué)習(xí)愛好。

教學(xué)重、難點(diǎn)

1.根據(jù)方程組特點(diǎn)先合適措施求解使計(jì)算簡便。

2.培養(yǎng)思維靈活性。

教學(xué)過程

概括本章直要內(nèi)容。（概念，基本思想，基本措施等）

二、例題。

例2.下列各方程組怎樣求解最簡便。

4x-3y=93x+y=9

(I)(2)

y=x+1-2x-y=-6

6.x+y=72x+5y=12

(3)I(4)1

3x=y+23x+2y=7

對(duì)（3）（4）教師不給出統(tǒng)一答案。

例3.討論：不解方程組，觀測下列方程組與否有解。

2x+y=12x+y=16x+3y=3

(1)(2)(3)

2x+y=-24x+2y=-44x+2y=-4

例4.觀測下列方程組與否有唯一解？你認(rèn)為有幾種解。

2x+y=\x-3y=10

(1)(2)

4x+2y=2-2x+6y=-20

例4.P46.C組第3題。

此列雖是二元二次方程組，但仍可用加減法轉(zhuǎn)化為一元一次方

程。

三、練習(xí)。

復(fù)習(xí)題二.A組第1.(4)、(5)、(6)o3題

C組第1、2題。

四、小結(jié)。

本節(jié)課你有何收獲？

五、作業(yè)。

復(fù)習(xí)題二.A組第1、(1)、(2)、(3)o2、4題。

選作B組題。

后記:

第3章平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系

：3.1.1直線、射線和線段

第14教案

教學(xué)目的：

1、認(rèn)識(shí)直線、射線和線段。

2、能對(duì)的辨別直線、射線和線段；掌握它們的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別。

3、掌握點(diǎn)與直線日勺兩種位置關(guān)系及直線的基本性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：1、直線、射線、線段日勺概念2、直線的性質(zhì)3、點(diǎn)與直線H勺位

置關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、直線的性質(zhì)

教學(xué)過程：

一、啟發(fā)談話，引出線，認(rèn)識(shí)直線。

在我們平常生活中常?？梢钥吹蕉喾N各樣的線，如電線、線、電視天線、

廣播線、機(jī)日勺話繩、跳繩的I繩子，寫字時(shí)時(shí)候鉛筆尖移動(dòng)會(huì)畫出多種各樣的

線。

小結(jié)：這些線有日勺是直日勺，有時(shí)是彎曲的I。

1、兩團(tuán)毛線中間是一條曲線，能不能把它變成一條直線呢？(把線拉緊,

就成一條直線)

2、假設(shè)線球的線是無限長H勺，這樣就形成一條直線。

小結(jié)：今天我們一起來討論一下它的性質(zhì)及有關(guān)知識(shí)。

直線可以向兩端無限延長，那么它有無端點(diǎn)？板書：沒有端點(diǎn)

直線沒有首尾無法度量，我們就說直線是無限長淤J。

二、認(rèn)識(shí)線段和射線。

在黑板上畫一條直線，這是一條直線，在直線上加上兩個(gè)點(diǎn)，一點(diǎn)A一點(diǎn)

B,指出：直線上兩點(diǎn)之間的一段叫線段。

(1)觀測線段，它有幾種端點(diǎn)？兩個(gè)端點(diǎn)

(2)小結(jié)：它有頭有尾，因此它日勺長度是有限時(shí)。

小結(jié)：我們可以月直尺度量出它日勺長度。

(3)假如我們把線段的一端端點(diǎn)去掉，這一端就可怎樣？

這樣我們就得到一種新H勺線，這種只有一種端點(diǎn)的線叫做射線。

(4)仔細(xì)觀測射線并和線段進(jìn)行比較后思索：

<1>射線有幾種端點(diǎn)？

<2>它的長度是不是固定的？

<3>能否用直尺度量出它的長度？

(5)在平常生活中我們常?？梢钥吹侥承┲本€、射線、線段，誰來舉某些

例子?

小結(jié)：剛剛我們和大家一起認(rèn)識(shí)了直線、線段和射線。打開書本38頁仔細(xì)

閱讀課文，并準(zhǔn)備回答如下幾種思索題。

<1>直線有什么特點(diǎn)？

<2>什么叫線段？

<3>射線有什么特點(diǎn)？

<4>線段、射線和直線有什么關(guān)系？

(6)同學(xué)們不僅認(rèn)識(shí)了直線、射線和線段，理解了它們之間口勺聯(lián)絡(luò)和區(qū)別。

在黑板上畫出不一樣的線，規(guī)定學(xué)生說出哪些是直線？哪些是線段和射線？

(7)線段、射線、直線的表達(dá)措施

三、點(diǎn)與直線的I位置關(guān)系

(1)畫出點(diǎn)與直線日勺兩種位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)”觀測它們?nèi)丈滋攸c(diǎn)

(2)自己畫出點(diǎn)與直線日勺兩種位置關(guān)系

(3)師生共同舉出某些生活上時(shí)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的例子

四、直線的基本性質(zhì)

(1)通過一點(diǎn)畫直線

(2)通過兩點(diǎn)畫直線

(3)通過三點(diǎn)畫直線，通過n個(gè)點(diǎn)呢？

(4)歸納：通過兩點(diǎn)有一條并且只有一條直線。

五、鞏固

通過剛剛的學(xué)習(xí)，我們不僅認(rèn)識(shí)了直線、線段和射線及直線的特點(diǎn)，下而

老師考考大家，看你與否真掌握。

1、判斷：

<1>一條直線長12CMo（）

<2>直線比射線長。（）

<3>線段是直線的一部分。（）

<4>兩個(gè)端點(diǎn)之間可連成一條直線。（）

2、卜.面圖形有幾條線段？哪條線段最長？哪條線段最短？

???------?----e

ABCDE

<1>學(xué)生自由數(shù)線段各抒己見。

<2>教給學(xué)生數(shù)線段的措施。

措施一：以線段的端點(diǎn)為次序，從左向右觀測以A為左端點(diǎn)的線段有幾條？

AB、AC、AD一共有三條。以B為左端點(diǎn)的線段有幾條？BC、BD一共有兩條，以

C為左端點(diǎn)日勺線段有幾條？CD一條。一共有幾條線段？哪條線段最長？哪條線段

最短？

措施二：以基本線段的條數(shù)為次序基本線段有AB、BC、CD三條。線段上有

一種分點(diǎn)的線段有AC、BD共兩條。線段上有兩個(gè)分點(diǎn)的線段有AD一條。一共有

幾條線段？3+2+：=6（條）

<3>小結(jié)：數(shù)線段H勺措施有多種，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用。

發(fā)展：同學(xué)們你們有無發(fā)既有兩條基本線段的圖形就有（2+1）條線段；

有三條基本線段的圖形就有（3+2+1）條線段；那么有四條、五條基本線段口勺圖

形又有幾條線段呢？課后好好動(dòng)動(dòng)腦筋想一想。

3、練習(xí)P40

六、總結(jié)：這堂課你理解了哪些知識(shí)？

七、作業(yè)：完畢基礎(chǔ)訓(xùn)練冊(cè)日勺有關(guān)內(nèi)容

后記：

3.L2線段長短的比較

第15教案

教學(xué)目的：

1、掌握比較線段長短日勺措施，會(huì)比較線段H勺長短。

2、會(huì)作一條線段等于已知線段的幾倍；會(huì)作兩條線段日勺和與差。

3、掌握線段中點(diǎn)H勺概念。

4、會(huì)度量線段的長度；會(huì)畫指定長度【付線段。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力以及良好

的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：1、比較線段長短的措施2、按規(guī)定畫出線段

教學(xué)難點(diǎn)：按規(guī)定畫出線段

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、線段日勺概念，學(xué)生動(dòng)手畫出（1）直線AB。（2）射線OA。（3）線段CD。

2、提出問題：能否量出直線、射線、線段日勺長度？

二、講解P40動(dòng)腦筋

1、怎樣比較兩個(gè)學(xué)生的身高？得出為何要站在一起，腳底要在一種平面

上？

2、怎樣比較兩座大山H勺高下？只要量出它們的高度。

3、通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段大小日勺比較措施

教師設(shè)計(jì)如下過程由學(xué)生完畢。

由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段大小比較口勺兩種比較措施：

重疊比較法將兩條線段的各一種端點(diǎn)對(duì)齊，看另一種端點(diǎn)的位置。

教師為學(xué)生演示，環(huán)節(jié)有三：

（1）將線段AB%J端點(diǎn)A與CD3、J端點(diǎn)C重疊。

（2）線段AB沿著線段CD時(shí)方向落下。

（3）若端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重疊，則得到線段AB等于線段CD,可以記作

AB=CDO若端點(diǎn)B落在D上，則得到線段AB不不小于線段CD,可以記作

AB<CD.若端點(diǎn)B落在D外，則得到線段AB不小于線段CD,可以記作AB>CD.

CDCDCD

ABABAB

數(shù)量比較法用刻度尺分別量出線段AB和線段CD『、J長度，將長度進(jìn)行

比較.可以用推理口勺寫法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。寫法如下：

由于量得AB=5cm,CD=5cm,因此AB=CD（或AB<CD或AB>CD）,

三、度量線段的長度

1、這里有一條線段，要懂得它日勺長度，該怎么測量？教師講解：把線段的J

一種端點(diǎn)A對(duì)準(zhǔn)直尺?？潭染€，讀出另一種端點(diǎn)B所對(duì)直尺的刻度就是線段的

長度。

2、同學(xué)們已經(jīng)會(huì)度量線段的長度，目前老師要同學(xué)們畫一條3.5CM長的線

段，會(huì)不會(huì)畫？你準(zhǔn)備怎樣畫？

（互相討論一下后交流匯報(bào)）

（1）、定點(diǎn)〈定位置）畫線段

（2）、找點(diǎn)（板書）

⑶、連線

3、在練習(xí)本上畫一條4.5CM長時(shí)線段，鞏國畫線段的措施。

4、提出數(shù)與形的問題：線段是一種幾何圖形，面線段日勺長度可用一種正數(shù)

表達(dá)。這就是數(shù)與形日勺結(jié)合。

5、線段日勺兩種度量措施：（1）直接用刻度尺。（2）圓規(guī)和刻度尺結(jié)合使用。

（教師可讓學(xué)生自己尋找這兩種措施）

四、線段的性質(zhì)

1、閱讀P41日勺動(dòng)腦筋

2、歸納線段口勺性質(zhì)：持續(xù)兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。畫圖闡明。

3、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段口勺長度。

4、線段的中點(diǎn)：假如B在線段AC上，并且AB=BC,那么B點(diǎn)叫作線段

AC的中點(diǎn)。

5、畫一條線段，找出它的I中點(diǎn)

五、講解P42日勺例1和例2

例1己知線段a,作一條線段使它等于2a。

（啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，并寫出作法）

例2已知線段a,b（a>b）,K作一條線段使它等于a—b。2、作一條線段使

它等于a+bo

（啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析，畫出圖形，并寫出作法）

六、練習(xí)及小結(jié)

1、P42H勺練習(xí)

補(bǔ)充練習(xí)：

（1）如圖，根據(jù)圖形填空。

ABCD

AD=AB++,AC=+,CD=AD—。

（2）如圖，已知線段AB,量出它日勺長度并找出它日勺中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四

等分點(diǎn)。

A----------BA-----------BA----------------B

2、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容

七、作業(yè)：

P43,A組3題

后記:

3.2.1角與角的大小比較

第16教案

教學(xué)目的：

1、理解角及角的有關(guān)概念，鞏固平角及周角的認(rèn)識(shí)。

2、學(xué)會(huì)比較角日勺大小，能估計(jì)一種角的大小，在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角平分線,

能畫出一種角的平分線。

3、能用符號(hào)語言論述角的I大小關(guān)系，處理實(shí)際問題，能通過角日勺測量、折

疊等體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。

教學(xué)重點(diǎn)：角日勺大小的比較措施

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)角的有關(guān)概念日勺理解，比較角H勺大小日勺措施。

課前準(zhǔn)備：三角板

教學(xué)過程

一、引入：

小明家新買了一臺(tái)電冰箱，包裝箱上標(biāo)明：將冰箱向后傾斜可推進(jìn)冰箱,

但傾斜角不能走過30度。什么叫角？什么叫角的度數(shù)呢？

二、觀測P44時(shí)圖形

1、講解角的概念：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成日勺圖形叫

角。

畫圖示意

2、角日勺有關(guān)概念

角的頂點(diǎn)、角時(shí)始邊、角的終邊、角的邊、角的內(nèi)部

3、平角、周角

當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與本來的位置在同一直線上但方向相反時(shí)，所成的角

叫平角。當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到本來的位置時(shí)，所成的角叫周角。

畫圖示意

4、角的大小由角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至終邊位置時(shí)旋轉(zhuǎn)量的大小決定。

5、角的表達(dá)措施

ZBACZAZ1等

6、角也可以當(dāng)作是具有公共端點(diǎn)的兩條射線構(gòu)成的圖形。

7、說一說我們生活中的角

三、比較角的大八

1、畫出P46的幾種圖形，闡明角的大小的不一樣狀況

2、P47做一做，不出一種角的平分線

以一種角H勺頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，假如把這個(gè)角提成兩個(gè)相等的角，這

條射線叫做這個(gè)角的平分線。

3、學(xué)生畫一種角，然后再畫出它的平分線D

四、練習(xí)及小結(jié)//C

1、練習(xí)P46時(shí)練習(xí)1一3Z^^^^^^*******_*"^B

2、補(bǔ)充練習(xí)

(1)根據(jù)圖形填空：0A

①NDOB=NDOC+②NDOONDOA-=ZDOA-

③NDOB+NAOB-/AOC=

(2)寫出圖形中日勺所有的角。

3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？(學(xué)生回答)

五、作業(yè)

P50A組2題

補(bǔ)充：從一種頂點(diǎn)A引出五條射線，AB、AC、AD、AE、AP,寫出所有的角,

并闡明最大的角。

后記：

3.2.2角的度量

第17教案

教學(xué)目的:

1、會(huì)用量角器測量角的大小，理解1度的角的概念，掌握周角、平角、直

角的I大小及它們之間H勺關(guān)系。

2、理解余角及補(bǔ)角的概念，并掌握求一種角的余角和補(bǔ)角日勺措施。

3、掌握角日勺大小日勺計(jì)算。

教學(xué)重點(diǎn)：測量角日勺大小，角的大小時(shí)計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)余角及補(bǔ)角歐I概念的理解，角日勺大小歐I計(jì)算措施。

教學(xué)過程：

一、P48時(shí)第一種做一做

1、畫出P47的圖3—26中的J各個(gè)角,并用量角器測量它們的大小。

2、1度的角的大小確實(shí)定

3、角的換算單位：1'=60'=3600"1"=1/60'=1/36000

4、直角、平角、周角、銳角、鈍角W、J概念

二、P48的J笫二個(gè)做一做

1、測量P48H勺兩個(gè)圖形的角口勺大小，并求出它們H勺和與差。

2、從兩個(gè)圖形日勺角日勺大小日勺計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)Nl+N2=180度，N3+N4

=90度

3、互為余角和互為補(bǔ)角的概念

兩角之和等于180度，這樣的I兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。

兩角之和等于90度，這樣日勺兩個(gè)角叫做互為余角。

4、互為余角及互為補(bǔ)角的性質(zhì)

同角或等角日勺余角相等：同角H勺或等角的初角相等。

三、講解P49的例題

例如圖，己知NAOB與NBOD互為余角，0C是NBOD的角平分線，ZAOB=

29.66°，求NCOD時(shí)度數(shù)。

按P49日勺例題寫出解答

四、鞏固

1、練習(xí)P491—3題

2、小結(jié)講課內(nèi)容

五、作業(yè)

P50的第1題每3題

后記:

3.3.1平行、相交、重疊

第18教案

教學(xué)目的:

1.理解平行線的意義，理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系;

2.理解并掌握平行公理及其直線平行關(guān)系H勺傳遞性的內(nèi)容；

3.會(huì)根據(jù)幾何語句畫圖，會(huì)用直尺和三角板畫平行線；

教學(xué)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行公理及直線平行關(guān)系的傳強(qiáng)性的理解。

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)提問

1、通過一點(diǎn)可以畫兒條直線？通過兩點(diǎn)呢？通過三點(diǎn)呢？

2、線段AB=CD,CD=EF,那么AB與EF的關(guān)系怎樣？

二、講授新內(nèi)容

1、觀測P51的|圖形

說出這些直線的穴一樣的I位置關(guān)系？相交、重疊、不相交也不重疊（平行）

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系也許相交，也許重疊，也也許不相交也不重疊。

歸納得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念。

關(guān)鍵：有無公共點(diǎn)

2、平行線概念：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行線。

3、直線AB與CD平行，記作AB〃CD,讀作AB平行于CD。

4、用三角板畫平行線AB〃CD。

平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在后來的學(xué)習(xí)中，會(huì)常常碰到

畫平行線的問題.措施為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用

直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上

的三角板的一邊通過已知點(diǎn)），叫“畫”（沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線）。

5、P52H勺注意內(nèi)容口

6、說一說：生活中的平行線的實(shí)例。

7、做一做

任意畫一條直線a,并在直線a外任取一點(diǎn)A,通過點(diǎn)A畫直線a的平行線,

看能畫出幾條？（學(xué)生畫圖，實(shí)際上只能畫一條）

8、歸納：通過直線外一點(diǎn)有一條并且只有一條直線與已知直線平行。

9、直線的平行關(guān)系具有傳遞性：設(shè)a、b、c是三條直線，假如a〃b,b〃c,

那么a〃Co

由于假如直線a與c不平行，就會(huì)相交于一點(diǎn)P,那么過P點(diǎn)就有兩條直線

與直線b平行，這是不也許日勺，因此a〃c。

三、小結(jié)與練習(xí)

1、練習(xí)P541、2題

2、補(bǔ)充練習(xí)：

(1)在同--平面內(nèi)，兩條直線也許的位置關(guān)系是_相交或平行。

(2)在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)也許是一兩個(gè)或二個(gè)。

(3)下列說法對(duì)附的是()

A.通過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

B.通過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與己知直線平行,

C.通過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行。

D.通過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

(4)假如同一平面內(nèi)的兩條直線有兩個(gè)交點(diǎn)，那么它們?nèi)丈兹丈孜恢藐P(guān)系是一重

疊。

3、小結(jié)

對(duì)平行線日勺理解：兩個(gè)關(guān)鍵：(1)“在同一種平面內(nèi)”(舉例闡明)；(2)

“不相交”。

一種前提：對(duì)兩條直線而言。

四、作業(yè)

1、畫直線AB,再畫直線外一點(diǎn)P,然后畫直線CD,使CD〃AB。

2、完畢基礎(chǔ)訓(xùn)練日勺對(duì)應(yīng)內(nèi)容

后記：

3.3.2相交直線所成的角

第19教案

教學(xué)目的：

1.理解相交直線所成的角意義，理解對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

的）概念。能精確地找出三條直線相交所構(gòu)成口勺八個(gè)角H勺關(guān)系。

2.理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)。

3.會(huì)運(yùn)用對(duì)頂角相等及等量代換日勺性質(zhì)得到三條直線相交所得8個(gè)角之間

的等量關(guān)系及互補(bǔ)關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：三條直線構(gòu)成日勺角的關(guān)系，對(duì)頂角相等口勺性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：精確地找出三條直線構(gòu)成H勺8個(gè)角之間H勺關(guān)系，用對(duì)頂角相交及

等量代換得到它們之間H勺等量關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、在同一平面內(nèi)H勺兩條直線有幾種位置關(guān)系？

2、通過直線外一點(diǎn)怎樣畫出這條直線日勺平行線？

3、假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行

即：假如b〃a,c//a,那么b〃c。

二、講授新課\/

1、做一做（P54H勺內(nèi)容）/X

2、對(duì)頂角日勺概念

如圖N1與N3有共同日勺頂點(diǎn)0,其中一種角日勺兩邊分別4

是另