版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2023年新高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型微專(zhuān)題(數(shù)學(xué)文
化、新定義)專(zhuān)題02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(新定義)
一、單選題
1.(2023?河南?洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考一模)高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一,享有“數(shù)
學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào),用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)xeR,用國(guó)表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則>=[引稱(chēng)為“高
斯函數(shù)”,例如:[-2.5卜—3,[2.7]=2.已知函數(shù)〃力==1,則函數(shù)[/(切的值域是()
e+1
A.1-1,1}B.{-1,0}C.(―1,1)D.(—1,0)
2.(2019秋?安徽蕪湖?高?蕪湖?中校考階段練習(xí))在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,具有下列性質(zhì):
①對(duì)任意R,a*b=b*a;
②對(duì)任意awR,a*O=a;
③對(duì)任意Z?eR,(a*b)*e=c*(ab)+(a*e)+(b*c)-2c.
則函數(shù)=x*^(xe[-2,2])的值域是()
91「9、
A.(-oo,5)B.--,5C.D.[-5,5]
.oJLO)
aXb<ckd
3.(2023?上海?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))設(shè)AVy=x+y+|x-y|,xAy=x+y-|x-y|,若正實(shí)數(shù)。也滿(mǎn)足:rVcvbVd,
bbc<ci^d
則下列選項(xiàng)一定正確的是()
A.d>bB.b>C
C.b^c>aD.d\7c>a
4.(2022秋?江蘇常州?高一華羅庚中學(xué)??茧A段練習(xí))對(duì)于函數(shù)),=/(K),若存在不,使/(%)=-/(-%),
則稱(chēng)點(diǎn)伍))與點(diǎn)))是函數(shù)/⑺的一對(duì)“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”.若函數(shù)的圖象存在
“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()
A.[2-20,0)B.(—,2-2伺
C.(-00,-2-272]D.(0,2+2上]
5.(2023?高二單元測(cè)試)能夠把橢圓£+V=]的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱(chēng)為橢圓的“可
4
分函數(shù)”,下列函數(shù)中不是橢圓的“可分函數(shù)”的為()
A.f(x)=4d+xB./(x)=ln|--
C.f(x}=s\nxD./(x)=er+e"''r
6.(2023秋?江蘇無(wú)錫?高一統(tǒng)考期末)設(shè)xwR,計(jì)算機(jī)程序中用INT(x)表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則
y=INT(x)稱(chēng)為取整函數(shù).例如;INT(-2.1)=-3,INT(1.2)=1.已知函數(shù)/(力二^乂的氏葉+1(^3+4,
其中及vx<16,則函數(shù)y=INT(〃x))的值域?yàn)?)
A.{-1,0,1}B.{-1,U,1,2)
C.-d)D.{0,1,2}
7.(2023?山東荷澤?統(tǒng)考一模)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=/(x),如果玉yR,使得/&)=%,則稱(chēng)/為
函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).給定函數(shù)/(x)=cosx,g(x)=s\nx,已知函數(shù)/(戈),/(g(x)),且(/(刈)在(。/)上均
存在唯一不動(dòng)點(diǎn),分別記為區(qū),占,品,則()
A.x,>>x2B.x2>x,>C.電>%>£D.x3>x2>xl
8.(2022秋河北邢臺(tái).高一統(tǒng)考期末)在定義域內(nèi)存在產(chǎn)xj,使得/6)=-/(王)成立的幕函數(shù)稱(chēng)
為“親哥函數(shù)”,則下列函數(shù)是“親累函數(shù)''的是()
A.f(x)=4xB./(x)=2v
2
C./(x)=x4D.f(x)=x-
a,a-b<\
9.(2022秋?廣東深圳?高一深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末)對(duì)實(shí)數(shù)。與從定義新運(yùn)算③:。無(wú)人=%八設(shè)
b,a-b>\
函數(shù)〃%)=12-2)因卜一瑪,若函數(shù)y="x)-c的圖象與X軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()
A.B.(-2,-1]
C[口'加(*°°)D.小.卜8
l,x>0,
10.(2022秋?山東日照?高一統(tǒng)考期末)已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=,0,x=0,則,腔113)=5811?”是“必>0”的
()
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
11.(2023秋?山東濰坊?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?。,?eRWe。,滿(mǎn)足把半)=°,
則稱(chēng)函數(shù)/⑺具有性質(zhì)尸⑷.已知定義在(0*)上的函數(shù)/(力=-/+,加-3具有性質(zhì)嗎),則實(shí)數(shù)〃,的
取值范圍是()
A.(-<?,2]B.(-oo,4]C.[2,+co)D.[4,+oo)
12.(2023秋?青海西寧?高一統(tǒng)考期末)定義:對(duì)于/(%)定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值毛,都存在唯一一
個(gè)3使得“(1)/(七)=1成立,則稱(chēng)函數(shù)”X)為“正積函數(shù)”.下列函數(shù)是“正積函數(shù)”的是()
A./(x)=lnxB./(x)=evC./(x)=esinrD.f(x]=cosx
13.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))定義:在區(qū)間/上,若函數(shù)y=〃x)是減函數(shù),且y=4(x)是增函數(shù),則
稱(chēng)y=/(x)在區(qū)間/上是“弱減函數(shù)”.若/")=¥在(孫物)上是“弱減函數(shù)”,則,〃的取值范圍是()
A.(0,e]B.(0,e)C.[e,+oo)D.(e,+8)
14.(2022秋?山東青島?高三統(tǒng)考期末)已知定義域?yàn)閇0』的“類(lèi)康托爾函數(shù)”/(可滿(mǎn)足:①小,
/(%)工/(X2);②/(工)=2/停);③f(X)+f(lT)=l.則()
A.—B.—C?-----D?-----
3264128256
15.(2016?遼寧沈陽(yáng)?東北育才學(xué)校校考一模)定義兩種運(yùn)算:a①b=萬(wàn),a^b=^a-b)2,則函數(shù)
2GT
‘(”"(x<8>2)_2的解析式為()
A.f(x)=-"",xe[-2,0)U(0,2]
B."24,xe(-co,—2)U(25+°°)
C.=4,-^€(-00,-2)J(2,+oo)
D./(x)=———,xe[-2,0)J(0,2]
X
C12
16.(2023?全國(guó)?高三對(duì)口高考)定義;d=ad-bct若函數(shù)f(x)=:]+在(-8,〃?)上單調(diào)遞減,則
實(shí)數(shù)加的取值范圍是()
A.(-2,+oo)B.[-2,+oo)C.(Y,-2)D.
17.(2022秋?廣西河池?高?校聯(lián)考階段練習(xí))定義在(0,內(nèi))上的函數(shù)/(%),若對(duì)于任意的為工占,恒有
2
V(^.)-V(^)<0>則稱(chēng)函數(shù)/(⑼為,,純函數(shù),,,給出下列四個(gè)函數(shù)(1)/(x)=l+x;(2)f(x)=x-
內(nèi)一王
(3)f(x)=y;(4)/(x)=2xx,則下列函數(shù)中純函數(shù)個(gè)數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
18.(2021秋?上海黃浦?高三上海市大同中學(xué)校考期中)對(duì)于函數(shù)/(幻,若集合*)=-/(%)}中恰
有欠個(gè)元素,則稱(chēng)函數(shù)"X)是"左階準(zhǔn)奇函數(shù)”.若函數(shù)/。)=|恒則/⑶是“()階準(zhǔn)奇函數(shù)”.
sinx,x<0
A.1B.2C.3D.4
19.(2022秋?上海徐匯?高一位育中學(xué)??茧A段練習(xí))定義⑴為不小于大的最小整數(shù)(例如:{5.5}=6,
{-4)=-4),則不等式{刈2-5{x}+6M0的解集為()
A.[2,3]B.[2,4)C.d,3]D.(1,4]
20.(2022秋?浙江杭州?高一杭州四中??计谥?設(shè)〃(幻是R上的任意實(shí)值函數(shù).如下定義兩個(gè)函
數(shù)(/g)。)和(/⑷⑴,對(duì)任意xeR,(/g)(x)=f(g(x)),(/^)U)=/(x)g(x),則下列等式不恒成立的
是()
A.((/g)//)(x)=((/-//)U-/?))WB.((/g)/?)W=((/h)(gh)](x)
C.((/g)力)。)=((/h)(gh))(x)D.((/g>[?)0)=((//)?(g?)(x)
21.(2021秋?上海徐匯?高一上海中學(xué)??计谀?已知f(x),g(x)是定義在G+oo)上的嚴(yán)格增函數(shù),
fa)=ga)=M,若對(duì)任意%>“,存在使得/a)=g*2)=女成立,則稱(chēng)g(?是在匕內(nèi))上的
“追逐函數(shù)已知f(X)=V,則下列四個(gè)函數(shù)中是/⑶在[1,?O)上的“追逐函數(shù)”的個(gè)數(shù)為()個(gè).
①g(x)=2x-l;②g*)=:%2+:;③g(x)=但].④g*)=2」.
22{2Jx
A.1B.2C.3D.4
22.(2022秋?黑龍江哈爾濱?高一校考期中)如果函數(shù)“v)的定義域?yàn)榭谙?,且值域?yàn)?3),/(剛,則稱(chēng)〃工)
[5匹0<x<2
為“C函數(shù).已知函數(shù)/)=爐一以+肛2C44是“0函數(shù)'則'〃的取值范圍是()
A.[4,10]B.[4,14]C.[10,14]D.[14,-K?)
23.(2022秋?河南周口?高一??计谥校?duì)于函數(shù)f(x),若對(duì)任意的%,々,5eR,〃③),八%),〃七)
2
為某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)/a)為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)“,已知/a)=F是可構(gòu)成三角形的函數(shù),則
X+1
實(shí)數(shù),的取值范圍是()
A.[0,1]B.g,2]C.[1,2]D.(0,+oo)
24.(2021秋.浙江嘉興?高一校聯(lián)考期中)定義max{哂=%a<b,如max{3,2}=3.則函數(shù)
f(x)=max{|2x-l|,x}的最小值為()
A.1B.1C.2D.4
25.(2023?高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)〃工)滿(mǎn)足在定義域內(nèi)存在非零實(shí)數(shù)x,使得/(-x)=f(x),則稱(chēng)函數(shù)/⑶為
“有偶函數(shù)若函數(shù)/")=21八是在R上的“有偶函數(shù)”,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()
ax一一x,xv0
2
A.B.0<fl<—C.0<a<—D.a<—
16161616
26.(2020秋?北京順義?高一牛欄山一中校考期中)存在兩個(gè)常數(shù)〃,和M,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
iyxehm<f[x)<M,則稱(chēng)函數(shù)/(x)在,上有界.下列函數(shù)中在其定義域上有界的個(gè)數(shù)為()
①心黑
②小尸哥
|2r-l|^<0
③/("=<
A.0B.1C.2D.3
27.(2022秋?江蘇連云港?高一校考階段練習(xí))對(duì)于函數(shù)),于?(1),如果存在區(qū)間[%〃],同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:
①“力在卜〃,司內(nèi)是單調(diào)的;②當(dāng)定義域是[S〃]時(shí),”力的值域也是卜則稱(chēng)卜〃,〃]是該函數(shù)的“和諧
區(qū)間”?若函數(shù)f(x)=l,3>0)存在“和諧區(qū)間”,則a的取值范圍是()
X
A.(0,2)B.(0,4)C.(毆)D.(0,1)
28.(2022秋?安徽滁州?高三??茧A段練習(xí))對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)/。),若存在非零實(shí)數(shù)與,使函數(shù)/(x)
在(FXo)和(%,”)上與x軸均有交點(diǎn),則稱(chēng)/為函數(shù)的一個(gè)“界點(diǎn)”.貝J下列四個(gè)函數(shù)中,不存在“界
點(diǎn)”的是()
A.f(x)=xi+bx-2(hGR)B.f(x)=]x2-3\
C.f[x)=\-\x-2\D.f(x)=x3+x
29.(2022秋?江西景德鎮(zhèn)?高一江西省樂(lè)平中學(xué)??茧A段練習(xí))若函數(shù)/(x)對(duì)任意a>0且awl,都有
f{ax)=af(x)t則稱(chēng)函數(shù)/(X)為“穿透”函數(shù),則下列函數(shù)中,不是“穿透”函數(shù)的是()
A.f(x)=-xB./(x)=x+l
C./(x)=|x|D.f(x)=2x-\x\
30.(2023秋?陜西咸陽(yáng)?高二武功縣普集高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)r(力,若存在而使
得/(q)=/'(不),則稱(chēng)/是f(x)的一個(gè),'巧值點(diǎn)”,下列選項(xiàng)中沒(méi)有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是()
A.尸工B.y=e
1
C.y=cosxD.尸耳
31.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))最近公布的2021年網(wǎng)絡(luò)新詞,我們非常熟悉的有“力小”、“內(nèi)卷”、“躺平”
等.定義方程〃x)=r(x)的實(shí)數(shù)根K叫做函數(shù)“X)的“躺平點(diǎn)若函數(shù)g")=lnx,可力=丁-1的“躺平
點(diǎn)”分別為夕,則。,用的大小關(guān)系為()
A.a>J3B.a>pC.a<pD.a<p
32.(2022?高二課時(shí)練習(xí))設(shè)函數(shù)y=在(。,加上的導(dǎo)函數(shù)為/'*),/'(用在(。力)上的導(dǎo)函數(shù)為廣(力,
若在(a⑶上/”(x)〈0恒成立,則稱(chēng)函數(shù)小)在(。㈤上為“凸函數(shù)已知/。)=+4-:^+京2在(1,4)上為
“凸函數(shù)”,則實(shí)數(shù)/的取值范圍是()
51D.???/p>
A.[3,-H?)B.(3,+oo)C.一,+00
8
33.(2022秋?廣東深圳?高三校考階段練工)定義方程/(x)=/(x)的實(shí)根/叫做函數(shù)/(x)的“新駐點(diǎn)”,若函
數(shù)g(6=e2,+l,Mx)=lnx,=的“新駐點(diǎn)”分別為a,b,c,則a,b,。的大小關(guān)系為()
A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a
34.(2022春?山東?高三山東師范大學(xué)附中校考期中)定義滿(mǎn)足方程/'(X)十/(叼=1的解與叫做函數(shù)的
“自足點(diǎn)”,則下列函數(shù)不存在“自足點(diǎn)''的是()
A./(%)=^-3xB.f(x)=x+—
C./(x)=lnxD./(x)=er-sinx+3
二、多選題
35.(2023秋?陜西渭南?高一統(tǒng)考期末)對(duì)于定義域?yàn)?。的函?shù)y=/(x),若存在區(qū)間,,〃]u。,使得了(力
同時(shí)滿(mǎn)足,①/(力在句上是單調(diào)函數(shù),②當(dāng)"X)的定義域?yàn)橥瑫r(shí),“X)的值域也為[。,目,則稱(chēng)區(qū)
間[°力]為該函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”,貝I]()
A.函數(shù)/(x)=V+;x有3個(gè)“和諧區(qū)間、
B,函數(shù)/(x)=sinx,XG-y,y存在“和諧區(qū)間”
C.若定義在(3,12)上的函數(shù)/(耳=空寺》有“和諧區(qū)間”,實(shí)數(shù),的取值范圍為4V/V6
D.若函數(shù)〃力二"-475有“和諧區(qū)間”,則實(shí)數(shù),〃的取值范圍為-(<加4-2
36.(2023秋?云南昆明?高一昆明一中統(tǒng)考期末)已知?dú)W拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整
數(shù)x,且與x互素的正整數(shù)的個(gè)數(shù),例如:*0)=1,奴4)=2,則()
A.°(x)是單調(diào)遞增函數(shù)B.當(dāng)xV8時(shí),。(切的最大值為。(7)
C.當(dāng)“為素?cái)?shù)時(shí),(p(x)=x-\D.當(dāng)X為偶數(shù)時(shí),^(x)=j
37.(2022秋?河北邢臺(tái)?高一統(tǒng)考期末)對(duì)于函數(shù)f(x),若在區(qū)間O上存在毛,使得/(小)=小,則稱(chēng)/(力
是區(qū)間。上的“穩(wěn)定函數(shù)”.下列函數(shù)中,是區(qū)間。上的“穩(wěn)定函數(shù)''的有()
A./(x)=-taav,D=j
B./(x)=log7(x-l)+2,D=(l,+<x>)
C./(X)=X2-1X,D=(0,^1
D./(x)=lncosx+1,£)=[-],5J
38.(2023秋?湖北襄陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末)已知定義在R上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,若存在常數(shù)〃%wR),
使得/(x+2)+W(x)=0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則稱(chēng)/(力是回旋函數(shù)給出下列四個(gè)命題,正確的命題是
()
A.函數(shù)/(x)=a(其中。為常數(shù),”0)為回旋函數(shù)的充要條件是2=-1
B.函數(shù)/(x)=2x+l是回旋函數(shù)
C.若函數(shù)/(可=蘇(0<。<1)為回旋函數(shù),貝4<0
D,函數(shù)/(力是2=2的回旋函數(shù),則/⑺在[0,2022]上至少有1011個(gè)零點(diǎn)
39.(2023秋?河南周口?高一統(tǒng)考期末)若用數(shù)/(用同時(shí)滿(mǎn)足迎對(duì)于定義域上的任意斯恒有/(工)+/(-%)=0;
②若對(duì)于定義域上的任意4,X’,當(dāng)西云與時(shí),恒有‘')-">)<(),則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列
四個(gè)函數(shù)中,能被稱(chēng)為“理想函數(shù)''的有()
A.f(x)=-B./(x)=-x3C./(X)=|A|D./(")=12'"
x[x,x<0
40.(2023秋?遼寧沈陽(yáng)?高一沈陽(yáng)市第十中學(xué)??计谀?德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在證明“二次互反律”的過(guò)程中,首
次定義了取整函數(shù)[同,表示“不超過(guò)1的最大整數(shù)“,后來(lái)我們又把函數(shù)卜]稱(chēng)為“高斯函數(shù)”,關(guān)于[司下列
說(shuō)法正確的是()
A.對(duì)任意X,yeR,都有[x+),]2[x]+[y]
■2-1
B.函數(shù)y=X+-的值域?yàn)閧ywZlyg-2或yN2}
C.函數(shù)y=x-3在區(qū)間億k+l)(AeZ)上單調(diào)遞增
2021
D.£[比芍=4953(9eZ)
hl
41.(2023?山東臨沂?高一??计谀?華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國(guó)數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義,由此發(fā)
展的混沌理論在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中,函數(shù)的周期點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵概念,
定義如下:設(shè)/(x)是定義在R上的函數(shù),對(duì)于xeR,令x.=/(*J(〃=l,2,3,…),若存在正整數(shù)Z使得
3x,x<一
4二與,且當(dāng)0</<攵時(shí),”產(chǎn)則稱(chēng)&值是“X)的一個(gè)周期為%的周期點(diǎn).若/5)=〈3-
l2vf3
下列各值是周期為2的周期點(diǎn)的有()
121
A.0B.-C.-D.-
335
42.(2022秋?河南,累河?高一溪河四高??计谀┰O(shè)函數(shù)/(力的定義域?yàn)?。,若?duì)于任意xwO,存在小。
使犯/)=C(。為常數(shù))成立,則稱(chēng)函數(shù)/(力在。上的"半差值''為C下列四個(gè)函數(shù)中,滿(mǎn)足所在定
義域上“半差值”為1的函數(shù)是()
3A
A.y=x+l(xeR)B.y=2(xGR)
C.y=lnx(x>0)D.y=x2
43.(2023秋?上海崇明?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镺,對(duì)于。中任意給定的實(shí)數(shù)x,都
有/(力>0,-xe。,且〃r)?/(x)=l.則下列3個(gè)命題中是真命題的有(填寫(xiě)所有的真
命題序號(hào)).
①若OwO,則f(o)=i;
②若當(dāng)%=3時(shí),/(力取得最大值5,則當(dāng)彳=一3時(shí),/(刈取得最小值g;
③若“力在區(qū)間(0,”)上是嚴(yán)格增函數(shù),則/(力在區(qū)間(田,。)上是嚴(yán)格減函數(shù).
44.(2022秋?上海寶山?高二上海市吳淞中學(xué)??奸_(kāi)學(xué)考試)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椤?,滿(mǎn)足:①A?在。內(nèi)
是單調(diào)函數(shù);②存在層,芻=。,使得/⑶在冷,芻上的值域?yàn)榕?,那么就稱(chēng)函數(shù)y=/(x)為“優(yōu)美函數(shù)”,
若函數(shù)Ax)=log,C-/)(。>0,c。1)是“優(yōu)美函數(shù)”,貝V的取值范圍是.
45.(2023秋?山東德州?高一統(tǒng)考期末)在數(shù)學(xué)中連乘符號(hào)是“口”,這個(gè)符號(hào)就是連續(xù)求積的意思,把滿(mǎn)
足“fl”這個(gè)符號(hào)下面條件的所有項(xiàng)都乘起來(lái),例如:口,=lx2x3x...x〃.函數(shù)/(〃)=k)g,“(〃+2)(〃eN)
1-1
定義使fl/⑺為整數(shù)的數(shù)M&GN+)叫做企盼數(shù),則在區(qū)間[1,2023]內(nèi),這樣的企盼數(shù)共有個(gè).
1-1
46.(2021春?福建三明?高二三明一中??茧A段練習(xí))對(duì)于函數(shù)),=爐。>0)可以采用下列方法求導(dǎo)數(shù):由
產(chǎn)爐可得l”=xlnx,兩邊求導(dǎo)可得y'x;=lnx+l,故了=y(lnx+1)=廣仆-1).根據(jù)這一方法,可得
函數(shù)/(X)=X,nx+,(X>0)的極小值為.
47.(2021春?重慶渝北?高二重慶市兩江中學(xué)校??茧A段練習(xí))設(shè)“X)與g(*是定義在同一區(qū)間[凡句上的
兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)〃(x)=/(x)-8(力在團(tuán)目上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱(chēng)/(“與g(x)在[。,句上是“關(guān)聯(lián)函
數(shù)若=與g(x)=;/+2x在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.
48.(2018春?河南南陽(yáng)?高二統(tǒng)考期中)定義:如果函數(shù)y=〃,r)在區(qū)間[〃,句上存在巧,r2(n<r.<r2<b),
滿(mǎn)足=)(")一7("),八與)=迤二犯,則稱(chēng)函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[〃回上是一個(gè)雙中值函數(shù),
b-a。一。
已知函數(shù)=是區(qū)間[0,同上的雙中值函數(shù),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.
四、解答題
49.(2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))在數(shù)學(xué)中,布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理,
它可運(yùn)用到有限維空間并構(gòu)成了一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布
勞威爾(LEJ.Brouwer).簡(jiǎn)單地講就是:對(duì)于滿(mǎn)足一定條件的連續(xù)函數(shù)/(力,存在實(shí)數(shù)/,使得/(不)=不,
我們就稱(chēng)該函數(shù)“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù),實(shí)數(shù)升為該函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).
⑴求函數(shù)f(x)=2x+1-2的不動(dòng)點(diǎn);
⑵若函數(shù)/(切=加+加+1(。>0)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)中占,且岡<2,卜-引=2,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
50.(2023秋?北京?高一校考期末)已知函數(shù)/(力二。3(工+々)3>0),若點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=g(x)圖像上
運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng),則稱(chēng)函數(shù)產(chǎn)g(x)是函數(shù)y=/(6的相關(guān)函數(shù).
(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式;
(2)對(duì)任意的xe[0,l],f(x)的圖像總在其相關(guān)函數(shù)圖像的上方,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
51.(2023秋?上海徐匯?高一位育中學(xué)校考期末)若函數(shù)/(?的定義域?yàn)镽,且對(duì)都有
/(用一天)</(芭>/伍),則稱(chēng)/(可為“J形函數(shù)”
⑴當(dāng)f(x)=%+l時(shí),判斷了(X)是否為“J形函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
⑵當(dāng)f(x)=f+2時(shí),證明:,(力是“J形函數(shù)”;
⑶如果函數(shù)/(x)=為“,形函數(shù)”,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
52.(2022秋?陜西安康?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(x)=(61nx-3)f+12or(a£R).
(1)若“可在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求。的取值范圍;
⑵定義:若〃力在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,且/&)+g(x)在其定義域內(nèi)也單調(diào)遞增,則稱(chēng)g(x)為f(x)的“協(xié)
同增函數(shù)
已知函數(shù)g(x)=4/-18ad+12(2-a)x,若g(x)是/(力的“協(xié)同增函數(shù)”,求。的取值范圍.
53.(2022?高二課時(shí)練習(xí))記/⑴、g'R)分別為函數(shù)『(力、g(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在滿(mǎn)足
/■)=g(%)且?'?)=/(/),則稱(chēng)/為函數(shù)〃力與g(%)的一個(gè)“s點(diǎn)”.
⑴證明:函數(shù)/(力=%與g(?=f+2X-2不存在“S點(diǎn)”;
(2)若函數(shù)〃力=加-1與g(x)=lnx存在“S點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)。的值.
54.(2023秋?廣東江門(mén)?高一統(tǒng)考期末)定于函數(shù)/(x),若其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)“滿(mǎn)足/(-x)=-/(x),則
稱(chēng)/(上)為“偽奇函數(shù)”.
⑴已知函數(shù)/(x)=W,試問(wèn)是否為“偽奇函數(shù)”?請(qǐng)說(shuō)明理由;
⑵是否存在實(shí)數(shù)“滿(mǎn)足函數(shù)/(力=9=/3'+這-3是定義在R上的“偽奇函數(shù)”?若存在,請(qǐng)求實(shí)數(shù)。的取
值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
專(zhuān)題02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(新定義)
一、單選題
1.(2023?河南?洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考一模)高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一,享有“數(shù)
學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào),用其名字命名的“高斯函數(shù)''為:設(shè)xeR,用團(tuán)表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則尸國(guó)稱(chēng)為“高
斯函數(shù)”,例如:[-2.5]=—3,[2刁=2.已知函數(shù)/(1)=鼻二1,則函數(shù)[/(切的值域是()
A.{-1,1}B.{-1,0}C.(-1,1)D.(-1,0)
【答案】B
【分析】方法一:利用分離常數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合不等式的性質(zhì)及高斯函數(shù)的定義即可求解;
方法二:利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式不等式的解法,結(jié)合高斯函數(shù)的定義即可求解;
【詳解】方法一:函數(shù)〃x)=《三制-乙,
e+11+e
因?yàn)閑*>0,所以1+e*>1,
12
所以O(shè)v;—rvl.所以-2<-;~-<0.
1+e1+e
2
所以即一
當(dāng)T</(x)vO時(shí),[/(x)]=-l;
當(dāng)04f(x)<l時(shí),[/(x)]=0.
故[/㈤]的值域?yàn)閧-1,0}.
故選:B.
方法二:由〃%)=:二1,得。'=例].
―ex+l
f(x)+l,、
因?yàn)閑*>0,所以■;~解得Tv/(x)<L
1一小)
當(dāng)T〈"x)vO時(shí),[/(x)]=-l;
當(dāng)時(shí),[/(x)]=0.
所以[/⑺]的值域?yàn)閧T,0}.
故選:B.
2.(2019秋?安徽蕪湖?高一蕪湖一中??茧A段練習(xí))在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,具有下列性質(zhì):
①對(duì)任意小/?eR,a*b=b*a;
②對(duì)任意awR,a*O=a;
③對(duì)任意小bwR,(a*Z?)*c=c*(a〃)+(a*c)+e*c、)-2c.
則函數(shù)/(x)=x弓卜4-2,2])的值域是()
【分析】注意新定義的運(yùn)券方式即可.
【詳解】在③中,令C=O,則4*〃=而+4+/?,所以/(力=工*"|=5+費(fèi)=;卜+目-看.
3Q
函數(shù)在1=時(shí)取最小值,最小值為-£;在X=2時(shí)取最大值,最大值為5,所以函數(shù)
2o
ra"
/(力=彳弓r卜?-2,2])的值域是一15.
故選:B.
ahb<ckd
3.(2023?上海,統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))設(shè)xVy=x+y+|x-y|,xAy=x+y-卜一升,若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足:<aVc<bVd,
力Ac<Nd
則卜列選項(xiàng)一定正確的是()
A.d>bB.b>C
C.b^c>aD.d\7c>a
【答案】D
a>b[a>b[a<b[a<b
、,,<「,,、/下化簡(jiǎn)出S<cM,
{c>d[c<d[c<d[cNd
結(jié)合所得結(jié)果,進(jìn)一步確定滿(mǎn)足條件的關(guān)系,由此判斷各選項(xiàng).
【詳解】因?yàn)殡py=x+y+|"M=[r'"",
2y,x^.y
xAy=x+y-|x-y|
2x,x<y
akb<cbd
又"aVc<bVd,
hAc<Nd
a+h-a-b<c+d-\c-d\
所以a+c+a-c<b+d+\b-d\,
b+c-\b-c\<a+d+\a-d\
(1)若則,不等式a+匕一,一目<c+d-\c-d\
可化為給<2J,貝i%<d,所以
@^a>c>d>b,貝ija+c+|a—d<b+d+|b-d|可化為"d,矛盾,
②若c>aNd>b,貝ija+c+|a-d<6+d+|b-d|可化為cy〃,矛盾,
?^c>d>a>b,則〃+c+|a-d<O+d+性一d|可化為c<d,矛盾,
Q)若aNb,cvd貝ij,不等式<c+d-\c-d\
可化為b<c,所以d>c>b,
@a>d>c>by則a+c+,一c|<6+1+忸-4可化為矛盾,
@d>a>c>b,則a+c+|q-d<b+d+R-d|可化為〃<d,滿(mǎn)足,
h+c-\b-(\<a+d+\a-d\^Vc^b<d.滿(mǎn)足,
@^rd>c>a>b,貝ija+c+|a-d<6+d+|b-d|可化為cy〃,滿(mǎn)足,
6+°-卜-44々+公卜-4可化為b<d,滿(mǎn)足,
(3)若a〈b,cvd則,不等式a+b—|a-4<c+"—|c—d|
可化為a<c,所以d>c>。
@^b>d>c>a,則a+c+|a-d<b+d+M-d|可化為c<b,滿(mǎn)足,
Z?+c—妝一d<a+d+|a-d|可化為cvd,滿(mǎn)足,
②若d>Z?Nc>〃,則a+c+|a-d<力+〃十忸一4可化為cvd,滿(mǎn)足,
h+c-\b-c]<a+d+\a-d\'^Vc^)c<d,滿(mǎn)足,
③若d>c>b>〃,則a+c+|a-d<〃+d-|力-d|可化為c<“,滿(mǎn)足,
b+c-妝-d<a+d+|a-4可化為b<d,滿(mǎn)足,
(4)若avb,cNd貝ij,不等式。+人一|。一4<c+d-\c-cl\
可化為ovd,所以cNd>。,
@^b>c>d>a,則a+c+,一d<6+1+忸-4可化為cvb,滿(mǎn)足,
b+c-妝一d<a+d+|a-d|可化為c<d,矛盾,
②若貝ija+c+|a-d<b+d用-d|可化為cvb,矛盾,
③若cNdN匕>a,貝ija+c+|a-d<6+d+|b-d|可化為cy〃,矛盾,
綜上,b>d>c>a^d>b>c>a^d>c>b>a^d>a>c>b^d>c>a>b,
由知,A錯(cuò)誤;
由知,B錯(cuò)誤;
當(dāng)d>aNc>6時(shí),b^c=b+c-\b-c\=b-ic-c+b=2b,
取〃=7,々=6,。=2力=1可得,滿(mǎn)足條件但匕Ac=2<a,
C錯(cuò)誤;
當(dāng)時(shí),dVc=d+c+\d-c]=2d>a,
當(dāng)d>力Nc>a時(shí),dVc=d+c+\d-(]=2d>a
當(dāng)d>c>〃>4時(shí),d-\-c-¥-\d-(\-2d>a,
當(dāng)d>aNc>0時(shí),dVc=d+c+\d-c]=2d>at
當(dāng)d>c>aNb時(shí),dVc=d+c+\d-(\=2d>a,
故選:D.
【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種,然后根據(jù)此新定義去
解決問(wèn)題,有時(shí)還需要用類(lèi)比的方法去理解新的定義,這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是,透過(guò)現(xiàn)象看
本質(zhì),它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí),所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”,掌握好三基,以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝
法寶.
4.(2022秋.江蘇常州.高一華羅庚中學(xué)??茧A段練習(xí))對(duì)于函數(shù)),=/(%),若存在使/(%)=-/(-豌)),
則稱(chēng)點(diǎn)(知/伍))與點(diǎn)(FJ(f))是函數(shù)/(%)的一對(duì)“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”.若函數(shù)/。)=加二2;>0的圖象存在
“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”,則實(shí)數(shù)小的取值范圍是()
A.[2-272,0)B.(F,2—20]
C.(e,-2-2應(yīng)]D.(0,2+2>/2]
【答案】C
【分析】由隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的定義可知函數(shù)/(")圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),由函數(shù)奇偶性的定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化
為方程如+2=-f—2x(x>0)的零點(diǎn)問(wèn)題,再結(jié)合基本不等式即可得出實(shí)數(shù)陽(yáng)的取值范圍.
【詳解】由隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的定義可知函數(shù)/(%)圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),
設(shè)g(')的圖象與函數(shù)〃力=/-2X(工<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
令x>0,則一xv0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,
所以g(x)=-f(-x)=-x2-2x(x>0),
因?yàn)?(%)=-,又/(O)=2H-/(O),
mx+2,x>0
o
所以原題義等價(jià)于g(4)與/⑶在(O,s)上有交點(diǎn),即方程蛆+2=-2.2Mx>0)有零點(diǎn),則加=T;-2,
又因?yàn)閞—;—2W—2卜:2=一2一2五,當(dāng)且僅當(dāng)一工=三;,即產(chǎn)夜時(shí),等號(hào)成立,
所以加4一2-2夜,即me(一叫一2-2&].
故選:C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題突破口是理解“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)''的定義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)與Ax)在(0,+少)上有交點(diǎn)的
問(wèn)題,從而得解.
5.(2023?高二單元測(cè)試)能夠把橢圓《十丁=1的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱(chēng)為橢圓的,,可
4
分函數(shù)”,下列函數(shù)中不是橢圓的“可分函數(shù)''的為()
A.f(x)=4x3+xB./(x)=ln|^
C.f[x)=sinxD./(x)=el4-e-Jf
【答窠】D
【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義依次判斷函數(shù)的奇偶性,得到ABC為奇函數(shù),D為偶函數(shù),得到答案.
【詳解】對(duì)選項(xiàng)A:f(x)=4d+x,/(-x)=-4^-x=-/W?函數(shù)為奇函數(shù),滿(mǎn)足;
對(duì)選項(xiàng)B:/(x)=ln|^,函數(shù)定義域滿(mǎn)足泮>0,解得一5Vx<5,且/(-x)=ln泮=一/(力,函數(shù)為
奇函數(shù),滿(mǎn)足;
對(duì)選項(xiàng)c:/(x)=sinx為奇函數(shù),滿(mǎn)足;
對(duì)選項(xiàng)D:/(x)=ev+e-\/(—)=尸+^=/(可,函數(shù)為偶函數(shù),且/⑼=2/0,不滿(mǎn)足.
故選:D
6.(2023秋?江蘇尢錫?高一統(tǒng)考期末)設(shè)xeR,計(jì)算機(jī)程序中用INT(x)表示小超過(guò)x的最大整數(shù),則
y=INT(x)稱(chēng)為取整函數(shù).例如;INT(-2.1)=-3,INT(1.2)=1.已知函數(shù)/(i)=gx(bg2X)2+log2g+4,
其中我<x<16,則函數(shù)y=1NT(/(x))的值域?yàn)?)
A.{-1,0,1)B.{-1,0,1,2}
C.引D.{0,1,2}
【答窠】B
【分析】化簡(jiǎn)/⑺,令"晦處")="-3/+4/64),由二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)/(X)的值域,
根據(jù)定義求函數(shù)了=INT(/(x))的值域.
【詳解】因?yàn)?(x)=gx(logz*)2+log2—+4=gx(log2X『+1082.1+4
令f=log2X,因?yàn)榧?lt;x<16?所以,
所以/(/)=;/一3f+4,re(g,4),
因?yàn)椤╮)的對(duì)稱(chēng)軸為,=3,所以〃。在(;,3)上單調(diào)遞減,在(3,4)上單調(diào)遞增,
當(dāng)E3時(shí),/(%?,=/⑶=彳'
當(dāng)F時(shí),/(%=/(;)=看
所以的值域?yàn)?/p>
當(dāng)_g</(x)vO時(shí),y=INT(/(x))=-l.
當(dāng)OW/(x)<l時(shí),j=INT(/(x))=O,
當(dāng)心"x)v2時(shí),y=INT(/(x))=l,
當(dāng)24/(可〈彳時(shí),y=INT(/(x))=2,
O
所以函數(shù)y=INT(/(x))的值域?yàn)閧-1,0,1,2},
故選:B.
7.(2023?山東河澤?統(tǒng)考一模)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)丁=/(工),如果現(xiàn)wR,使得/(用)=玉,則稱(chēng)為
函數(shù)〃力的不動(dòng)點(diǎn).給定函數(shù)/(x)=8sx,g(x)=siiu,已知函數(shù)f(x),〃g(x)),g(f(力)在(0,1)上均
存在唯一不動(dòng)點(diǎn),分別記為再,看,&,則()
A.>X)>x2B.x2>x3>x}C.x2>xi>x3D.x3>x2>
【答案】C
【分析】由已知可得COSM=M,則cos百-X1=0,sin(cos5)-sinX[=0.然后證明x>sinx在(0,1)上恒成立.
令戶(hù)(x)=sin(cosx)-sinx,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在(0,1)上單調(diào)遞減,即可得出七.令
G(x)=cosx-x,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)可得G(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,即可推得々>禮
【詳解】由已知可得,COSXl=Xl,貝Ijcos』-X|=0,
且sin[cosK)=sinx),所以sin(cos%-sin內(nèi)=0.
又cos(sin.q)=X2,sin(cosw)=&.
令人(』?)=sinx,x€(0,l),則“(人)=]_85{>0恒成立,
所以,%(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,所以人(“>力(0)=0,所以x>sinx.
所以,sin(cosxJ)=xJ>sin^,g[Jsin(cosx;()-sin>0.
令f(x)=sin(cosx)-sinx,xe(0,l),
因?yàn)楹瘮?shù)),=4g在(0,1)上單調(diào)遞增,y=cosx在(0,1)上單調(diào)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五年度酒店電子門(mén)鎖采購(gòu)合同含智能鎖具與酒店房態(tài)管理系統(tǒng)對(duì)接3篇
- 2025年華師大版七年級(jí)科學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案
- 2025年度餐廳特色飲品開(kāi)發(fā)與供貨合作協(xié)議范本3篇
- 二零二五年度股權(quán)并購(gòu)與產(chǎn)業(yè)鏈優(yōu)化升級(jí)合同3篇
- 2025年北師大新版必修2歷史下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案
- 2025年北師大版七年級(jí)生物上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案
- 2025年北師大版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷
- 2025年外研版九年級(jí)物理上冊(cè)月考試卷含答案
- 2025年魯教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷
- 2025年滬教新版必修3地理下冊(cè)月考試卷
- 2022-2023學(xué)年高教版中職語(yǔ)文基礎(chǔ)模塊上冊(cè)月考卷四
- GB/T 4732.4-2024壓力容器分析設(shè)計(jì)第4部分:應(yīng)力分類(lèi)方法
- 地渣土清運(yùn)項(xiàng)目投標(biāo)方案(技術(shù)標(biāo))
- 交通刮蹭私了協(xié)議書(shū)范本
- 青少年人工智能編程水平測(cè)試一級(jí)-模擬真題01含答案
- 院內(nèi)2期及以上壓力性損傷的管理與持續(xù)改進(jìn)
- 中考名著《駱駝祥子》測(cè)試題及答案
- 高中體育課程活動(dòng)方案
- 小學(xué)中高年段語(yǔ)文學(xué)科基于課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)指南
- 和解協(xié)議裝修合同糾紛
- 跆拳道專(zhuān)業(yè)隊(duì)訓(xùn)練計(jì)劃書(shū)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論