《函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題》課件

函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課程學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握函數(shù)單調(diào)性的概念理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并能判斷函數(shù)的單調(diào)性。熟練運用單調(diào)性判定方法掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，并能運用這些方法解決實際問題。提高解題能力通過練習(xí)解題，提高對函數(shù)單調(diào)性的理解和運用能力。函數(shù)的單調(diào)性概述函數(shù)的單調(diào)性描述了函數(shù)值隨自變量的變化趨勢。當(dāng)自變量增大時，函數(shù)值也隨之增大，則函數(shù)稱為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)自變量增大時，函數(shù)值隨之減小，則函數(shù)稱為單調(diào)遞減函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)分析、微積分等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)單調(diào)性的判定依據(jù)單調(diào)遞增若對于定義域內(nèi)的任意兩個自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時，恒有f(x1)<f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增。單調(diào)遞減若對于定義域內(nèi)的任意兩個自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時，恒有f(x1)>f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。函數(shù)單調(diào)性的求解方法1導(dǎo)數(shù)法利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性2定義法根據(jù)單調(diào)性的定義直接判斷3圖像法通過函數(shù)圖像觀察函數(shù)的單調(diào)性示例1:求函數(shù)f(x)=3x^2-2x+5的單調(diào)性求導(dǎo)數(shù)首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，即f'(x)=6x-2.確定導(dǎo)數(shù)的符號接下來，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性。f'(x)=6x-2=0時，x=1/3。當(dāng)x<1/3時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1/3時，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。總結(jié)因此，函數(shù)f(x)=3x^2-2x+5在x<1/3上單調(diào)遞減，在x>1/3上單調(diào)遞增。示例2:求函數(shù)g(x)=2sin(x)-3cos(x)的單調(diào)性1求導(dǎo)g'(x)=2cos(x)+3sin(x)2解不等式g'(x)>03求解區(qū)間求出g'(x)>0的解集4確定單調(diào)性根據(jù)解集確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間示例3:求函數(shù)h(x)=(x^2+3)/(2x-1)的單調(diào)性1求導(dǎo)首先，求函數(shù)h(x)的導(dǎo)數(shù)：h'(x)=(2x^2-2x-6)/(2x-1)^2.2解不等式接著，解不等式h'(x)>0，得到x∈(-∞,-1)∪(3,+∞).3結(jié)論因此，函數(shù)h(x)在(-∞,-1)和(3,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,3)上單調(diào)遞減。示例4:求函數(shù)f(x)=1/x的單調(diào)性1求導(dǎo)f'(x)=-1/x^22判斷符號f'(x)<0,x≠03結(jié)論f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減示例5:求函數(shù)g(x)=(x^3+2)/(x^2-1)的單調(diào)性1.求導(dǎo)數(shù)g'(x)=[(x^2-1)(3x^2)-(x^3+2)(2x)]/(x^2-1)^22.化簡g'(x)=(x^4-6x)/(x^2-1)^23.求解g'(x)=0x=0或x=±√64.討論g'(x)的符號將x分割為若干區(qū)間，分別判斷g'(x)的符號，得出函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題1:求函數(shù)f(x)=(x^2+1)/(x-1)的單調(diào)性1求導(dǎo)首先，求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=(x^2-2x-1)/(x-1)^22求解駐點令f'(x)=0,解得x=1±√2，它們是f(x)的駐點。3討論單調(diào)性當(dāng)x∈(-∞,1-√2)∪(1+√2,+∞)時，f'(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1-√2,1)∪(1,1+√2)時，f'(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減。習(xí)題2:求函數(shù)g(x)=(x^3-2x+3)/(x^2+1)的單調(diào)性1求導(dǎo)先求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)2解不等式解出g'(x)>0和g'(x)<0的解集3確定單調(diào)區(qū)間根據(jù)解集確定函數(shù)的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間習(xí)題3:求函數(shù)h(x)=(x^4+2x^2-1)/(2x^3-3x)的單調(diào)性11.定義域求函數(shù)h(x)的定義域22.求導(dǎo)數(shù)求函數(shù)h(x)的導(dǎo)數(shù)h'(x)33.單調(diào)性根據(jù)導(dǎo)數(shù)h'(x)的符號，判斷函數(shù)h(x)的單調(diào)性習(xí)題4:求函數(shù)f(x)=(x^3-x^2-x+1)/(x-1)的單調(diào)性11.確定定義域函數(shù)的定義域為x≠1.22.求導(dǎo)數(shù)f'(x)=(2x^3-3x^2+1)/(x-1)^233.討論導(dǎo)數(shù)的符號令f'(x)=0,得x=1或x=1/2.習(xí)題5:求函數(shù)g(x)=(2x^3-3x^2+5x-1)/(x^2+2x-3)的單調(diào)性分解因式首先，將分母因式分解，得到g(x)=(2x^3-3x^2+5x-1)/((x+3)(x-1)).求導(dǎo)數(shù)對函數(shù)g(x)求導(dǎo)，得到g'(x)=(4x^4+6x^3-14x^2+14x-4)/((x+3)^2(x-1)^2).求駐點令g'(x)=0，解方程得到x=-2或x=1/2.討論單調(diào)性根據(jù)g'(x)的符號，確定g(x)在各個區(qū)間上的單調(diào)性。習(xí)題6:求函數(shù)h(x)=(x^4+2x^2-5)/(2x^3-3x)的單調(diào)性11.求導(dǎo)22.確定單調(diào)區(qū)間33.討論函數(shù)單調(diào)性習(xí)題7:求函數(shù)f(x)=(2x^3-3x^2+5x-1)/(x^2+2x-3)的單調(diào)性1定義域2導(dǎo)函數(shù)3單調(diào)區(qū)間習(xí)題8:求函數(shù)g(x)=(x^4-2x^2+5)/(3x^3-2x)的單調(diào)性1求導(dǎo)數(shù)首先，我們需要計算函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)。2求解臨界點然后，我們需要找到g'(x)=0或g'(x)不存在的點，這些點稱為臨界點。3判斷單調(diào)性最后，我們將g'(x)在每個臨界點所在的區(qū)間進行分析，以確定函數(shù)的單調(diào)性。習(xí)題9:求函數(shù)h(x)=(x^5+2x^3-5x)/(x^2+3x-1)的單調(diào)性11.求導(dǎo)對函數(shù)h(x)求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)h'(x)。22.確定單調(diào)區(qū)間找到導(dǎo)函數(shù)h'(x)的零點，將實數(shù)軸分成若干個區(qū)間。33.判斷單調(diào)性在每個區(qū)間上，判斷導(dǎo)函數(shù)h'(x)的正負性，從而確定函數(shù)h(x)的單調(diào)性。習(xí)題10:求函數(shù)f(x)=(3x^4-2x^3+5x^2-1)/(2x^3-3x)的單調(diào)性求導(dǎo)數(shù)首先，求函