2025年外研版三年級起點高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】集合A=滿足則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】已知函數(shù)那么的值為（）．

A.B.C.D.3、函數(shù)/f（x）=（）x+3x的零點所在的區(qū)間是（）A.（﹣2，﹣1）B.（0，1）C.（﹣1，0）D.（1，2）4、若y=log56?log67?log78?log89?log910則有（）A.y∈（0，1）B.y∈（1，2）C.y∈（2，3）D.y=25、若a，b∈R且ab≠0，則成立的一個充分非必要條件是（）A.a＞b＞0B.b＞aC.a＜b＜0D.ab（a-b）＜06、下列向量中不是單位向量的是（）A.（-1，0）B.（1，1）C.（cosa，sina）D.（||≠0）7、下面事件：

①在標準大氣壓下；水加熱到80℃時會沸騰；

②拋擲一枚硬幣；出現(xiàn)反面；

③實數(shù)的絕對值不小于零；

其中是不可能事件的是（）A.②B.①C.①②D.③8、1sin10鈭?鈭?3cos10鈭?=(

)

A.4

B.2

C.1

D.14

9、已知函數(shù)f(x)=3sin2x鈭?cos2x

有下列四個結(jié)論：壟脵f(x)

的最小正周期為婁脨壟脷f(x)

在區(qū)間[鈭?婁脨3,婁脨6]

上是增函數(shù)；壟脹f(x)

的圖象關(guān)于點(婁脨12,0)

對稱；壟脺x=婁脨3

是f(x)

的一條對稱軸.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、函數(shù)的最小值是_______________.11、已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）；對于下列命題：

①若x＞1；則f（x）＜0；

②若0＜x＜1；則f（x）＞0；

③f（x1）＞f（x2），則x1＞x2；

④f（xy）=f（x）+f（y）．

其中正確的命題的序號是____（寫出所有正確命題的序號）．12、函數(shù)的定義域為____．13、【題文】已知圓錐的底面半徑為2cm，高為1cm，則圓錐的側(cè)面積是____cm2．14、【題文】當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是____．15、已知sinα+cosα=且＜α＜則sinα﹣cosα的值為____．16、已知ABCD為平行四邊形，A（-1，2），B（0，0），C（1，7），則D點坐標為______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)17、先化簡，再求值：，其中．18、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．19、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．20、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．21、化簡：=____．22、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．23、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當(dāng)n=____時，AC+BC的值最小．24、求值：log23?log34+（log224﹣log26+6）．25、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．29、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、作圖題(共2題，共20分)30、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．31、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】集合A與集合B在數(shù)軸上表示為：

。

故時【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】由得．【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x+3x，可得f（﹣2）=＜0；

f（﹣1）=＜0；

f（0）=1＞0；

f（1）＞0；

故選：C．

【分析】直接利用零點判定定理判定求解即可．4、B【分析】【解答】解：y=××=

∵lg5+lg2=1；lg5＞lg2＞0．

∴y∈（1；2）．

故選：B．

【分析】利用對數(shù)換底公式及其lg5+lg2=1，lg5＞lg2＞0．即可得出．5、C【分析】解：a，b∈R且ab≠0，則?|a|＜|b|；

因此成立的一個充分非必要條件是a＜b＜0．

故選：C．

a，b∈R且ab≠0，則?|a|＜|b|；即可判斷出結(jié)論．

本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的性質(zhì)與解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、B【分析】解：A．C．D．中的向量的模都等于1；因此都是單位向量；

B中的向量的模=因此不是單位向量．

故選：B．

利用單位向量的模為1即可判斷出．

本題考查了單位向量的模為1的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：對于①；在標準大氣壓下，水加熱到100℃時才會沸騰。

故事件“在標準大氣壓下；水加熱到80℃時會沸騰”是不可能事件；

對于②；拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面。

故事件“拋擲一枚硬幣；出現(xiàn)反面”是隨機事件；

對于③；任取一個實數(shù)，它的絕對值不小于零。

故事件“實數(shù)的絕對值不小于零”是必然事件。

由以上的分析可得只有①的事件是不可能事件。

故選：B

根據(jù)必然事件；隨機事件和不可能事件的定義；結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)物理知識對3個選項依次加以判斷，即可得到只有①的事件是不可能事件，由此得到本題答案．

本題給出3個事件，要求我們找出其中的不可能事件，考查了隨機事件的概念，屬于基礎(chǔ)題．用到的知識點為：必然事件、不可能事件和隨機事件的定義，在理解這些定義基礎(chǔ)上則不難得到所求答案．【解析】【答案】B8、A【分析】解：1sin10鈭?鈭?3cos10鈭?=cos10鈭?鈭?3sin10鈭?sin10鈭?cos10鈭?=2sin(30鈭?鈭?10鈭?)12sin20鈭?=2sin20鈭?12sin20鈭?=4

．

故選A．

對原式通分后利用兩角和公式和二倍角公式化簡整理即可．

本題主要考查了三角和公式和二倍角公式的應(yīng)用.

考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的靈活運用．【解析】A

9、C【分析】解：函數(shù)f(x)=3sin2x鈭?cos2x=2sin(2x鈭?婁脨6)

壟脵f(x)

的最小正周期為婁脨

故壟脵

正確；

壟脷

由2x鈭?婁脨6隆脢[鈭?婁脨2+2k婁脨,婁脨2+2k婁脨](k隆脢Z)

得：x隆脢[鈭?婁脨6+k婁脨,婁脨3+k婁脨](k隆脢Z)

故f(x)

在區(qū)間[鈭?婁脨3,婁脨6]

上不是單調(diào)函數(shù)；故壟脷

錯誤；

壟脹

由2x鈭?婁脨6=2k婁脨

得：x=婁脨12+k婁脨(k隆脢Z)

當(dāng)k=0

時，f(x)

的圖象關(guān)于點(婁脨12,0)

對稱；故壟脹

正確；

壟脺

由2x鈭?婁脨6=婁脨2+2k婁脨

得：x=婁脨3+k婁脨(k隆脢Z)

當(dāng)k=0

時，f(x)

的圖象關(guān)于x=婁脨3

對稱；

故壟脺

正確；

故選：C

函數(shù)f(x)=3sin2x鈭?cos2x=2sin(2x鈭?婁脨6)

分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱性，可得答案．

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：所以最小值為考點：三角函數(shù)化簡求值【解析】【答案】11、略

【分析】

∵0＜a＜1

∴函數(shù)f（x）=logax在（0；+∞）上單調(diào)遞減。

①若x＞1，則f（x）=logax＜loga1=0；故正確；

②若0＜x＜1，則f（x）=logax＞loga1=0；故正確；

③函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x1）＞f（x2），則x1＜x2；故不正確；

④f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y）；故正確．

故答案為：①②④

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)的底數(shù)大小判定函數(shù)的單調(diào)性；然后根據(jù)單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)判定四個命題的真假即可．

12、略

【分析】

要使函數(shù)有意義需

解得

所以函數(shù)的定義域為：．

故答案為：．

【解析】【答案】令被開方數(shù)大于等于0；分母不為0，得到不等式組，求出x的范圍，即為定義域．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：圓錐的底面周長為：母線長為：故答案為

考點：圓錐側(cè)面積的求法.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】利用“分離參數(shù)法”；運用均值定理或函數(shù)單調(diào)性。

要使得時，不等式恒成立則必然有。

解得【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：∵sinα+cosα=＜α＜∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=

∴2sinαcosα=﹣1=

且sinα＞cosα；

∴sinα﹣cosα=

==．

故答案為：．

【分析】利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系，化簡求解即可．16、略

【分析】解：設(shè)D（x；y）則。

又

∴

解得

∴D（0；9）

故答案為：（0；9）．

設(shè)出D的坐標；利用ABCD為平行四邊形得到兩對邊對應(yīng)的向量相等，利用向量坐標的公式求出兩個的坐標，利用相等向量的坐標關(guān)系，列出方程，求出D的坐標．

本題考查向量的坐標公式：終點的坐標減去始點的坐標；向量相等的坐標關(guān)系：對應(yīng)的坐標相等．【解析】（0，9）三、計算題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．18、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=519、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．20、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．21、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．22、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．23、略

【分析】【分析】先作出點A關(guān)于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標（1，n）代入解析式可得n=-．24、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用對數(shù)的運算法則、指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．25、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡所求表達式求解即可．四、證明題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=