2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷807考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、等比數(shù)列{an}中，q=2，an=128；則n是（）

A.5

B.6

C.8

D.9

2、若則的定義域?yàn)?)A.B.C.D.3、有下列四個命題①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1,則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為A.①②B.②③C.①③D.③④4、【題文】已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為且成等差數(shù)列，若則（）A.B.C.D.5、【題文】從編號為1,2；，10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為()

A.B.C.6、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以5為周期的偶函數(shù)，若f(3)>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,1)B.C.(-1,2)D.7、在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則直線l和曲線C的公共點(diǎn)有（）A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】如果執(zhí)行下列程序框圖，那么輸出的____．

9、由定積分的幾何意義可知dx=____．10、已知f1（x）=（x2+2x+1）ex，f2（x）=[f1（x）]′，f3（x）=[f2（x）]′，，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．設(shè)fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex，則b2015=______．11、如圖是某校高二年級舉辦的歌詠比賽上，五位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______．12、若(1+2x)100=a0+1(x鈭?1)+a2(x鈭?1)2++a100(x鈭?1)100

則a1+a2++a100=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)20、自貢某工廠于2016年下半年對生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造（每半年為一個生產(chǎn)周期）；從2016年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示（如圖）．已知每個生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)（含±5）的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)（含±15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品．企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤20元，生產(chǎn)一件合格品可獲利潤10元，生產(chǎn)一件次品要虧損10元。

（Ⅰ）求該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率；

（Ⅱ）是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．

附：

。P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，由q=2，an=128；

則有

所以2n-2=128；即n=9．

故選D．

【解析】【答案】題目給出了等比數(shù)列的首項(xiàng)；公比和第n項(xiàng)，直接代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解．

2、C【分析】【解析】

因?yàn)檫xC【解析】【答案】C3、C【分析】對于①:其逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”是真命題；對于②:“全等三角形的面積相等”的否命題為“全等三角形的面積不相等”顯然是假命題；對于③:由于當(dāng)?shù)?，所以方?+2x+q=0有實(shí)根，故此命題正確，由于它與其逆否命題同真同假，所以其逆否命題也是真命題;對于④:“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題為“三個內(nèi)角相等的三角形是不等邊三角形”顯然是錯誤的.故正確選項(xiàng)為C.【解析】【答案】C.4、C【分析】【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列中。

選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】從10個球中取4球；用組合數(shù)寫出總事件的個數(shù)和符合條件的事件的個數(shù)，求比值即可得結(jié)果．

解：從10個大小相同的球中任取4個有C104種方法；

若所取4個球的最大號碼是6；則必有一個球號碼是6；

另外3個球需從1、2、3、4、5號球中取3個，有C53種方法；

故所取4個球的最大號碼是6的概率為：P==1/21

故答案為：1/21【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)式定義在上的以為周期的偶函數(shù)，所以又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以所以即所以

【分析】本題考查函數(shù)周期性、奇偶性的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是分析得到f（7)與f（3)的關(guān)系．7、B【分析】【解答】即y=x+4，即因?yàn)?，所以，直線與圓相切，直線和曲線的公共點(diǎn)有1個；選B。

【分析】小綜合題，將參數(shù)方程化為普通方程，實(shí)現(xiàn)了“化生為熟”，研究直線與圓的位置關(guān)系，兩種思路，一是“代數(shù)法”，二是“幾何法”。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)程序框圖的意義，得．

考點(diǎn)：框圖，等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法.【解析】【答案】4209、2π【分析】【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義，則dx表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓的上半圓的面積，故dx=×π×22=2π．

故答案為：2π．

【分析】本題利用定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)y=與x軸所圍成的圖形的面積即可．10、略

【分析】解：根據(jù)題意，f1（x）=（x2+2x+1）ex；

f2（x）=[f1（x）]′=（x2+4x+3）ex；

f3（x）=[f2（x）]′=（x2+6x+7）ex；

f4（x）=[f3（x）]′=（x2+8x+13）ex；

分析可得fn（x）=（x2+2nx+n2-n+1）ex；

則bn=2n；

b2015=2×2015=4030；

故答案為：4030．

根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得bn=2n；代入計算可得答案．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和歸納推理的問題，關(guān)鍵在于正確求導(dǎo)．【解析】403011、略

【分析】解：由莖葉圖知；去掉一個最高分92和一個最低分78后；

所剩數(shù)據(jù)83；84，85的平均數(shù)為84；

方差為[（83-84）2+（84-84）2+（85-84）2]=．

故答案為．

根據(jù)所給的莖葉圖；去掉一個最高分92和一個最低分78后，把剩下的3個數(shù)字求出平均數(shù)和方差．

莖葉圖、平均數(shù)和方差屬于統(tǒng)計部分的基礎(chǔ)知識，也是高考的新增內(nèi)容，考生應(yīng)引起足夠的重視，確保穩(wěn)拿這部分的分?jǐn)?shù)．【解析】12、略

【分析】解：在(1+2x)100=a0+1(x鈭?1)+a2(x鈭?1)2++a100(x鈭?1)100

中；

令x=2

得(1+2隆脕2)100=a0+a1+a2++a100=5100

令x=1

得(1+2)100=a0=3100

則a1+a2++a100=5100鈭?3100

．

故答案為：5100鈭?3100

．

用賦值法；分別令x=2

和x=1

即可求得對應(yīng)結(jié)果．

本題考查了利用賦值法求二項(xiàng)式展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】5100鈭?3100

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)20、略

【分析】

（Ⅰ）確定上；下半年的數(shù)據(jù)；可得“中位數(shù)”，優(yōu)質(zhì)品，合格品，次品的個數(shù)，可得該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率；

（Ⅱ）求出K2；與臨界值比較，即可得出是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．

本題考查概率的計算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】解：（Ⅰ）上半年的中位數(shù)是35；優(yōu)質(zhì)品有6個，合格品有10個，次品有9個；下半年的“中位數(shù)”為33，優(yōu)質(zhì)品有10個，合格品有10個，次品有5個；

∴該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率為=0.4；

（Ⅱ）由題意得：

。上半年下半年合計優(yōu)質(zhì)品61016非優(yōu)質(zhì)品191534252550K2==1.47

由于1.47＜3.841所以沒有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．五、計算題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐