北京市高考卷 數(shù)學(xué)試卷

北京市高考卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)\(f(x)=2x^2-3x+1\)，求該函數(shù)的對稱軸方程為（）

A.\(x=-\frac{2a}=-\frac{-3}{2\times2}=-\frac{3}{4}\)

B.\(x=-\frac{2a}=-\frac{-3}{2\times2}=\frac{3}{4}\)

C.\(x=-\frac{2a}=-\frac{-3}{2\times2}=\frac{1}{2}\)

D.\(x=-\frac{2a}=-\frac{-3}{2\times2}=-1\)

2.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項為2，公差為3，求該數(shù)列的第五項（）

A.10

B.11

C.12

D.13

3.已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，求復(fù)數(shù)\(z\)的模（）

A.5

B.7

C.9

D.11

4.在直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點為（）

A.(-2,3)

B.(-3,2)

C.(3,-2)

D.(2,-3)

5.若\(\angleA\)是等腰三角形\(ABC\)的頂角，且\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(\cosA\)的值為（）

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(-\frac{4}{5}\)

D.\(-\frac{3}{5}\)

6.已知\(\triangleABC\)中，\(AB=5\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinB\)的值為（）

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(\frac{5}{4}\)

D.\(\frac{3}{4}\)

7.若函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)在\(x=-1\)處有極值，則\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系為（）

A.\(b^2-4ac>0\)

B.\(b^2-4ac=0\)

C.\(b^2-4ac<0\)

D.\(b^2+4ac=0\)

8.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項為2，公比為\(\frac{1}{2}\)，求該數(shù)列的第七項（）

A.\(\frac{1}{16}\)

B.\(\frac{1}{8}\)

C.\(\frac{1}{4}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

9.若\(\log_2a=3\)，則\(a\)的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

10.在直角坐標系中，點\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=-x+1\)的對稱點為（）

A.(-3,2)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(2,-3)

二、判斷題

1.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2+1}\)的定義域為\(R\)。（）

2.等差數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)中，\(d\)表示公比。（）

3.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，則\(\sinx=\pm\cosx\)。（）

4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的開口方向由系數(shù)\(a\)決定，\(a>0\)時開口向上，\(a<0\)時開口向下。（）

5.在直角坐標系中，若直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點為\((0,b)\)，則該直線與\(x\)軸的交點為\((-b,0)\)。（）

三、填空題

1.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，則\(f(2)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡答題

1.簡述一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)有實數(shù)根的條件，并給出相應(yīng)的判別式。

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1+a_3=10\)，\(a_2=6\)，求該數(shù)列的通項公式。

3.設(shè)函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

4.在直角坐標系中，已知直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，求\(k\)和\(b\)的值。

5.設(shè)\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)滿足\(\sinA+\sinB+\sinC=\sqrt{3}\)，求\(\cosA\cdot\cosB\cdot\cosC\)的值。

五、計算題

1.計算下列極限：\(\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx-x}{x^3}\)

2.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前五項分別為\(2,6,18,54,162\)，求該數(shù)列的第六項\(a_6\)。

3.解下列方程：\(x^2-5x+6=0\)

4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+11x-6\)，求\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)。

5.在直角坐標系中，已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求直線\(AB\)的方程。

六、案例分析題

1.案例背景：某中學(xué)為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，決定進行一次數(shù)學(xué)競賽。競賽的題目涉及了代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域。競賽結(jié)束后，學(xué)校對參賽學(xué)生的成績進行了分析。

案例分析：

（1）請根據(jù)案例背景，列出至少三個可能影響學(xué)生競賽成績的因素。

（2）結(jié)合案例背景，提出至少兩個提高學(xué)生競賽成績的策略。

2.案例背景：某初中數(shù)學(xué)老師在教授“勾股定理”這一課時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解“勾股定理”的過程中存在困難。為了幫助學(xué)生更好地掌握這一知識點，該老師采用了以下教學(xué)方法：

案例分析：

（1）請根據(jù)案例背景，分析該老師采用的教學(xué)方法對學(xué)生理解“勾股定理”有哪些積極影響。

（2）結(jié)合案例背景，提出至少兩個改進該教學(xué)方法，以幫助學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)“勾股定理”的建議。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品需要經(jīng)過兩個工序，第一工序的效率是第二工序的2倍。如果兩個工序同時開始，同時結(jié)束，第一工序完成120件產(chǎn)品需要4小時，求第二工序完成同樣數(shù)量的產(chǎn)品需要多少小時？

2.應(yīng)用題：一個長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm?，F(xiàn)要制作一個外表面完全由這個長方體切割而成的無蓋盒子，求盒子的最大容積。

3.應(yīng)用題：一個三角形的三邊長分別為5cm、12cm、13cm，求該三角形內(nèi)切圓的半徑。

4.應(yīng)用題：某班有學(xué)生40人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。某次數(shù)學(xué)考試后，男生的平均成績比女生高10分。如果全班平均成績是70分，求男生的平均成績。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.C

3.A

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.\(f(2)=2\)

2.\(a_n=2+(n-1)\times3\)

3.\(\cosA=\frac{4}{5}\)

4.\(\sinB=\frac{4}{5}\)

5.\(a\)

四、簡答題答案：

1.一元二次方程有實數(shù)根的條件是判別式\(\Delta=b^2-4ac\geq0\)。

2.\(a_2=a_1+d