2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、不等式6x2+5x＜4的解集為（）

A.（-∞，-）∪（+∞）

B.（-）

C.（-）

D.（-∞，-）∪（+∞）

2、顯示屏有一排7個(gè)小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)小孔且相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有（）A）10；B）48；C）60；D）803、【題文】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1()．A.B.－C.D.－4、【題文】將函數(shù)的圖像按向量平移，得到函數(shù)那么函數(shù)可以是（）A.B.C.D.5、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，．若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.D.6、已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為（）A.1B.2C.3D.47、函數(shù)在處的切線的斜率為（）A.B.C.D.8、產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x-0.1x2，x∈（0，240）．若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷(xiāo)售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（）A.100臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

10、【題文】先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則log2xy＝1的概率為_(kāi)___11、過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF的長(zhǎng)為3，則線段FQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12、若復(fù)數(shù)z=（x2-1）+（x-1）i，（x∈R）為純虛數(shù)，則|z|=______．13、已知F

是拋物線Cy2=8x

的焦點(diǎn)，M

是C

上一點(diǎn)，F(xiàn)M

的延長(zhǎng)線交y

軸于點(diǎn)N.

若M

為FN

的中點(diǎn)，則|FN|=

______．14、已知a>0

若0a(2x鈭?2)dx=3

則a=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共14分)21、如圖，正四棱錐P-ABCD中底面邊長(zhǎng)為2側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為．

（1）求正四棱錐P-ABCD的外接球半徑；

（2）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．22、今年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱；某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級(jí)申請(qǐng)支援，為上報(bào)需水量，鄉(xiāng)長(zhǎng)事先抽樣調(diào)查了100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如表：（月均用水量的單位：噸）

。用水量分布頻數(shù)頻率[0.5，2.5）12[2.5，4.5][4.5，6.5）40[6.5，8.5）0.18[8.5，10.5）6合計(jì)1001（1）請(qǐng)完成該頻率分布表；并畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；

（2）估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少？

（3）已知上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1200戶，請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)23、解不等式組．24、解不等式組：．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

不等式6x2+5x＜4；

移項(xiàng)因式分解得：（2x-1）（3x+4）＜0；

可化為：或

解得：-＜x＜

則原不等式的解集為（-）．

故選B

【解析】【答案】把原不等式移項(xiàng)；使右邊化為0，左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)，得到2x-1與3x+4異號(hào)，可化為兩個(gè)不等式組，求出不等式組的解集，即可得到原不等式的解集．

2、D【分析】本小題可以用插空法進(jìn)行排列.因?yàn)樗膫€(gè)不顯示的小孔，有五個(gè)空，從五個(gè)空中選出3個(gè)小孔,因?yàn)槊總€(gè)小孔有有兩種顯示方法，所以有種方法.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S3＝a2＋10a1，得a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，即a3＝9a1，q2＝9.

又a5＝a1q4＝9；

∴a1＝【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的圖像；按向量。

平移，即將圖象右移得到

再將圖象上移1得到且所以，=故選B。

考點(diǎn)：函數(shù)圖象變換；平移，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式；和差倍半公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)鍵是理解按向量平移，是函數(shù)式發(fā)生的變化?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)將直線方程代人

整理得，

所以，

．

由于點(diǎn)在圓上，所以，

解得，故選．

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】∵f（x)=ax2+bx+1，∴f′（x)=2ax+b，∴f′（0)=b，又f′（0)＞0，∴b＞0．又已知f（x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4a=0,則可知f(1)=a+b+1=則故選B.7、D【分析】【分析】∵∴∴切線斜率為故選D

【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處切線的斜率即8、C【分析】解：由題設(shè)；產(chǎn)量x臺(tái)時(shí)，總售價(jià)為25x；欲使生產(chǎn)者不虧本時(shí)，必須滿足總售價(jià)大于等于總成本；

即25x≥3000+20x-0.1x2；

即0.1x2+5x-3000≥0，x2+50x-30000≥0；

解之得x≥150或x≤-200（舍去）．

故欲使生產(chǎn)者不虧本；最低產(chǎn)量是150臺(tái)．

應(yīng)選C．

總售價(jià)不小于總成本；則生產(chǎn)者不虧本，故令總售價(jià)大于或等于總成本，解出產(chǎn)量x的取值范圍，其中的最小值即是最低產(chǎn)量．

考查盈利的計(jì)算方法，及解一元二次不等式．一元二次不等式的解法是高中較重要的內(nèi)容，有不少題在求最值時(shí)最終都要轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】由函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為由于所以單調(diào)減區(qū)間為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：設(shè)P（x1，y1）；∵線段PF的長(zhǎng)為3；

∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2；

∴P（2，2）；

又F（1；0）；

∴直線PQ的方程為：y=2（x-1）；

代入拋物線方程，得（2（x-1））2=4x，即2x2-5x+2=0；

解得x=2或x=

∴Q（-）．∴則線段FQ的長(zhǎng)為=．

故答案為：．

先設(shè)P（x1，y1），根據(jù)線段PF的長(zhǎng)為3，利用拋物線的定義得出x1+=3；從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離即可求出線段FQ的長(zhǎng)．

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：∵z=（x2-1）+（x-1）i；（x∈R）為純虛數(shù)；

∴

即

解得x=-1；

即z=-2i；

則|z|=2；

故答案為：2

根據(jù)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；求出x即可．

本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)純虛數(shù)的概念求出x是解決本題的關(guān)鍵．【解析】213、略

【分析】【分析】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M

坐標(biāo)，然后求解即可．【解答】解：拋物線Cy2=8x

的焦點(diǎn)F(2,0)M

是C

上一點(diǎn)，F(xiàn)M

的延長(zhǎng)線交y

軸于點(diǎn)N.

若M

為FN

的中點(diǎn)；

可知M

的橫坐標(biāo)為：1

則M

的縱坐標(biāo)為：隆脌22

|FN|=2|FM|=2(1鈭?2)2+(隆脌22鈭?0)2=6

．

故答案為6

．

【解析】6

14、略

【分析】解：0a(2x鈭?2)dx=(x2鈭?2x)|0a=a2鈭?2a=3

即a2鈭?2a鈭?3=0

解得a=3

或a=鈭?1

隆脽a>0隆脿a=3

故答案為：3

根據(jù)積分的公式即可得到結(jié)論．

本題主要考查積分的計(jì)算，根據(jù)積分的積分公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】3

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)21、略

【分析】

（1）連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，利用側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為可得PO=利用勾股定理建立方程，求出R；

（2）容易證明以EO．可得∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角；在Rt△AOE中求解。

本題考查正四棱錐P-ABCD的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出正四棱錐P-ABCD的外接球的半徑是關(guān)鍵．【解析】解：（1）連結(jié)AC；BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD；

∴∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角；

∴tan∠PAO=．

又AB=2則PO=AO?tan∠PAO=．

設(shè)F為外接球球心；連FA；

易知FA=FP；設(shè)FO=x，則。

x2+4=（-x）2；

∴x=

∴正四棱錐P-ABCD的外接球半徑為

（2）連結(jié)EO，由于O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，所以EO．

∴∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角．

在Rt△POD中，．

∴．

由AO⊥BD；AO⊥PO可知AO⊥面PBD．

所以AO⊥EO；

在Rt△OAE中，tan∠AEO===

即異面直線PD與AE所成角的正切值為．22、略

【分析】

（1）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出各組的頻率；即得到頻率分布直方圖，求出頻率除以組距，以其為縱坐標(biāo)，畫(huà)出頻率分布直方圖．

（2）利用中位數(shù)的左右的面積為0.5；得到數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

（3）利用平均數(shù)等于各組的面積乘以各組中點(diǎn)的坐標(biāo)得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

本題考查頻率分布直方圖和互斥事件的概率應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量較小，解題的關(guān)鍵是讀圖．【解析】解：（1）。用水量分布頻數(shù)頻率[0.5，2.5）120.12[2.5，4.5]240.24[4.5，6.5）400.40[6.5，8.5）180.18[8.5，10.5）60.06合計(jì)1001

（2）中位數(shù)為

（3）平均月用水量估計(jì)為。

（1.5×12+3.5×24+5.5×40+7.5×18+9.5×6）÷100=5.14

所以5.14×1200=6168

所以上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是6168噸．．五、計(jì)算題(共3題，共30分)23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）