2025年外研銜接版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷823考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知圓的方程為x2+y2-2y-4=0，過點(diǎn)A（2，1）的直線被圓所截，則截得的最短弦的長度為（）A.B.2C.D.2、函數(shù)y=ln與y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A.B.C.D.3、若橢圓x2+my2=1的焦距為2，則m的值是（）A.B.1C.2D.44、某校數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考有400位同學(xué)參加﹐評分后校方將此400位同學(xué)依總分由高到低排序如下﹕前100人為A組﹐次100人為B組﹐再次100人為C組﹐最后100人為D組﹒校方進(jìn)一步逐題分析同學(xué)答題情形﹐將各組在填充第一題（考排列組合）和填充第二題；則下列選項是正確的（）

（考空間概念）的答對率列表如下﹕

。A組B組C組D組第一題答對率100%80%70%20%第二題答對率100%80%30%0%A.第一題答錯的同學(xué)﹐不可能屬于B組B.從第二題答錯的同學(xué)中隨機(jī)抽出一人﹐此人屬于B組的機(jī)率大于0.5C.全體同學(xué)第一題的答對率比全體同學(xué)第二題的答對率低15%D.從C組同學(xué)中隨機(jī)抽出一人﹐此人第一﹑二題都答對的機(jī)率不可能大于0.35、設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R，M={x|x≥3}與N={x|≤0}都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（）A.{x|1＜x＜3}B.{x|1≤x＜3}C.{x|1＜x≤3}D.{x|1≤x≤3}評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、點(diǎn)（3，9）關(guān)于直線x+3y-10=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____．7、空氣污染指數(shù)劃分為0-50（優(yōu)），51-100（良），101-150（輕度污染），151-200（中度污染），201-300（重度污染）和大于300（嚴(yán)重污染）六檔，對應(yīng)在于空氣質(zhì)量的六個級別，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯．如圖表1、2統(tǒng)計了北京市2016年元旦前后兩周（2015-12-24至2016-01-06）實(shí)時空氣污染指數(shù)和2015年6月3日11個監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)，兩圖表空氣污染指數(shù)中位數(shù)之差的絕對值為____．

8、、2-3、log0.53從小到大排列為____．9、設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+）=則sinθ+cosθ=_________.10、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與過焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，則____.11、設(shè)向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,則|a|=.評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共2題，共12分)21、解關(guān)于x的不等式＜1．22、已知集合M={x|x2＜4，x∈R}，N={x|xlnx＞0}，則集合M∩N=____．評卷人得分五、解答題(共1題，共10分)23、已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上、下頂點(diǎn)分別為B1、B2，四邊形B1F1B2F2的一個內(nèi)角等于橢圓過點(diǎn)P（1，）．

（1）求橢圓E的方程；

（2）直線l的斜率等于橢圓E的離心率；且交橢圓于A；B兩點(diǎn)，直線PA和PB分別交x軸于點(diǎn)M、N，求證：|PM|=|PN|．

評卷人得分六、簡答題(共1題，共3分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)題意可知，過A（2，1）的最長弦為直徑，最短弦為過A（2，1）且垂直于該直徑的弦，根據(jù)勾股定理求出最短弦的長度即可．【解析】【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y-1）2=5；

設(shè)過A（2；1）的最長的弦為直徑，最短弦為過A（2，1））且垂直于直徑的弦，弦心距為2；

根據(jù)勾股定理得最短的弦2=2；

故選：B．2、A【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域值域單調(diào)性奇偶性即可判斷．【解析】【解答】解：y=ln；函數(shù)的定義為（-∞，0）∪（0，+∞），函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0函數(shù)為減函數(shù)，則當(dāng)x＜0時函數(shù)為增函數(shù)，且過定點(diǎn)（1，0）和（-1，0）

y=；函數(shù)的定義為（[-1，1]，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1]，函數(shù)為偶函數(shù)；

于是只有選項A符合；

故選：A．3、A【分析】【分析】利用橢圓的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵橢圓x2+my2=1的焦距為2；

∴2=2；

解得m=．

故選：A．4、D【分析】【分析】根據(jù)B組第一題的答對率不是100%；判斷A錯誤；

計算第二題的答錯率；判斷B錯誤；

分別計算第一題與第二題的答對率；通過運(yùn)算判斷C是否正確；

根據(jù)C組第一題與第二題的答對率，利用獨(dú)立事件同時發(fā)生概率公式計算第一、第二題同時答對的概率，可得D正確．【解析】【解答】解：∵B組第一題的答對率為80%；∴第一題答錯的同學(xué)有可能屬于B組，故A錯誤；

第二題答錯的同學(xué)，B組20人，C組70人，D組100人，∴從第二題答錯的同學(xué)中隨機(jī)抽取一人，屬于B組的概率為；故B錯誤；

第一題的答對率為=，第二題的答對率為=，∵×（1-15%）≠；故C錯誤；

從C組同學(xué)中隨機(jī)抽出一人，第一，第二題同時答對的概率為×=＜30%；故D正確．

故選：D．5、A【分析】解：由題意M={x|x≥3}與N={x|≤0}={x|-1＜x≤3}

由圖知陰影部分所表示的集合為N∩（CIM）

∴N∩（CIM）={x|1＜x＜3}

故選A

由圖形可得陰影部分所表示的集合為N∩（CIM）故先化簡兩個集合；再根據(jù)交集的定義求出陰影部分所表示的集合。

本題考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出N∩（CIM），再由集合的運(yùn)算求出陰影部分所表示的集合【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】設(shè)點(diǎn)（3，9）關(guān)于直線x+3y-10=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是B（a，b），利用垂直、和中點(diǎn)在對稱軸上這兩個條件求出a、b的值，可得對稱點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（3，9）關(guān)于直線x+3y-10=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是B（a，b），

則由，求得；可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，-3）

故答案為：（-1，-3）．7、略

【分析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，分別求出將圖表1與圖表2中的中位數(shù)，計算它們的差的絕對值即可．【解析】【解答】解：將圖表1中所有數(shù)據(jù)從大到小排列為。

105；107、117、190、241、273、319、369；

415；437、441、445、479、500；共14個數(shù)；

中間兩數(shù)為319和369；

所以中位數(shù)為（319+369）÷2=344；

圖表2共有11個數(shù)；中位數(shù)為262；

所以兩圖表中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)之差的絕對值為。

|344-262|=82．

故答案為：828、略

【分析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：2＞log23＞1，log0.53＜0，而：2-3=，0.5-1=2，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

可得：2＞log23＞1，log0.53＜0

而：0.5-1=2，2-3=；

∴l(xiāng)og0.53＜2-3＜log23＜0.5-1

故答案為：log0.53＜2-3＜log23＜0.5-19、略

【分析】因?yàn)棣葹榈诙笙藿?，若tan（θ+）=>0，所以角θ的終邊落在直線的左側(cè),sinθ+cosθ<0,由tan（θ+）=得=即=所以設(shè)sinθ+cosθ=x，則cosθ-sinθ=2x，將這兩個式子平方相加得：即sinθ+cosθ=【考點(diǎn)定位】本小題主要考查兩角和的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角函數(shù)在各個象限的符號口訣等公式的靈活運(yùn)用，屬中檔題.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

當(dāng)直線與x軸不垂直時設(shè)直線l：y=k（x-1/2），代入y2=2x，得：ky2-2y-1=0設(shè)A（y21/2，y1），B（y21x2/2，y2）∴y1?y2=-1∴kOA?kOB=y1/y21/2?y2/y22/2=4/y1-y2=-4當(dāng)直線與x軸垂直時，x=1-2，y=±1∴kOA?kOB=1/1/2×-1/1/2=-4故答案為-4【解析】【答案】11、略

【分析】∵a+c=(1,2m)+(2,m)=(3,3m),且(a+c)⊥b,∴(a+c)·b=(3,3m)·(m+1,1)=6m+3=0,∴m=-∴a=(1,-1),∴|a|=【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，先將原不等式變形為＜0，分析可得其等價于x（x-2）＞0，解可得原不等式的解．【解析】【解答】解：原不等式可化為-1＜0，即＜0；

等價于x（x-2）＞0；

解可得x＞2或x＜0；

所以原不等式的解集為{x|x＞2或x＜0}22、（1，2）【分析】【分析】先化簡集合，即解一元二次不等式x2＜4，和對數(shù)不等式xlnx＞0，求出集合M、N，再求交集．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：集合M={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}；

N={x|xlnx＞0}={x|1＜x}

∴M∩N=（1；2）

故答案為：（1，2）五、解答題(共1題，共10分)23、略

【分析】

（1）由b＞

知

∴

設(shè)所求橢圓方程為

把點(diǎn)P（1，）代入，得b2=3，a2=4；

∴橢圓方程為．

（2）離心率

設(shè)直線l的方程為

代入橢圓方程，整理得x2+mx+m2-3=0；

∴x1+x2=-m，x1x2=m2-3；

要證|PM|=|PN|，只需證直線PA的斜率k1與直線PB的斜率k2互為相反數(shù)；

k1+k2=

∵（2y1-3）（x2-1）+（2y2-3）（x1-1）

=（x1+2m-3