2025年粵教滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷256考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、命題：

①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

④對(duì)角線相等的菱形是正方形．

其中正確的是（）A.①④B.①②③C.②③④D.①②③④2、為迎接2011年“大運(yùn)會(huì)”的到來(lái)；我市對(duì)20千米長(zhǎng)的北環(huán)大道進(jìn)行了改造，為了盡量減少施工對(duì)交通的影響，實(shí)際施工時(shí)平均每天比原計(jì)劃多改造100米，結(jié)果提前10天完成改造工程，若原計(jì)劃平均每天改造道路x米，則可得方程為（）

A.

B.

C.

D.

3、如圖，為⊙的直徑，弦垂足為點(diǎn)連結(jié)若則的長(zhǎng)為（）A.5B.4C.3D.24、（2007?泰安）下列幾何體中，其主視圖、俯視圖和左視圖分別是圖中三個(gè)圖形的是（）

A.

B.

C.

D.

5、方程2x2+6x-1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（）A.-6B.6C.-3D.36、已知4是關(guān)于x的方程3x2-4a=0的一個(gè)解，那么2a-19=（）A.3B.4C.5D.67、若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2（a，b為常數(shù)）的圖象如下；則a的值為（）

A.-2B.±C.-D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，y1），（-1，y2），（1，y3），函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是____（用“＜”符號(hào)連接）．9、冪的乘方法則是（am）n=amn，即冪的乘方，底數(shù)____，指數(shù)____．10、計(jì)算：-a-b=____，=____．11、（2010?仙桃）從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于____度．12、△ABC中，AD是BC邊上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分別是BC、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則△PQR周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)___．13、已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的兩根，則（x1+1）（x2+1）的值等于____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷下列各組長(zhǎng)度的線段是否成比例；正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．15、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）．17、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.18、如果一個(gè)命題正確，那么它的逆命題也正確19、判斷（正確的畫(huà)“√”；錯(cuò)誤的畫(huà)“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．20、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60和72，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、扇形是圓的一部分．（____）22、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)23、如圖；△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成心對(duì)稱．

（1）畫(huà)出它們的對(duì)稱中心O；

（2）若AB=6；AC=5，BC=3，求△DEF的周長(zhǎng)；

（3）連結(jié)AF、CD，判斷四邊形ACDF的形狀，并說(shuō)明理由．24、如圖；在4x4的正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按要求畫(huà)下列圖形．

（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)面積為8的正方形．

（2）在圖2的數(shù)軸上，畫(huà)出表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)（保留作圖痕跡）．25、如果一個(gè)圖形能夠分割成若干個(gè)與自身相似的圖形；我們稱它為“能相似分割的圖形”．正方形是一個(gè)“能相似分割的圖形”，如圖1所示（圖中虛線為分割線，當(dāng)然還有其他分割法）．

試判斷如圖2所示的三個(gè)圖形是不是“能相似分割的圖形”；如果是，在圖中畫(huà)出一種分割方法（用虛線畫(huà)出分割線）

26、（1）一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上；請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出它在陽(yáng)光下的影子；（用線段CD表示）

（2）圖2是兩根標(biāo)桿及它們?cè)跓艄庀碌挠白樱?qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源的位置（用點(diǎn)P表示）；并在圖中畫(huà)出人在此光源下的影子．（用線段EF表示）評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共12分)27、如圖，AB=AC，∠B=40°，點(diǎn)D在BC上，且∠DAC=50°．求證：BD=CD．28、已知，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°成為Rt△CA′B′，連接AA′并延長(zhǎng)交BB′于點(diǎn)D，求證：BD=B′D．29、證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n3-n的值，必是6的倍數(shù)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)30、如圖，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=-x+3的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)D在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上；且四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A；B、D的坐標(biāo)；

（2）試求b；c的值，并寫(xiě)出該二次函數(shù)表達(dá)式；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，問(wèn)t為何值時(shí)PQ⊥AC？31、如圖1；△ABC表示一塊含有30°角的直角三角板，30°所對(duì)的邊AC的長(zhǎng)為2，以斜邊AB所在直線為x軸，AB邊上的高所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)A；B、C三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，等腰直角△DEF的斜邊DE始終在x軸上移動(dòng)，且DE=．問(wèn)當(dāng)其直角頂點(diǎn)F的初始位置落在y軸的負(fù)半軸時(shí)；△DEF經(jīng)過(guò)怎樣的平移后點(diǎn)F才落在（1）中的拋物線上？

32、如圖；在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，OB=3，動(dòng)點(diǎn)M和N分別從A；C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求菱形ABCD的面積S；

（2）若點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)N的速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到與直線AC距離為1.8時(shí)，t=____（直接填空）；

（3）若點(diǎn)M的速度為每秒1單位，點(diǎn)N的速度為每秒3個(gè)單位，在平面內(nèi)有一點(diǎn)E，使以A、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)___（直接填空）．

33、（2010?合肥校級(jí)自主招生）如圖，雙曲線（x＞0）與矩形OABC的邊CB，BA分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF=BF，連接EF，則△OEF的面積為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；所以①正確；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以②錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以③錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的菱形是正方形，所以④正確．

故選A．2、D【分析】

原計(jì)劃改造工程用的時(shí)間為天；

實(shí)際工程用的時(shí)間為

∴方程為．

故選D．

【解析】【答案】等量關(guān)系為：原計(jì)劃改造工程用的時(shí)間-實(shí)際改造工程用的時(shí)間=10；把相關(guān)數(shù)值代入即可．

3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理可以得到CE=4，在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理即可求得．OE=3，所以AE=2考點(diǎn)：垂徑定理，勾股定理【解析】【答案】D4、A【分析】

從主視圖可以看出左邊的一列有兩個(gè)；右邊的兩列只有一行（第二行）；

從左視圖可以看出右邊的一列有兩個(gè)；左邊的一列只有一行（第二行）；

從俯視圖可以看出左邊的一列有兩個(gè)；右邊的兩列只有一行（第一行）．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)三視圖想象立體圖形；從主視圖可以看出左邊的一列有兩個(gè)，左視圖可以看出右邊一列有兩個(gè)，俯視圖中左邊的一列有兩個(gè)，綜合起來(lái)可得解．

5、C【分析】解：由于△＞0；

∴x1+x2=-3；

故選：C．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．【解析】C6、C【分析】【分析】一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．依此先求出a的值，再代入求出2a-19的值．【解析】【解答】解：把x=4代入方程3x2-4a=0中；

得：3×16-4a=0；

解得a=12．

所以2a-19=2×12-19=5．

故選C．7、D【分析】【解答】由圖象可知：拋物線與y軸的交于原點(diǎn)；

所以，a2-2=0，解得a=±

由拋物線的開(kāi)口向上。

所以a＞0；

∴a=-舍去，即a=．

故選D．

【分析】由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而得出a2-2的值，然后求出a值，再根據(jù)開(kāi)口方向選擇正確答案．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】直接把（-3，y1），（-1，y2），（1，y3）代入函數(shù)，求出y1，y2，y3，的值，再比較出其大小即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)（-3，y1），（-1，y2），（1，y3）在函數(shù)的圖象上；

∴y1==-2，y2==-6，y3==6；

∵-6＜-2＜6；

∴y2＜y1＜y3．

故答案為：y2＜y1＜y3．9、略

【分析】【分析】直接利用冪的乘方法則求解即可求得答案．【解析】【解答】解：冪的乘方法則是（am）n=amn；即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

故答案為：不變，相乘．10、略

【分析】【分析】先算括號(hào)里的再乘除．【解析】【解答】解：-a-b

=

=-；

=

=

=．11、略

【分析】

（1）如圖（1）；

∵AB=AC；AD=BD=BC；

∴∠ABC=∠C=∠BDC；∠A=∠ABD；

∴∠BDC=2∠A；

∴∠ABC=2∠A；

∵∠A+∠ABC+∠C=180°；

∴5∠A=180°；

∴∠A=36°．

∴底角∠C=2∠A=72°；

（2）如圖（2）

AD=BD；BC=CD，設(shè)∠A=β，則∠ABD=β；

∴∠1=2β=∠2；

∴∠C=3β；

∴7β=180°；

∴β=

即∠C=×（360-）=

∴原等腰三角形紙片的底角為72°或．

【解析】【答案】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角；再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠C與∠A之間的關(guān)系，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求解．

12、略

【分析】【分析】過(guò)A作AP⊥BC于P（即D點(diǎn)），分別作D關(guān)于AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1，P2，交AB，AC于Q，R，則△PQR就是周長(zhǎng)最短的三角形，其周長(zhǎng)為P1P2的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到AB=，AC=，根據(jù)射影定理得到AD2=AM?AB，求得AN=，同理AN=，推出△AMN∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求得MN=，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：過(guò)A作AP⊥BC于P（即D點(diǎn)），分別作D關(guān)于AB，AC的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1，P2；交AB，AC于Q，R；

則△PQR就是周長(zhǎng)最短的三角形，其周長(zhǎng)為P1P2的長(zhǎng)；

∵AD⊥BC；BD=3，CD=1，AD=2；

∴AB=，AC=；

∵DM⊥AB；

∴AD2=AM?AB；

∴AN=，同理AN=；

∵==，==；

∴；

∵∠BAC=∠NAM；

∴△AMN∽△ACB；

∴；

∴MN=；

∴P1P2=2MN=．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】x1，x2是方程x2-3x-1=0的兩根，所以x1+x2=3，x1?x2=-1，而（x1+1）（x2+1）=x1?x2+（x1+x2）+1，然后把前面的值代入即可求出其值．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2-3x-1=0的兩根；

∴x1+x2=3，x1?x2=-1；

∴（x1+1）（x2+1）

=x1?x2+（x1+x2）+1

=-1+3+1

=3．

則（x1+1）（x2+1）的值等于3．

故填空答案：3．三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長(zhǎng)短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．15、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對(duì)角線也相等；

∴“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”錯(cuò)誤．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)18、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.命題“對(duì)頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：互逆命題【解析】【答案】錯(cuò)19、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當(dāng)m=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（3）當(dāng)c=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形第三個(gè)內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形與有兩個(gè)角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60°和72°；則第三個(gè)角為48°，而另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，所以這兩個(gè)三角形相似．

故答案為×．21、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會(huì)是扇形．

故答案為：√．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，只有一個(gè)，故本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)四、作圖題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)；對(duì)稱中心在線段AD和CF上，則連結(jié)AD和CF，它們的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心O；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等可得到△DEF各邊的長(zhǎng)；然后計(jì)算△DEF的周長(zhǎng)；

（3）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得OA=OD，OC=OF，則根據(jù)平行四邊形的判定方法可判斷四邊形ACDF為平行四邊形．【解析】【解答】解：（1）如圖；點(diǎn)O為所作；

（2）∵△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成心對(duì)稱；

∴△ABC≌△DEF；

∴DF=AC=5；DE=AB=6，EF=BC=3；

∴△DEF的周長(zhǎng)=3+5+6=14；

（3）四邊形ACDF為平行四邊形．理由如下：

∵△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成心對(duì)稱；

∴OA=OD；OC=OF；

∴四邊形ACDF為平行四邊形．24、略

【分析】【分析】（1）畫(huà)出邊長(zhǎng)為的正方形即可；

（2）以點(diǎn)O為圓心，以邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交x的正半軸與一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求．【解析】【解答】解：（1）如圖1所示；

（2）如圖2所示．25、略

【分析】【分析】順次連接三角形三邊中點(diǎn)，將三角形分成的四個(gè)三角形都和原三角形相似，連接菱形的對(duì)角線可得相似的四個(gè)四邊形；等腰梯形可分割為相似的四個(gè)梯形．【解析】【解答】解：能．

所作圖形如下所示：

26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行投影的特點(diǎn)作圖：過(guò)木桿的頂點(diǎn)作太陽(yáng)光線的平行線；

（2）分別過(guò)標(biāo)桿的頂點(diǎn)及其影子的頂點(diǎn)作射線，兩條射線的交點(diǎn)即為光源的位置．【解析】【解答】解：（1）如圖1；CD是木桿在陽(yáng)光下的影子；

（2）如圖2；點(diǎn)P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子．

五、證明題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠C=40°，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC=100°，根據(jù)已知得出∠BAD=∠DAC=50°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AB=AC；

∴∠B=∠C=40°；

∴∠BAC=100°；

∵∠DAC=50°；

∴∠BAD=∠DAC=50°；

∴BD=CD．28、略

【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△BCB'是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠BB'C的度數(shù)，則∠BB'A'可以求得，根據(jù)△AA'C是等腰三角形，即可求得∠AA'C的度數(shù)，則∠BA'D即可求得，進(jìn)而求得∠DA'B'的度數(shù)，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可求解．【解析】【解答】證明：將△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°；

又∵∠BAC=90°；AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB=45°．

∵點(diǎn)Aˊ在BC上，AC=AˊC

∴在△CAAˊ中；AC=AˊC，∠ACB=45°；

∴∠CAAˊ=∠CAˊA=67.5°；

∵在△CBBˊ中；CB=CBˊ，∠BCBˊ=45°；

∴∠CBBˊ=∠CBˊB=67.5°；

∵BC；AD相交于點(diǎn)Aˊ；

∴∠BAˊD=∠BAˊD=67.5°；

∴DB=DAˊ．

∵∠BAˊBˊ=90°；∠BAˊD=∠AˊBD=67.5°；

∴∠DBˊAˊ=∠DAˊBˊ=22.5°．

∴DBˊ=DAˊ；

又∵DAˊ=DB；

∴DB=DBˊ．29、略

【分析】【分析】此題首先要能對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后結(jié)合n為正整數(shù)進(jìn)行分析．【解析】【解答】證明：n3-n=n（n2-1）=n（n+1）（n-1）；

當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)；n-1，n，n+1是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中必有一個(gè)為偶數(shù)，必有一個(gè)為3的倍數(shù)；

故必是2×3=6的倍數(shù)．六、綜合題(共4題，共32分)30、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)直線與坐標(biāo)軸相交求出A；C坐標(biāo)；再根據(jù)△ABC是以BC為底邊的等腰三角形求出B點(diǎn)坐標(biāo)，接著ABCD是平行四邊形，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將B、D坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出b；c；進(jìn)而確定二次函數(shù)解析式；

（3）用t表示出AP、CQ、AQ，利用PQ⊥AC時(shí)△AOC與△PQA，列出比例關(guān)系，解出t．【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=-x+3的圖象與y軸；x軸的交點(diǎn)；

∴A（0；3），C（4，0）；

∵△ABC是等腰三角形；AB=AC；

∴B（-4；0）；

∵ABCD是平行四邊形；

∴D（8；3）；

（2）將B、D的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c可得：；

解得：b=-；c=3；

∴．

（3）

∵AO=3；CO=4；

∴AC=5；

當(dāng)PQ⊥AC時(shí)；如圖；

AP=CQ=t；AQ=5-t；

；

∴；

解得：．

即：t為時(shí)PQ⊥AC．31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)含30°的直角三角形性質(zhì)和勾股定理求出AC和AB的長(zhǎng)；在Rt△AOC，同理可求出AO；CO的長(zhǎng)，即可得到答案；

（2）根據(jù)題意設(shè)所求拋物線的關(guān)系式為y=a（x-3）（x+1）；把C的坐標(biāo)代入就能求出a的值，即可求出拋物線的解析式；

（3）根據(jù)等腰Rt△DEF的性質(zhì)，能求出F的坐標(biāo)，因?yàn)槠揭?，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)與F的縱坐標(biāo)相等，把y=-代入拋物線的解析式即可求出x的值，就能得到答案．【解析】【解答】（1）解：在Rt△ABC中；

∵∠CBA=30°；AC=2；

∴∠CAB=60°；AB=4；

由勾股定理得：BC=2；

∴在Rt△AOC中；∠ACO=30°；

∴AO=1，CO=；

∴BO=AB-AO=3．

∴A（-1，0），B（3，0），C（0，）；

答：A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0），（3，0），（0，）．

（2）解：根據(jù)題意設(shè)所求拋物線的關(guān)系式為y=a（x-3）（x+1）；

∵過(guò)點(diǎn)C（0，）；

∴-3×a=，解得a=．

∴所求拋物線的關(guān)系式為y=（x-3）（x+1），即y=x2+x+；

答：過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是y=x2+x+．

（3）解：在等腰Rt△DEF中；

∵DE=2；

即：OF=；

∴F（0，-）

當(dāng)y=-；

∴（x-3）（x+1）=-．解得x1=，x2=．

∴△DEF向右平移（）個(gè)單位或者向左平移（）個(gè)單位；點(diǎn)F才落在（1）中的拋物線上；

答：當(dāng)其直角頂點(diǎn)F的初始位置落在y軸的負(fù)半軸時(shí)，△DEF經(jīng)過(guò)向右平移（）個(gè)單位或者向左平移（）個(gè)單位后，點(diǎn)F才落在（1）中的拋物線上．32、1.8或4.2或3或【分析】【分析】（1）根據(jù)菱形面積為對(duì)角線之積的一半即可得到結(jié)論；

（2）當(dāng)N在線段DC上時(shí)；過(guò)N作NE⊥AC于E，根據(jù)相