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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年魯人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷200考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、【題文】若函數(shù)為奇函數(shù),則的值為()A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)與.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為()3、【題文】集合則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.4、已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)=cos(ωx+)的圖象,只需將f(x)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5、等差數(shù)列{an}中,a5<0,且a6>0,且a6>|a5|,Sn是其前n項(xiàng)和,則下列判斷正確的是()A.S1,S2,S3均小于0,S4,S5,S6,均大于0B.S1,S2,,S5均小于0,S6,S7,均大于0C.S1,S2,S9均小于0,S10,S11,均大于0D.S1,S2,,S11均小于0,S12,S13,均大于06、甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如圖,中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的十位數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的個(gè)位數(shù)字.若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是則下列說(shuō)法正確的是()A.<甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.<乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.>甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.>乙比甲成績(jī)穩(wěn)定評(píng)卷人得分二、填空題(共5題,共10分)7、若f(x)是R上的奇函數(shù),在[0,+∞)上圖象如圖所示,則滿(mǎn)足xf(x)<0的解集合是____.
8、【題文】過(guò)點(diǎn)P(1,4)的直線l與兩坐標(biāo)軸正半軸相交,當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小時(shí),直線l的方程是____________________9、【題文】在使用二分法求方程的近似解過(guò)程中,已確定方程一根則再經(jīng)過(guò)兩次計(jì)算后,所在的開(kāi)區(qū)間為_(kāi)___.10、集合{﹣1,1}共有____個(gè)子集.11、某同學(xué)從區(qū)間[-1,1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2,,xn,y1,y2,,yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),該同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)n個(gè)數(shù)對(duì)中兩數(shù)的平方和小于1(即落在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓內(nèi))的個(gè)數(shù),則滿(mǎn)足上述條件的數(shù)對(duì)約有______個(gè).評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題,共14分)12、(+++)(+1)=____.13、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根,則p=____,q=____.14、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式α2+α(β2-2)的值為_(kāi)___.15、已知x+y=x-1+y-1≠0,則xy=____.16、(2006?淮安校級(jí)自主招生)如圖,△ABC中,∠C=90°,O為AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E,與AC相切于點(diǎn)D,已知AD=2,AE=1,那么BC=____.17、計(jì)算:.18、化簡(jiǎn):.評(píng)卷人得分四、證明題(共4題,共20分)19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn);弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.20、如圖,設(shè)△ABC是直角三角形,點(diǎn)D在斜邊BC上,BD=4DC.已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F,與AB相切于AB的中點(diǎn)G.求證:AD⊥BF.21、如圖,已知:D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,BE與CD交于點(diǎn)O,直線AO與BC邊交于M,與DE交于N,求證:BM=MC.22、如圖,設(shè)△ABC是直角三角形,點(diǎn)D在斜邊BC上,BD=4DC.已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F,與AB相切于AB的中點(diǎn)G.求證:AD⊥BF.評(píng)卷人得分五、解答題(共3題,共15分)23、已知函數(shù)f(x)=且f(1)=2;
(1)判斷并證明f(x)在定義域上的奇偶性.
(2)判斷并證明f(x)在(1;+∞)的單調(diào)性.
24、計(jì)算下列各式的值:
(1)
(2).
25、已知函數(shù)(為常數(shù)),函數(shù)定義為:對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)(1)求證:當(dāng)滿(mǎn)足條件時(shí),對(duì)于(2)設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù),滿(mǎn)足且若求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和.(閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為)評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題,共16分)26、先閱讀下面的材料再完成下列各題
我們知道,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0,則必有a>0,△=b2-4ac≤0;例如y=x2+2x+1=(x+1)2≥0,則△=b2-4ac=0,y=x2+2x+2=(x+1)2+1>0,則△=b2-4ac<0.
(1)求證:(a12+a22++an2)?(b12+b22++bn2)≥(a1?b1+a2?b2++an?bn)2
(2)若x+2y+3z=6,求x2+y2+z2的最小值;
(3)若2x2+y2+z2=2;求x+y+z的最大值;
(4)指出(2)中x2+y2+z2取最小值時(shí),x,y,z的值(直接寫(xiě)出答案).27、已知y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與直線y=kx+4相交于A(1;m),B(4,8)兩點(diǎn),與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C.
(1)求直線和拋物線解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使S△OCD=2S△OAB?如果存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)明理由.28、(2011?青浦區(qū)二模)如圖,已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片,點(diǎn)E在AC邊上,點(diǎn)F在AB邊上,沿著EF折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置,且ED⊥BC,則CE的長(zhǎng)是____.29、如圖,已知:⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O,以直線O1O2為x軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,直線AB切⊙O1于點(diǎn)B,切⊙O2于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C(0,2),交x軸于點(diǎn)M.BO的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)D;且OB:OD=1:3.
(1)求⊙O2半徑的長(zhǎng);
(2)求線段AB的解析式;
(3)在直線AB上是否存在點(diǎn)P,使△MO2P與△MOB相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值,若不存在,說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、A【分析】【解析】
試題分析:根據(jù)題意整理得則
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】A.2、C【分析】【解析】
試題分析:兩函數(shù)均為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),函數(shù)在x>0時(shí),為減函數(shù),而值域?yàn)閧y|y-1},故選C。
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):簡(jiǎn)單題,解答此類(lèi)問(wèn)題,應(yīng)從定義域、奇偶性、單調(diào)性、值域等入手?!窘馕觥俊敬鸢浮緾3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】解:由圖可知T=可得ω=2,代入()可得φ=解得φ=-
又-π<φ<π;
∴φ=-
∴f(x)=sin(2x-)=sin[2(x-)];
又g(x)=cos(2x-)=sin(2x-+)=sin[2(x+)]=sin[2(x-+)];
故將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到g(x)的圖象;
故選:A.
由圖可知T,可求ω,代入()結(jié)合范圍-π<φ<π,可求得φ=-從而可得f(x),g(x)的解析式;再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律即可求得答案.
本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,求得f(x),g(x)的解析式是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),屬于中檔題.【解析】【答案】A5、C【分析】解:∵a5<0,a6>0且a6>|a5|
∴d=a6-a5>0
∴數(shù)列的前5項(xiàng)都為負(fù)數(shù)。
∵a5+a6>0,2a5<0,2a6>0
由等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式可得,S9==9a5<0
S10=5(a1+a10)=5(a5+a6)>0
由公差d>0可知,S1,S2,S3S9均小于0,S10,S11都大于0.
故選:C.
由a5<0,a6>0且a6>|a5|可得d=a6-a5>0,a5+a6>0,2a5<0,2a6>0;結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)可判斷.
本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用.【解析】【答案】C6、B【分析】解:由題意可知甲的成績(jī)?yōu)椋?2;77,78,86,92;
乙的成績(jī)?yōu)椋?8;88,88,90,91;
∴=(72+77+78+86+92)=81;
=(78+88+88+90+91)=87;
=[(72-81)2+(77-81)2+(78-81)2+(86-81)2+(92-81)2]≈7.94;
=[(78-87)2+(88-87)2+(88-87)2+(90-87)2+(91-87)2]≈5.20;
∴<且<乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.
故選:B
由莖葉圖可得原式數(shù)據(jù);可得各自的平均值和方差,比較可得結(jié)論.
本題考查莖葉圖,考查平均值和方差,屬基礎(chǔ)題.【解析】【答案】B二、填空題(共5題,共10分)7、略
【分析】
∵f(x)是R上的奇函數(shù);∴函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
∴函數(shù)f(x)在R上的圖象如圖
∵xf(x)<0?或
?x>1或x<-1
∴x?f(x)<0的解集為{x|x<-1;或x>1}
故答案為{x|x<-1;或x>1}
【解析】【答案】先根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象;再將所解不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組,最后數(shù)形結(jié)合解不等式即可。
8、略
【分析】【解析】
試題分析:設(shè)直線在x,y軸的截距分別為a,b(a>0,b>0).依題意有,
所以,“=”成立的條件是且解得,a=3,b=6,故所求直線方程為
考點(diǎn):本題主要考查直線方程;均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題具有一定綜合性,通過(guò)創(chuàng)造應(yīng)用均值定理的條件,建立方程組,使問(wèn)題得解?!窘馕觥俊敬鸢浮?、略
【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)二分法求方程的近似解那么當(dāng)確定方程一根那么再經(jīng)過(guò)一次計(jì)算后的區(qū)間為(0,),經(jīng)過(guò)兩次計(jì)算后所在的開(kāi)區(qū)間為故答案為【解析】【答案】10、4【分析】【解答】解:集合{﹣1;1}的子集為?,{﹣1},{1},{﹣1,1}共4個(gè).故答案為:4.
【分析】直接寫(xiě)出集合{﹣1,1}的所有子集得答案.11、略
【分析】解:由題意,兩數(shù)的平方和小于1,對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為π?12,從區(qū)間[0,1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2,,xn,y1,y2,,yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為12;
∴∴m=.
故答案為.
以面積為測(cè)度;建立方程,即可求出滿(mǎn)足上述條件的數(shù)對(duì).
古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù),而不能列舉的就是幾何概型,幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積和體積的比值得到.【解析】三、計(jì)算題(共7題,共14分)12、略
【分析】【分析】先分母有理化,然后把括號(hào)內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算.【解析】【解答】解:原式=(+++)?(+1)
=(-1+++-)?(+1)
=(-1)?(+1)
=2014-1
=2013.
故答案為2013.13、略
【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2,由韋達(dá)定理,得x1+x2=1,x1?x2=-1;然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組,再通過(guò)解方程組求得pq的值.【解析】【解答】解:設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2,由韋達(dá)定理,得x1+x2=1,x1?x2=-1;則。
x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2=1+2=3;
(x12)2+(x22)2=(x12+x22)2-2x12?x22=7.
將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0;得。
x16-px12+q=0①
x26-px22+q=0②
①-②;得。
(x16-x26)-p(x12-x22)=0;
【(x12)3-(x22)3】-p(x12-x22)=0;
(x12-x22)【(x12)2+(x22)2+x12?x22】-p(x12-x22)=0;
由于x1≠x2,則x12-x22≠0;所以化簡(jiǎn),得。
【(x12)2+(x22)2+x12?x22】-p=0;
則p=(x12)2+(x22)2+(x1?x2)2=7+(-1)2=8;
①+②;得。
(x16+x26)-8(x12+x22)+2q=0;
【(x12)3+(x22)3】-24+2q=0;
∴(x12+x22)【(x12)2+(x22)2-x12?x22】-24+2q=0;
∴3【(x12)2+(x22)2-(x1?x2)2】-24+2q=0;
∴3(7-1)-24+2q=0;解得。
q=3;
綜上所述;p=8,q=3.
故答案是:8、3.14、略
【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱(chēng)式,通過(guò)根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案.【解析】【解答】解:∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
∴α+β=1,αβ=-1,α2-α-1=0,β2-β-1=0;
∴α2=α+1,β2=β+1
∴α2+α(β2-2)=α+1+α(β+1-2)
=α+1-1-α
=0.
故答案為:0.15、略
【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式,再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可.【解析】【解答】解:∵x+y=x-1+y-1≠0;
∴x+y=+=;
∴xy=1.
故答案為:1.16、略
【分析】【分析】連OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC,在Rt△ADO中,設(shè)OD=R,AD=2,AE=1,利用勾股定理可計(jì)算出R=,則AO=;AB=4,再根據(jù)
OD∥BC,得到△AOD∽△ABC,利用相似比=,即可求出BC的長(zhǎng).【解析】【解答】解:連OD;如圖;
∵AC為⊙O的切線;
∴OD⊥AC;
在Rt△ADO中;設(shè)OD=R,AD=2,AE=1;
∴22+R2=(R+1)2;
解得R=;
∴AO=;AB=4;
又∵∠C=90°;
∴OD∥BC;
∴△AOD∽△ABC;
∴=;
即BC==.
故答案為:.17、略
【分析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算,注意(-2)-1=-,(π-3.5)0=1.【解析】【解答】解:原式=-+1-+4
=4.18、解:原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)得解.四、證明題(共4題,共20分)19、略
【分析】【分析】(1)求出∠BAD=∠CAD,根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=;代入求出即可;
(2)作BF⊥AC于F;求出AB=BC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF,根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可;
(3)BF過(guò)圓心O,作OM⊥BC于M,求出BF,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【解析】【解答】解:(1)∵弧BD=弧DC;
∴∠BAD=∠CAD;
∴;
∴.
答:EC:CB的值是.
(2)作BF⊥AC于F;
∵=,=;
∴BA=BC;
∴F為AC中點(diǎn);
∴cosC==.
答:cosC的值是.
(3)BF過(guò)圓心O;作OM⊥BC于M;
由勾股定理得:BF==CF;
∴tan.
答:tan的值是.20、略
【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割線定理:AG2=AF?AC,可證明△BAF∽△AED,則∠ABF+∠DAB=90°,從而得出AD⊥BF.【解析】【解答】證明:作DE⊥AC于E;
則AC=AE;AB=5DE;
又∵G是AB的中點(diǎn);
∴AG=ED.
∴ED2=AF?AE;
∴5ED2=AF?AE;
∴AB?ED=AF?AE;
∴=;
∴△BAF∽△AED;
∴∠ABF=∠EAD;
而∠EAD+∠DAB=90°;
∴∠ABF+∠DAB=90°;
即AD⊥BF.21、略
【分析】【分析】延長(zhǎng)AM,過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,再連接CF.根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證.【解析】【解答】證明:延長(zhǎng)AM;過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,再連接CF.
又∵DE∥BC;
∴;
∴CF∥BE;
從而四邊形OBFC為平行四邊形;
所以BM=MC.22、略
【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割線定理:AG2=AF?AC,可證明△BAF∽△AED,則∠ABF+∠DAB=90°,從而得出AD⊥BF.【解析】【解答】證明:作DE⊥AC于E;
則AC=AE;AB=5DE;
又∵G是AB的中點(diǎn);
∴AG=ED.
∴ED2=AF?AE;
∴5ED2=AF?AE;
∴AB?ED=AF?AE;
∴=;
∴△BAF∽△AED;
∴∠ABF=∠EAD;
而∠EAD+∠DAB=90°;
∴∠ABF+∠DAB=90°;
即AD⊥BF.五、解答題(共3題,共15分)23、略
【分析】
(1)∵f(x)=f(1)=2;
∴a=1
∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0};
又∵f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x);
∴函數(shù)f(x)在定義域上是奇函數(shù).
(2)設(shè)1<x1<x2;
則f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)
=(x1-x2)+(-)
=(x1-x2)(1-)
=(x1-x2)();
∵1<x1<x2
∴x1-x2<0,x1x2-1>0,x1x2>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1)<f(x2)
所以函數(shù)f(x)在(1;+∞)是單調(diào)遞增函數(shù).
【解析】【答案】(1)依題意;可求得a=1,利用奇偶函數(shù)的定義即可判斷f(x)在定義域上的奇偶性;
(2)設(shè)1<x1<x2,作差f(x1)-f(x2);判斷即可.
24、略
【分析】
(1)原式=
(2)原式=.
【解析】【答案】(1)由指數(shù)冪的含義,利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.
(2)利用對(duì)視的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可.
25、略
【分析】試題分析:(1)由分析可知的解析式就是取中較小的一個(gè)。所以等價(jià)于將此不等式轉(zhuǎn)化成指數(shù)函數(shù)不等式根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)將除過(guò)去用公式,再將不等式左邊的2也化為以3為底的對(duì)數(shù),依據(jù)的公式是再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解同底的對(duì)數(shù)不等式。最后根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)放縮不等式,即可求解。(2)根據(jù)(1)中所證已知時(shí),圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng),且在兩側(cè)單調(diào)性相反。若則為的中點(diǎn)。即可求得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度。當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)解圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)圖像得的解析式。再根據(jù)圖像得增區(qū)間,再求增區(qū)間的長(zhǎng)度。試題解析:(1)由的定義可知,(對(duì)所有實(shí)數(shù))等價(jià)于(對(duì)所有實(shí)數(shù))這又等價(jià)于即對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立.(*)由于的最大值為故(*)等價(jià)于即所以當(dāng)時(shí),(2)分兩種情形討論(i)當(dāng)時(shí),由(1)知(對(duì)所有實(shí)數(shù))則由及易知再由的單調(diào)性可知,函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為(參見(jiàn)示意圖1)(ii)時(shí),不妨設(shè)則于是當(dāng)時(shí),有從而當(dāng)時(shí),有從而當(dāng)時(shí),及由方程解得圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為⑴顯然這表明在與之間。由⑴易知綜上可知,在區(qū)間上,(參見(jiàn)示意圖2)故由函數(shù)及的單調(diào)性可知,在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為由于即得⑵故由⑴、⑵得綜合(i)(ii)可知,在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合【解析】【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)六、綜合題(共4題,共16分)26、略
【分析】【分析】(1)首先構(gòu)造二次函數(shù):f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2++(anx+bn)2=(a12+a22++an2)x2+2(a1b1+a2b2++anbn)x+(b12+b22++bn2),由(a1x+b1)2+(a2x+b2)2++(anx+bn)2≥0,即可得f(x)≥0,可得△=4(a1b1+a2b2++anbn)2-4(a12+a22++an2)(b12+b22++bn2)≤0,整理即可證得:(a12+a22++an2)?(b12+b22++bn2)≥(a1?b1+a2?b2++an?bn)2;
(2)利用(1)可得:(1+4+9)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2;又由x+2y+3z=6,整理求解即可求得答案;
(3)利用(1)可得:(2x2+y2+z2)(+1+1)≥(x+y+z)2,又由2x2+y2+z2=2;整理求解即可求得答案;
(4)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立,即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí),x2+y2+z2取最小值,又由x+2y+3z=6,即可求得答案.【解析】【解答】解:(1)構(gòu)造二次函數(shù):f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2++(anx+bn)2=(a12+a22++an2)x2+2(a1b1+a2b2++anbn)x+(b12+b22++bn2)≥0;
∴△=4(a1b1+a2b2++anbn)2-4(a12+a22++an2)(b12+b22++bn2)≤0;
即:(a12+a22++an2)?(b12+b22++bn2)≥(a1?b1+a2?b2++an?bn)2;
當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立;
(2)根據(jù)(1)可得:(1+4+9)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2;
∵x+2y+3z=6;
∴14(x2+y2+z2)≥36;
∴x2+y2+z2≥;
∴若x+2y+3z=6,則x2+y2+z2的最小值為;
(3)根據(jù)(1)可得:(2x2+y2+z2)(+1+1)≥(x+y+z)2;
∵2x2+y2+z2=2;
∴(x+y+z)2≤2×=5;
∴-≤x+y+z≤;
∴若2x2+y2+z2=2,則x+y+z的最大值為;
(4)∵當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí),x2+y2+z2取最小值;
設(shè)x===k;
則x=k;y=2k,z=3k;
∵x+2y+3z=6;
∴k+4k+9k=6;
解得:k=;
∴當(dāng)x2+y2+z2取最小值時(shí),x=,y=,z=.27、略
【分析】【分析】(1)由直線y=kx+4過(guò)A(1,m),B(4,8)兩點(diǎn),列方程組求k、m的值,再把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b;c的值;
(2)存在.根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)求△OAB的面積,再由S△OCD=2S△OAB=12,求D點(diǎn)縱坐標(biāo),代入拋物線解析式求D點(diǎn)縱坐標(biāo).【解析】【解答】解:(1)∵直線y=kx+4過(guò)A(1;m),B(4,8)兩點(diǎn);
∴,解得;∴y=x+4;
把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式,得,;
∴y=-x2+6x;
(2)存在.設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為h(h>0);
由O(0,0),A(1,5),B(4,8),可知S△OAB=6;
∴S△OCD=2S△OAB=12,×6×h=12;解得h=4;
由-x2+6x=4,得x=3±;
∴D(3+,4)或(3-,4).28、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得AE=ED,在Rt△EDC中,利用60°角求得ED=EC,列出方程EC+ED=(1+)EC=3,解方程即可求解.【解析】【解答】解:∵AE=ED
在Rt△EDC中;∠C=60°,ED⊥BC;
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