中考點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系試題匯編

別在AM、BN上，DC切⊙O于點(diǎn)E，連接OD④tan∠CEP=23其中正確的結(jié)論有()QP【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系（直線與圓的相交，直線與圓的相切），平行線的判定，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等.【分析】①連接OE，則OE⊥DC，易證明四邊形ABCD是梯形，則其中位線長等于1（4+9）2=13，而梯形ABCD的中位線平行于兩底，顯而易見，中位線的長（斜邊）大于直角邊（或2運(yùn)用垂線段最短判定），故可判斷①錯誤；另外的方法是直接計(jì)算出⊙O的半徑的長（做選②先證明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD=1∠AOE，再運(yùn)用同弧所對的圓周角等于圓2心角的一半證明∠AOD=∠ABE，從而得出OD∥BE，故②正確；③由①知OB=6，根據(jù)勾股定理示出OC，再證④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=2錯誤.3【解答】①解法一：易知四邊形ABCD是梯形，則其中位線長等于1（4+9）=13，OE為⊙O的半徑，且OE⊥DC，而梯形ABCD的中位線平行于兩底，顯而易見，中位線的長（斜邊）大于直角邊的長（或運(yùn)用垂線段最短判定），故可判斷①錯誤；解法二：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，QPF∴FC=9﹣4=5，∴AM，BN，DC分別切⊙O于點(diǎn)A，B∴DC=AD+BC=4+9=13，在RT△DFC中，DC2=DF2+FC②連接OE，Q又∵OD=OD，DA=DEOD=OD222+2④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=2錯誤.3綜上，正確的答案為：B.【點(diǎn)評】在解決切線的問題中，一般先連接切點(diǎn)和圓心，再證明垂直；同時熟記切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.在做判斷題時，不需要計(jì)算出結(jié)果時，一定要靈活運(yùn)用多種方法，以節(jié)約時間.的一個動點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為()【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；圓周角定理.【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點(diǎn)P利用勾股定理求出OC即可解決問題.所示（圖中小正方形的邊長均相等）現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為()【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【專題】應(yīng)用題.后得到哪些樹需要移除.【解答】解：∵OA==，故選A【點(diǎn)評】此題是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要考查了網(wǎng)格中計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，比較線段長短的方法，計(jì)算距離是解本題的關(guān)鍵．點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓外，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi).【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).的度數(shù)，繼而求得∠E的度數(shù)，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案.故選A.5.（2016年浙江省臺州市）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動點(diǎn)，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是()【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).兀3兀2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，求弧長從而可以得出FE所對的圓心角然后根據(jù)弧長公式即可求出⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點(diǎn)B在⊙D外，那么⊙D的半徑長r的取值范圍是()【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【分析】連接AD，根據(jù)勾股定理得到AD=5，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到r＞5﹣3=2，即可得到結(jié)論.【解答】解：連接AD，【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，則當(dāng)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為()A．2＜r<D．5＜r<【分析】如圖求出AD、AB、AE、AF即可解決問題.【解答】解：如圖，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r＜3時，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個在圓【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)由圓的位置關(guān)系、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，理解題意，屬于中考?？碱}型.則∠AOD的度數(shù)為()【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得∠CAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到∠CBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數(shù).故選：D.【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.【分析】首先作直徑AE，連接CE，易證得ΔABH∽△AEC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得⊙O半徑.故答案為：.CD=，點(diǎn)P是四邊形ABCD四條邊上的一個動點(diǎn)，若P到BD的距離為，則滿足條件【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離.【分析】首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)知計(jì)算出AE、CF的長為，比較得出答案.【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于F，CF=2<,32016?呼和浩特）在周長為26π的⊙O中，CD是⊙O的一條【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).【分析】如圖，設(shè)AB與⊙O相切于點(diǎn)F，連接OF，OD，延長FO交CD于點(diǎn)E，首先證【解答】解：如圖，設(shè)AB與⊙O相切于點(diǎn)4.（2016.山東省泰安市，3分）如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點(diǎn)D，【解答】解：連接OD，如右圖所示，故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.點(diǎn)為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線E【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相∠EFC=∠O=90°,所以ΔEFC∽△DCO，利用對應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長度，再利用解得：t=或t=，故答案為：1.（2016·湖北咸寧）（本題滿分9分）如圖，在△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).（2）若BD=23，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π)【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，扇形面積，三角函數(shù).利用S陰影=S△OBD-S扇形BDF即可解決問題.∴OD∥AC；…………2分∴BC與⊙O相切.……4分（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r，OB=r+2.解得r=2 EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(60),360)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),3) 9分【點(diǎn)評】本題綜合考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，扇形面積，三角函數(shù).第（1）小題中，連接OD，證明OD∥AC是解題的關(guān)鍵；第（2）小題中，利用勾股定理r和S=S△OBD扇形BDF是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，（1）求證：上1=上BAD；【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理；切線的判定.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出即可；【解答】證明：（1）“BD=BA，:上BDA=上BAD，“上1=上BDA，:上1=上BAD；“OB=OC，:上BCO=上CBO，“BE丄DE，:“OB是ΘO的半徑，:BE是ΘO的切線.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交（2）若AE=6，∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算.案.：（“AE丄DE，:OC丄CD，:AD=2AE=12，:DO=2OC=DB+OB=DB+OC，:DB=OB=OC=AD=4，DO=8，:CD===4:陰影部分的面積為8-.【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的判定以及扇形的面積計(jì)算，解（1）的關(guān)鍵是證明OC⊥DE，解（2）的關(guān)鍵是求出扇形OBC的面積，此題難度一般.①連結(jié)OE，求ΔOBE的面積.②求弧AE的長.【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì).②作DH⊥AB于點(diǎn)H，結(jié)合①可知四邊形OHDF為矩形，即DH=OF=4，根據(jù)sin∠DAB==：（∴四邊形ABCD是菱形.（2）①連結(jié)OF.②過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H.【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的判定即矩形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)，熟練掌握其判定與性質(zhì)并結(jié)合題意加以靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.接BD并延長交AE于點(diǎn)F.（1）求證：AE?BC=AD?AB；【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】（1）只要證明△EAD…△ABC即可解決問題.（2）作DM丄AB于M，利用DMⅡAE，得=，求出DM、BM即可解決問題.“OD丄AC，“AE是切線，:OA丄AE，:上E=上CAB，:△EAD…△ABC，:AE：AB=AD：BC，:AE?BC=AD?AB.（2）解：作DM丄AB于M，“半圓O的直徑為10，sin上BAC=，:BC=AB?sin上BAC=6，:“OE丄AC，:AD=AC=4，OD=BC=3，“sin上MAD==，:DM=，AM===，BM=AB-AM=，“DMⅡAE，【考點(diǎn)】切線的判定.AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+AB=4的值，再根據(jù)三角函數(shù)定義求出sinB.BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E，EDBE的半徑與線段AE的長.DF（1）證明：如圖2所示，連結(jié)OD，“AB=AC，:7B=7ACD.“OC=OD，:7ODC=7OCD.:7B=7ODC，:ODⅡAB.…………（2分）“DETAB，:ODTEF.:EF是ΘO的切線…………（5分）“sin7CFD=.ED設(shè)OD=3x，則OF=5x.:AB=AC=6x，AF=8x.…………（6分）“EB=，:AE=6x-.…………（7分）3，解得x=，…………:ΘO的半徑長為，AE=6……（10分）4）．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算．【分析】（1）只要證明上CDA=上DAO，上DAO=上ADO即可．【解答】證明：（1）“CDⅡAB，:上CDA=上BAD，:上ADO=上BAD，:上ADO=上CDA，:DA平分上CDO.“AB是直徑，“AC=CD，:上CAD=上CDA，又“CDⅡAB，:上CDA=上BAD，:上CDA=上BAD=上CAD，:==，“OD=OB，:△DOB是等邊三角形，:BD=OB=AB=6，“=，:AC=BD=6，“BE切ΘO于B，:BE丄AB，“CDⅡAB，:BE丄CE，:的長==2π,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM=2∠A.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算.【解答】解：（1）MN是⊙O切線.∴MN是⊙O切線.陰=S扇形OAC﹣SΔOAC=﹣=警﹣4.【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、扇形面積、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，扇形的面積公式，屬于中考常考題型.（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.考點(diǎn)：圓的切線的判定，扇形的面積公式，三角函數(shù)。考點(diǎn)：勾股定理，圓的切線的判定，三角形的相似?！究键c(diǎn)】切線的判定.（2）首先連接BD，易證得ΔABD∽△ACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.（2）解：連接BD，【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線，證得△ABD∽△ACB是解此題的關(guān)鍵.AD=AB，AD，BC的延長線相交于點(diǎn)E.【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；弧長的計(jì)算.然后由弧長的公式即可計(jì)算出結(jié)果.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，:上DBO=上BDO，:上ABD+上DBO=上ADB+上BDO，:AD是半圓O的切線；“AD是半圓O的切線，:上ODE=90°,“BC是ΘO的直徑，:上BDO=上CDE，“上BDO=上OBD，:上DOC=2上BDO，:上DOC=2上CDE，:上A=上CDE；“OB=2，:的長==π.【考點(diǎn)】切線的判定.中利用勾股定理求出OF即可.：（【點(diǎn)評】本題考查切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，學(xué)會添加常用輔助線，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.16.（2016年浙江省衢州市）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AD的延長線交于點(diǎn)F，且∠AFB=∠ABC.【考點(diǎn)】切線的判定.（2）連接OD，在RTΔODE中，利用勾股定理求出由ΔAPD∽△ABF，可解決問題.EF為邊作矩形EFGH，點(diǎn)G，H分別在圍成菱形的另外兩條射線上.（1）求證：BO=2OM.（3）當(dāng)HE或HG與⊙O相切時，求出所有滿足條件的BO的長.【考點(diǎn)】圓的綜合題.（2）設(shè)GH交BD于點(diǎn)N，連接AC，交BD于點(diǎn)Q．先依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得BD的長，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=2r，MB=3r．當(dāng)點(diǎn)E在AB上時．在Rt△BEM中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EM的長（用含r的式子表示由圖形的對稱性可得到EF、ND、BM的長（用含r的式子表示，從而得到MN=18﹣6r，接下來依據(jù)矩形的面積列方程求解即BM=3r，然后依據(jù)BM+MD=18，列方程求解即可；②如圖5所示；依據(jù)圖形的對稱性可知得到OB=BD；③如圖6所示，可證明D與O重合，從而可求得OB的長；④如圖7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可.①如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時.在Rt△BEM中，EM=BM?tan∠EBM=r.由對稱性可知：NB=MD=6.①如圖4所示，點(diǎn)E在AD上時.②如圖5所示；由圖形的對稱性得：ON=OM，BN=DM.③如圖6所示.∵BN+MN=BM=3r.∴D與O重合.④如圖7所示：【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心.題.即可解決問題.:上DBE+上BDE=90°,:上PBD=上EBD，:BD平分上PBC.“==，“BD平分上PBE，DE丄BE，DK丄PB，:DK=DE，:==，:△BEO∞△PEB，:=，“BO=1，:OE=，“OE丄BC，:AB=2OE=.AEⅡBC，AE=BD.（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形.【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出上B=上ACB，再根據(jù)全等三角形的判定得ΔABD纟△CAE，即可得出AD=CE；（2）連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AH丄BC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等.：（:=藏，:AB=AC，:上B=上ACB，:AEⅡBC，:上EAC=上ACB，:上B=上EAC，在ΔABD和ΔCAE中，:△ABD纟△CAE（SAS:AD=CE；:AH丄BC，∴四邊形AGCE是平行四邊形.定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，把這幾個知識點(diǎn)綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.的正半軸于點(diǎn)M，交y軸的正半軸于點(diǎn)N．劣弧的長為π,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）【考點(diǎn)】切線的判定；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算.出點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，得出OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB=5，再由ΔAOB面積的計(jì)算（2）陰影部分的面積=ΔAOB的面積﹣扇形OMN的面積，即可得出結(jié)果.解得：OM=，212016山東省聊城市）如圖，以RtΔABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）直接利用圓周角定理結(jié)合平行線的判定方法得出FO是ΔABG的中位線，即相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長.【解答】（1）證明：∵以RtΔABC的直角邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)F恰好落在連接DB，確得出ΔBCD∽△ACB是解題關(guān)鍵.222016.山東省威海市）如圖，在ΔBCE中，點(diǎn)A時邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O（2）若∠ECB=60°,AB=6，求圖中陰影部分的面積.【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.決問題.“ADⅡOC，:上ADO=上1，上DAO=上2，“OA=OD，:上ADO=上DAO，:上1=上2，:△CDO纟△CBO，:CB是ΘO的切線.“OA=OD，:△OAD是等邊三角形，:AD=OD=OF，“上1=上ADO，:△ADG纟△FOG，:SΔADG=SΔFOG，“AB=6，:ΘO的半徑r=3，【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.上ADF=上DCF即可解決問題.【解答】解1）AB是ΘO切線.“CD是直徑，:DEⅡAC，:上DEA=上EAC=上DCF，“上ADF=上EAC=上DCF，:CD丄AD，:AB是ΘO切線.:△PCF∞△PAC，2：3，⊙O是△ABD的外接圓.），【分析】（1）連接AO，延長AO交⊙條件得出∠ABC=∠CAD，由圓周角定理得出∠ADE=90°,證出∠AED=∠ABC=∠CAD，∠ABC=∠CAD，即可得出結(jié)果.∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，:上ABC=上CAD，“AE為ΘO的直徑，:上ADE=90°,“上AED=上ABD，:上AED=上ABC=上CAD，:上EAD=90°-上CAD，:EA丄AC，:AC是ΘO的切線；:上BAD=90°,:上ABC+上ADB=90°,“上ABC：上ACB：上ADB=1：2：3，:上CAD=22.5°.【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、角的互余關(guān)系；熟練掌握切線的判定方法，由圓周角定理得出直角是解決問題的關(guān)鍵.BF的長.,求ΘO的半徑和【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).上1=上C，再根據(jù)同圓的半徑相等得上1=上B，可得出三角形為等腰三角形；（2）通過作輔助線構(gòu)建矩形OGDE，再設(shè)與半徑有關(guān)系的邊OG=x，通過AB=AC列等量關(guān)系式，可求得結(jié)論.【解答】解1）△ABC是等腰三角形，理由是：“DE是ΘO的切線，:OE丄DE，“ED丄AC，::上1=上C，“OB=OE，:上1=上B，:上B=上C，:△ABC是等腰三角形；“△ABC是等腰三角形，:上B=上C=75°,