華東交通大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計實驗》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計實驗》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷級數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂2、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)4、求曲線的凹凸區(qū)間是什么？（）A.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為B.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為C.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為D.凹區(qū)間為，凸區(qū)間為5、已知函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)的最小值是多少？分析函數(shù)在特定區(qū)間的最值。（）A.B.C.D.6、函數(shù)的定義域為多少？（）A.B.C.D.[0,1]7、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上的最大值在端點取得，則在內(nèi)（）A.B.C.D.的符號不確定8、設(shè)函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算不定積分的值為____。2、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)為______。3、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為____。4、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。5、求函數(shù)的垂直漸近線為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間$[1,4]$上的平均值。2、（本題10分）求微分方程的通解。3、（本題10分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上