內(nèi)蒙古師范大學《數(shù)學文化與中學數(shù)學》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《數(shù)學文化與中學數(shù)學》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、對于定積分，其值為（）A.B.C.D.2、設函數(shù)z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ3、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)4、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.5、對于函數(shù)，求其導數(shù)是多少？復合函數(shù)求導。（）A.B.C.D.6、設函數(shù)，則其單調遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.7、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.8、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.9、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若級數(shù)絕對收斂，那么級數(shù)______________。2、計算極限的值為____。3、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為____。4、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值，根據(jù)平均值公式，結果為_________。5、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,3]上，用定積分的定義求該函數(shù)與x軸圍成的圖形面積，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上二階可導，且，，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)二階可導，且，，證明：存在，使得。四、解答題（