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文檔簡介
PAGE11-試驗(yàn)驗(yàn)證動量守恒定律方案一:利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞試驗(yàn)(如圖1所示)圖11.測質(zhì)量:用天平測出滑塊質(zhì)量。2.安裝:正確安裝好氣墊導(dǎo)軌。3.試驗(yàn):接通電源,利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種狀況下碰撞前、后的速度(①變更滑塊的質(zhì)量。②變更滑塊的初速度大小和方向)。4.測速度:v=eq\f(Δx,Δt),式中Δx為滑塊擋光片的寬度,Δt擋光時間。5.驗(yàn)證:一維碰撞中的動量守恒。方案二:利用等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞試驗(yàn)(如圖2所示)圖21.測質(zhì)量:用天平測出兩小球的質(zhì)量m1、m2。2.安裝:把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來。3.試驗(yàn):一個小球靜止,拉起另一個小球,放下后它們相碰。變更小球質(zhì)量、懸線長度、重復(fù)試驗(yàn)。4.測速度:可以測量小球被拉起的角度,從而算出碰撞前對應(yīng)小球的速度,測量碰撞后小球擺起的角度,算出碰撞后對應(yīng)小球的速度。5.驗(yàn)證:一維碰撞中的動量守恒。方案三:在光滑桌面上兩車碰撞完成一維碰撞試驗(yàn)(如圖3所示)圖31.測質(zhì)量:用天平測出兩小車的質(zhì)量。2.安裝:將打點(diǎn)計時器固定在光滑長木板的一端,把紙帶穿過打點(diǎn)計時器,連在小車的后面,在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。3.試驗(yàn):接通電源,讓小車A運(yùn)動,小車B靜止,兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中,把兩小車連接成整體運(yùn)動。變更小車質(zhì)量,重復(fù)試驗(yàn)。4.測速度:通過紙帶上兩計數(shù)點(diǎn)間的距離剛好間由v=eq\f(Δx,Δt)算出速度。5.驗(yàn)證:一維碰撞中的動量守恒。方案四:利用斜槽上滾下的小球驗(yàn)證動量守恒定律(如圖4所示)圖41.測質(zhì)量:用天平測出兩小球的質(zhì)量,并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?.安裝:依據(jù)圖4所示安裝試驗(yàn)裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽底端切線水平。3.鋪紙:白紙在下,復(fù)寫紙在上且在適當(dāng)位置鋪放好。登記重垂線所指的位置O。4.放球找點(diǎn):不放被撞小球,每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下,重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把全部的小球落點(diǎn)圈在里面。圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。5.碰撞找點(diǎn):把被撞小球放在斜槽末端,每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下,使它們發(fā)生碰撞,重復(fù)試驗(yàn)10次。用步驟4的方法,標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N。如圖5所示。圖56.驗(yàn)證:連接ON,測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中,最終代入m1·eq\o(OP,\s\up6(-))=m1·eq\o(OM,\s\up6(-))+m2·eq\o(ON,\s\up6(-)),看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。誤差分析(1)系統(tǒng)誤差:主要來源于裝置本身是否符合要求。①碰撞是否為一維碰撞。②試驗(yàn)是否滿意動量守恒的條件,如氣墊導(dǎo)軌是否水同等。(2)偶然誤差:主要來源于質(zhì)量m和速度v的測量。留意事項(xiàng)(1)碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。(2)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行試驗(yàn),調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時,留意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。(3)若利用擺球進(jìn)行試驗(yàn),兩小球靜放時球心應(yīng)在同一水平線上,且剛好接觸,擺線豎直,將小球拉起后,兩條擺線應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)。(4)若利用長木板進(jìn)行試驗(yàn),可在長木板下墊一個小木片以平衡摩擦力。(5)若利用斜槽進(jìn)行試驗(yàn),入射球質(zhì)量m1要大于被碰球質(zhì)量m2,即m1>m2,防止碰后m1被反彈,且兩球半徑r1=r2=r。教材原型試驗(yàn)命題角度試驗(yàn)原理與留意事項(xiàng)【例1】在試驗(yàn)室里為了驗(yàn)證動量守恒定律,一般采納如圖6甲、乙兩種裝置。圖6(1)若入射小球質(zhì)量為m1,半徑為r1;被碰小球質(zhì)量為m2,半徑為r2,則()A.m1>m2r1>r2 B.m1>m2r1<r2C.m1>m2r1=r2 D.m1<m2r1=r2(2)若采納乙裝置進(jìn)行試驗(yàn),以下所供應(yīng)的測量工具中必需的是________。A.刻度尺 B.游標(biāo)卡尺C.天平 D.彈簧秤E.秒表(3)設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1,被碰小球的質(zhì)量為m2,則在用甲裝置試驗(yàn)時(P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置),所得“驗(yàn)證動量守恒定律”的結(jié)論為____________________(用裝置圖中的字母表示)。(4)在試驗(yàn)裝置乙中,若斜槽軌道是光滑的,則可以利用一個小球驗(yàn)證小球在斜槽上下滑過程中的機(jī)械能守恒。這時須要測量的物理量有:小球釋放初位置到斜槽末端的高度差h1,小球從斜槽末端做平拋運(yùn)動的水平位移s、豎直高度h2,則所需驗(yàn)證的關(guān)系式為________________。解析(1)為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變,故必需使入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量。為了使兩球發(fā)生正碰,兩小球的半徑相同,選項(xiàng)C正確。(2)(3)小球離開軌道后做平拋運(yùn)動,依據(jù)h=eq\f(1,2)gt2,解得小球做平拋運(yùn)動的時間t=eq\r(\f(2h,g));由于小球做平拋運(yùn)動時拋出點(diǎn)的高度h相同,則它們在空中的運(yùn)動時間t相等,驗(yàn)證碰撞中的動量守恒,須要驗(yàn)證m1v1=m1v1′+m2v2,兩邊同乘以t可得m1v1t=m1v1′t+m2v2t,則有m1x1=m1x1′+m2x2,由圖乙所示可知,須要驗(yàn)證m1eq\o(OP,\s\up6(-))=m1eq\o(OM,\s\up6(-))+m2eq\o(O′N,\s\up6(-)),因此試驗(yàn)須要測量的量有:①入射小球的質(zhì)量,②被碰小球的質(zhì)量,③入射小球碰前平拋的水平位移,④入射小球碰后平拋的水平位移,⑤被碰小球碰后平拋的水平位移。試驗(yàn)須要刻度尺與天平。(4)依據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律h2=eq\f(1,2)gt2,平拋運(yùn)動的初速度為v0=eq\f(s,t),聯(lián)立可得v0=seq\r(\f(g,2h2)),則動能的增加量為ΔEk=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)=eq\f(mgs2,4h2),重力勢能的減小量ΔEp=mgh1,則驗(yàn)證:eq\f(mgs2,4h2)=mgh1,即s2=4h1h2。答案(1)C(2)AC(3)m1eq\o(OP,\s\up6(-))=m1eq\o(OM,\s\up6(-))+m2eq\o(O′N,\s\up6(-))(4)s2=4h1h2命題角度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理【例2】(2024·山東煙臺期中)某同學(xué)設(shè)計了如圖7甲所示的裝置來探究碰撞過程中動量的變更規(guī)律,在小車A后連著紙帶,電磁打點(diǎn)計時器電源頻率為50Hz,長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力;在小車A的前端粘有橡皮泥,推動小車A使之做勻速直線運(yùn)動,然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體,接著做勻速直線運(yùn)動。圖7(1)若已得到打點(diǎn)紙帶如圖乙所示,并測得各計數(shù)點(diǎn)間距離標(biāo)在圖上,A為運(yùn)動起始的第一點(diǎn)。則應(yīng)選________段來計算小車A的碰前速度,應(yīng)選________段來計算小車A和小車B碰后的共同速度(選填“AB”“BC”“CD’或“DE”)(2)已測得小車A的質(zhì)量mA=0.40kg,小車B的質(zhì)量mB=0.20kg,由以上的測量結(jié)果可得:碰前兩小車的總動量為________kg·m/s。碰后兩小車的總動量為________kg·m/s(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字,所以在試驗(yàn)誤差范圍內(nèi),在碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒)。解析(1)推動小車由靜止起先運(yùn)動,故小車有個加速過程,在碰撞前做勻速直線運(yùn)動,即在相同的時間內(nèi)通過的位移相同,BC段為勻速運(yùn)動的階段;碰撞過程是一個變速運(yùn)動的過程,而A和B碰后的共同運(yùn)動時做勻速直線運(yùn)動,故在相同的時間內(nèi)通過相同的位移,故應(yīng)選DE段來計算碰后共同的速度。(2)碰前A的動量為碰前系統(tǒng)的動量,即p1=mAv0=mA·eq\f(BC,5T),得出p1=0.422kg·m/s;碰后的總動量p2=mAvA+mBvB=(mA+mB)v2=(mA+mB)eq\f(DE,5T),得出p2=0.420kg·m/s。答案(1)BCDE(2)0.4220.420試驗(yàn)拓展創(chuàng)新命題角度試驗(yàn)器材的改進(jìn)【例1】(1)利用氣墊導(dǎo)軌通過閃光照相進(jìn)行“探究碰撞中的不變量”這一試驗(yàn)。試驗(yàn)要求探討兩滑塊碰撞時動能損失很小和很大等各種狀況,若要求碰撞時動能損失最大應(yīng)選圖8中的________(填“甲”或“乙”),若要求碰撞動能損失最小則應(yīng)選下圖中的________(填“甲”或“乙”)。(甲圖兩滑塊分別裝有彈性圈,乙圖兩滑塊分別裝有撞針和橡皮泥)圖8(2)某次試驗(yàn)時碰撞前B滑塊靜止,A滑塊勻速向B滑塊運(yùn)動并發(fā)生碰撞,利用閃光照相的方法連續(xù)4次拍攝得到的閃光照片如圖9所示,已知相鄰兩次閃光的時間間隔為T,在這4次閃光的過程中,A、B兩滑塊均在0~80cm范圍內(nèi),且第1次閃光時,滑塊A恰好位于x=10cm處。若A、B兩滑塊的碰撞時間及閃光持續(xù)的時間極短,均可忽視不計,則可知碰撞發(fā)生在第1次閃光后的________時刻,A、B兩滑塊質(zhì)量比mA∶mB=________。圖9解析(1)若要求碰撞時動能損失最大,則需兩物體碰撞后結(jié)合在一起,故應(yīng)選圖中的乙;若要求碰撞時動能損失最小,則應(yīng)使兩物體發(fā)生完全彈性碰撞,即選圖中的甲。(2)由圖可以知道,前兩次閃光中A的位移相同,AB不行能相碰;而依據(jù)題意可以知道,B起先時靜止,而碰后B肯定向右運(yùn)動,故只能靜止在60cm處,則可知碰撞發(fā)生在第1次閃光后的2.5T時刻。設(shè)碰前A的速度為v,則碰后A的速度為eq\f(v,2),B的速度為v,依據(jù)動量守恒定律可得mAv=-mA·eq\f(v,2)+mB·v,解得eq\f(mA,mB)=eq\f(2,3)。答案(1)乙甲(2)2.5T2∶3命題角度試驗(yàn)情景的拓展【例2】一同學(xué)采納如圖10a所示的試驗(yàn)裝置,設(shè)計了“驗(yàn)證動量守恒定律”的試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置中的斜面和水平面之間用很短的平滑曲面連接,物塊通過平滑曲面時速度大小不變。試驗(yàn)步驟主要包括:圖10①選取兩塊表面粗糙程度相同的物塊A、B。②將兩個粘扣分別釘?shù)絻晌飰K的側(cè)面上,使兩物塊相碰時能粘合在一起。③讓物塊A從斜面上某一位置O處由靜止起先滑下,登記物塊A在水平面上停下的位置P(多次滑下以精確確定位置P),如圖b所示。④在靠近斜面底端處放物塊B,并使帶有粘扣的一側(cè)朝左,標(biāo)出此時B所處位置M,如圖c所示,讓物塊A從同一位置O處由靜止起先滑下,A、B碰撞后粘合在一起,標(biāo)出停止時兩物塊的位置N,如圖c所示。⑤用刻度尺測MP、MN的長度s1和s2,用天平測出A、B的質(zhì)量mA、mB。(1)只要mA、mB、s1、s2之間滿意關(guān)系式____________________,就可以認(rèn)為碰撞瞬間A、B系統(tǒng)的總動量保持不變。(2)為了增大碰前物塊A的速度,可實(shí)行的措施有:①________________________;②________________________。解析(1)設(shè)碰前物塊A的速度大小為v1,碰后瞬間物塊A、B的共同速度為v2,對未放物塊B時物塊A從M運(yùn)動到P的過程,由動能定理得-μmAg·s1=-eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1),解得v1=eq\r(2μgs1),對碰撞后A、B一起從M運(yùn)動到N的過程,由動能定理可得-μ(mA+mB)gs2=-eq\f(1,2)(mA+mB)veq\o\al(2,2),解得v2=eq\r(2μgs2),碰撞瞬間若滿意動量守恒,則應(yīng)有mAv1=(mA+mB)v2,即mAeq\r(2μgs1)=(mA+mB)eq\r(2μgs2),解得mAeq\r(s1)=(mA+mB)eq\r(s2)。即只要mA、mB、s1、s2之間滿意關(guān)系式mAeq\r(s1)=(mA+mB)eq\r(s2),碰撞瞬間A、B系統(tǒng)的總動量就保持不變。(2)為了增大碰前物塊A的速度,可實(shí)行的措施有:①增加物塊A起先下滑時的高度;②讓碰撞點(diǎn)盡量接近斜面底端。答案(1)mAeq\r(s1)=(mA+mB)eq\r(s2)(2)①增加物塊A起先下滑時的高度②讓碰撞點(diǎn)盡量接近斜面底端命題角度試驗(yàn)?zāi)康牡淖兏纠?】(2024·山東等級考模擬卷)2024年9月,我國勝利完成了76km/h高速下列車實(shí)車對撞試驗(yàn),標(biāo)記著我國高速列車被動平安技術(shù)達(dá)到了世界領(lǐng)先水平。某學(xué)習(xí)小組受此啟發(fā),設(shè)計了如下碰撞試驗(yàn),探究其中的能量損耗問題,試驗(yàn)裝置如圖11甲所示。試驗(yàn)打算了質(zhì)量分別為0.20kg、0.20kg、0.40kg的滑塊A、B、C,滑塊A右側(cè)帶有自動鎖扣,左側(cè)與打點(diǎn)計時器(圖中未畫出)的紙帶相連,滑塊B、C左側(cè)均帶有自動鎖扣,打點(diǎn)計時器的電源頻率f=50Hz。調(diào)整好試驗(yàn)裝置后,在水平氣墊導(dǎo)軌上放置A、B兩個滑塊,啟動打點(diǎn)計時器,使滑塊A以某一速度與靜止的滑塊B相碰并粘合在一起運(yùn)動,紙帶記錄的數(shù)據(jù)如圖乙所示;用滑塊C替代滑塊B,重復(fù)上述試驗(yàn)過程,紙帶數(shù)據(jù)如圖丙所示。依據(jù)紙帶記錄的數(shù)據(jù),滑塊A與B碰撞過程系統(tǒng)損失的動能為________J,滑塊A與C碰撞過程系統(tǒng)損失的動能為________J。(計算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知,被碰物體質(zhì)量增大,系統(tǒng)損失的動能________(填“增大”“減小”或“不變”)。圖11解析碰撞前瞬間,滑塊A的速度都為vA=eq\f(6.00×10-2,0.02)m/s=3.0m/s,滑塊A與B碰撞后的共同速度為vAB=eq\f(3.00×10-2,0.02)m/s=1.5m/s,所以系統(tǒng)損失的動能ΔEk=eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)-eq\f(1,2)(mA+mB)veq\o\al(2,AB)=0.45J;滑塊A與C碰撞后的共同速度為vAC=eq\f(2.00×10-2,0.02)m/s=1m/s,所以系統(tǒng)損失的動能ΔEk′=eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)-eq\f(1,2)(mA+mC)veq\o\al(2,AC)=0.60J。由以上結(jié)果可知被碰物體質(zhì)量增大,系統(tǒng)損失的動能增大。答案0.450.60增大1.(多選)如圖12在利用懸線懸掛等大小球進(jìn)行驗(yàn)證動量守恒定律的試驗(yàn)中,下列說法正確的是()圖12A.懸掛兩球的線長度要適當(dāng),且等長B.由靜止釋放小球以便較精確地計算小球碰前的速度C.兩小球必需都是剛性球,且質(zhì)量相同D.兩小球碰后可以粘合在一起共同運(yùn)動解析兩線等長能保證兩球正碰,以減小試驗(yàn)誤差,所以A正確;由于計算碰撞前速度時用到了mgh=eq\f(1,2)mv2-0,即初速度為0,B正確;本試驗(yàn)中對小球的彈性性能無要求,C錯誤;兩球正碰后,有各種運(yùn)動狀況,所以D正確。答案ABD2.(2024·湖南師大附中模擬)圖13為驗(yàn)證動量守恒定律的試驗(yàn)裝置,兩個帶有等寬遮光條的滑塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,在A、B間鎖定一壓縮的輕彈簧,將其置于氣墊導(dǎo)軌上。已知A到C與B到D的距離相等,遮光條的寬度為d。接通充氣開關(guān),解除彈簧的鎖定,彈簧將兩滑塊沿相反方向彈開,光電門C、D記錄下兩遮光條通過的時間分別為t1和t2。圖13(1)本試驗(yàn)須要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平,調(diào)整方案是___________________________。(2)調(diào)整導(dǎo)軌水平后進(jìn)行試驗(yàn),若有關(guān)系式________________________,則說明該試驗(yàn)動量守恒。(3)某次試驗(yàn)未接通充氣開關(guān),鎖定時彈簧壓縮的長度不變,光電門C、D記錄下兩遮光條通過的時間分別為t3和t4,兩滑塊與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)相同,若要測出該動摩擦因數(shù),還須要測量的量是________________。解析(1)試驗(yàn)時要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平,詳細(xì)措施為:接通氣源,假如滑塊能在氣墊導(dǎo)軌上靜止或做勻速運(yùn)動或滑塊經(jīng)兩個光電門的時間相等,則表示氣墊導(dǎo)軌調(diào)整至水平狀態(tài)。(2)兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒,彈開前動量為零,故彈開后仍滿意mAvA=mBvB,即mAeq\f(d,t1)=mBeq\f(d,t2),所以eq\f(mA,t1)=eq\f(mB,t2),只要該式成立,則試驗(yàn)被驗(yàn)證。(3)對滑塊A有:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))eq\s\up12(2)-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t3)))eq\s\up12(2)=2μgxAC,對滑塊B有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))eq\s\up12(2)-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t4)))eq\s\up12(2)=2μgxBD,求平均值,故還需測量滑塊到光電門的距離(或AC、BD之間的距離)答案(1)接通充氣開關(guān),調(diào)整導(dǎo)軌使滑塊能靜止在導(dǎo)軌上(2)eq\f(mA,t1)=eq\f(mB,t2)(3)兩滑塊到光電門的距離x1、x2(或AC、BD之間的距離)3.在驗(yàn)證動量守恒定律試驗(yàn)中,試驗(yàn)裝置如圖14所示,a、b是兩個半徑相等的小球,依據(jù)以下步驟進(jìn)行操作:圖14①在平木板表面釘上白紙和復(fù)寫紙,并將該木板豎直立于緊靠槽口處,將小球a從斜槽軌道上固定點(diǎn)處由靜止釋放,撞到木板并在白紙上留下痕跡O;②將木板水平向右移動肯定距離并固定,再將小球a從固定點(diǎn)處由靜止釋放,撞到木板上得到痕跡B;③把小球b靜止放在斜槽軌道水平段的最右端,讓小球a仍從固定點(diǎn)處由靜止釋放,和小球b相碰后,兩球撞在木板上得到痕跡A和C。(1)若碰撞過程中沒有機(jī)械能損失,為了保證在碰撞過程中a球不反彈,a、b兩球的質(zhì)量m1、m2間的關(guān)系是m1________m2。(選填“>”“=”或“<”)(2)為完成本試驗(yàn),必需測量的物理量有________。A.小球a起先釋放的高度hB.木板水平向右移動的距離lC.a球和b球的質(zhì)量m1、m2D.O點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離y1、y2、y3(3)在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi),若動量守恒,其關(guān)系式應(yīng)為________________________________。解析在小球碰撞過程中水平方向動量守恒,故有m1v0=m1v1+m2v2,碰撞前后動能相等,故有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)=eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)+eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2),解得v1=eq\f(m1-m2,m1+m2)v0,若要使a球的速度方向不變,則m1>m2;小球平拋運(yùn)動的時間t=eq\r(\f(2h,g)),則初速度v=eq\f(x,t)=xeq\r(\f(g,2h)),明顯平拋運(yùn)動的初速度與下降高度二次方根的倒數(shù)成正比,當(dāng)p0=p1+p2,即eq\f(m1,\r(y2))=eq\f(m1,\r(y3))+eq\f(m2,\r(y1))成立時系統(tǒng)的動量守恒;由以上可知,需測量的物理量有a球和b球的質(zhì)量m1、m2和O點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離y1、y2、y3,C、D正確。答案(1)>(2)CD(3)eq\f(m1,\r(y2))=eq\f(m1,\r(y3))+eq\f(m2,\r(y1))4.(2024·濟(jì)南模擬)為了驗(yàn)證動量守恒定律(探究碰撞中的不變量),某同學(xué)選取了兩個材質(zhì)相同、體積不等的立方體滑塊A和B,按下述步驟進(jìn)行試驗(yàn):步驟1:在A、B的相撞面分別裝上橡皮泥,以便二者相撞以后能夠立即結(jié)為整體;步驟2:安裝好試驗(yàn)裝置如圖15,鋁質(zhì)軌道槽的左端是傾斜槽,右端是長直水平槽。傾斜槽和水平槽由一小段圓弧連接,軌道槽被固定在水平桌面上,在軌道槽的側(cè)面與軌道等高且適當(dāng)遠(yuǎn)處裝一臺
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