2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章碰撞與動量守恒實驗七驗證動量守恒定律學(xué)案粵教版

PAGE9-試驗七驗證動量守恒定律一、試驗原理與操作原理裝置圖操作要領(lǐng)碰撞前：p＝m1v1＋m2v2碰撞后：p′＝m1v1′＋m2v2′(1)測質(zhì)量：用天平測出兩球的質(zhì)量(2)安裝：斜槽末端切線必需沿水平方向(3)起點：入射小球每次都必需從斜槽同一高度由靜止釋放(4)鋪紙：白紙在下，復(fù)寫紙在上且在適當(dāng)位置鋪放好。登記重垂線所指的位置O。(5)測距離：用小球平拋的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圓心的距離。圖1二、數(shù)據(jù)處理1.碰撞找點：把被碰小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)試驗10次。標(biāo)出碰撞前、后入射小球落點的平均位置P、M和被碰小球落點的平均位置N。如圖1所示。2.驗證：測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中，最終代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。留意事項(1)碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。(2)選質(zhì)量較大的小球作為入射小球，即m入＞m被碰。(3)試驗過程中試驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。誤差分析(1)主要來源于質(zhì)量m1、m2的測量。(2)小球落點的確定。(3)小球水平位移的測量。教材原型試驗命題角度試驗原理及操作步驟【例1】如圖2，用“碰撞試驗器”可以驗證動量守恒定律，即探討兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。圖2(1)試驗中，干脆測定小球碰撞前后的速度是不簡單的，但是，可以通過僅測量________(填選項前的符號)，間接地解決這個問題。A.小球起先釋放高度hB.小球拋出點距地面的高度HC.小球做平拋運動的射程(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。試驗時，先將入射球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜止于軌道的水平部分，再將入射小球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相撞，并多次重復(fù)。接下來要完成的必要步驟是__________。(填選項前的符號)A.用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2B.測量小球m1起先釋放高度hC.測量拋出點距地面的高度HD.分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE.測量平拋射程OM、ON(3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為______________________[用(2)中測量的量表示]。解析(1)小球離開軌道后做平拋運動，由H＝eq\f(1,2)gt2知t＝eq\r(\f(2H,g))，即小球的下落時間相同，則初速度v＝eq\f(s,t)可用平拋運動的水平射程來表示，選項C正確。(2)本試驗要驗證的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要測量兩個小球的質(zhì)量m1和m2以及它們的水平射程OM和ON，而要確定水平射程，應(yīng)先分別確定兩個小球落地的平均落點，沒有必要測量小球m1起先釋放的高度h和拋出點距地面的高度H。故應(yīng)完成的步驟是ADE。(3)若動量守恒，應(yīng)有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1單獨下落離開軌道時的速度，v1、v2是兩球碰后m1、m2離開軌道時的速度)，又v＝eq\f(s,t)，則有m1·eq\f(OM,t)＋m2·eq\f(ON,t)＝m1·eq\f(OP,t)，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。答案(1)C(2)ADE(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP命題角度試驗數(shù)據(jù)處理與誤差分析【例2】“驗證碰撞中的動量守恒”試驗的裝置示意圖如圖3所示，斜槽與水平槽平滑連接。試驗時先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面上的記錄紙上并留下痕跡。再把B球靜置于水平槽末端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上并留下各自的痕跡。記錄紙上的O點是鉛垂線所指的位置。若測得各落點痕跡到O點的距離分別為eq\o(OM,\s\up6(－))＝2.68cm，eq\o(OP,\s\up6(－))＝8.62cm，eq\o(ON,\s\up6(－))＝11.50cm，已知A、B兩球的質(zhì)量之比為2∶1，則未放B球時A球的落地點是記錄紙上的____________點，系統(tǒng)碰撞前總動量p與碰撞后總動量p′的百分誤差eq\f(|p－p′|,p)＝________%。(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)圖3解析放上被碰小球B后，碰后A球的速度肯定比未放B球時小，落點離O點最近，而小球B的質(zhì)量較小，碰后速度應(yīng)大些，故未放被碰小球B時，A球的落點應(yīng)為P點，eq\f(|p－p′|,p)＝eq\f(|mA·\o(OP,\s\up6(－))－mA·\o(OM,\s\up6(－))－mB·\o(ON,\s\up6(－))|,mA·\o(OP,\s\up6(－)))＝2%。答案P2拓展訓(xùn)練1某同學(xué)用如圖4所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來“探究碰撞過程中的不變量”，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，試驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止起先滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個落點痕跡。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止起先滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復(fù)這種操作10次。圖中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點。圖4(1)安裝器材時要留意：固定在桌邊上的斜槽末端的切線要沿________方向。(2)某次試驗中，得出小球落點狀況如圖5所示(單位是cm)，P′、M、N分別是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落點的平均位置(把落點圈在圓內(nèi)的最小圓的圓心)，若入射小球和被碰小球質(zhì)量之比為m1∶m2＝4∶1。圖5在試驗誤差允許的范圍內(nèi)兩球碰撞過程中動量________。解析(1)為保證小球滾落后做平拋運動，斜槽末端的切線要沿水平方向。(2)由于球離開槽后做平拋運動，在空中運動時間相等，設(shè)為t碰撞前：p＝m1·eq\f(OP′,t)＝0.256eq\f(m1,t)碰撞后：p′＝m1·eq\f(OM,t)＋m2·eq\f(ON,t)＝0.155eq\f(m1,t)＋0.4eq\f(m2,t)＝0.255eq\f(m1,t)由以上計算可知，在試驗誤差允許的范圍內(nèi)，兩球碰撞過程中動量守恒。答案(1)水平(2)守恒試驗拓展創(chuàng)新驗證碰撞中的動量守恒的關(guān)鍵是通過試驗測出碰撞前后兩物體的速度，我們可以用以下幾種方案設(shè)計并完成試驗：命題角度利用氣墊導(dǎo)軌驗證動量守恒定律1.試驗器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧片、膠布、撞針、橡皮泥等。2.試驗方法(1)測質(zhì)量：用天平測出兩滑塊的質(zhì)量。(2)安裝：按圖6安裝好氣墊導(dǎo)軌。圖6(3)試驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊在各種狀況下(例如：①變更滑塊的質(zhì)量；②變更滑塊的初速度大小和方向)碰撞前后的速度。(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒?！纠?】某同學(xué)現(xiàn)用如圖7所示的氣墊導(dǎo)軌和光電門裝置來“驗證動量守恒定律”，在氣墊導(dǎo)軌右端固定一彈簧，滑塊b的右端有強粘性的膠水。圖中滑塊a和擋光片的總質(zhì)量為m1＝0.620kg，滑塊b的質(zhì)量為m2＝0.410kg，試驗步驟如下：①按圖安裝好試驗器材后，接通氣源，先將滑塊a置于氣墊導(dǎo)軌上，然后調(diào)整底腳螺絲，直到輕推滑塊后，滑塊上的擋光片通過兩個光電門的時間________；②將滑塊b置于兩光電門之間，將滑塊a置于光電門1的右端，然后將滑塊a水平壓縮彈簧，滑塊a在彈簧的作用下向左彈射出去，通過光電門1后接著向左滑動并與滑塊b發(fā)生碰撞；③兩滑塊碰撞后粘合在一起向左運動，并通過光電門2；④試驗后，分別記錄下滑塊a擋光片通過光電門1的時間t1，兩滑塊一起運動擋光片通過光電門2的時間t2。(1)完成試驗步驟①中所缺少的內(nèi)容。(2)試驗前用一游標(biāo)卡尺測得擋光片的寬度d如圖8所示，則d＝________cm。(3)設(shè)擋光片通過光電門的時間為Δt，則滑塊通過光電門的速度可表示為v＝________(用d、Δt表示)。(4)試驗中測得滑塊a經(jīng)過光電門1的速度為v1＝2.00m/s，兩滑塊經(jīng)過光電門2的速度為v2＝1.20m/s，將兩滑塊和擋光片看成一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)在兩滑塊相互作用前、后的總動量分別為p1＝________kg·m/s，p2＝________kg·m/s(結(jié)果均保留3位小數(shù))。解析(1)在步驟①中氣墊導(dǎo)軌安裝時應(yīng)保持水平狀態(tài)，滑塊在軌道上應(yīng)做勻速直線運動，故滑塊上的擋光片通過兩光電門的時間相等。(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為15mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0.05×10mm＝0.50mm，所以擋光片的寬度為d＝15mm＋0.50mm＝15.50mm＝1.550cm。(3)由于擋光片的寬度比較小，故擋光片通過光電門的時間比較短，因此可將擋光片通過光電門的平均速度看成滑塊通過光電門的瞬時速度，故滑塊通過光電門的速度可表示為v＝eq\f(d,Δt)。(4)兩滑塊相互作用前系統(tǒng)的總動量為p1＝m1v1＝0.620×2.00kg·m/s＝1.240kg·m/s。兩滑塊相互作用后系統(tǒng)的總動量為p2＝(m1＋m2)v2＝(0.620＋0.410)×1.20kg·m/s＝1.236kg·m/s。答案(1)相等(2)1.550(3)eq\f(d,Δt)(4)1.2401.236命題角度利用等長的懸線懸掛等大的小球驗證動量守恒定律1.試驗器材：帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等。2.試驗方法(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量。(2)安裝：如圖9所示，把兩個等大的小球用等長的細(xì)線懸掛起來。(3)操作：一個小球靜止，將另一個小球拉開肯定角度釋放，兩小球相碰。(4)測速度：記錄下小球被拉起的角度，算出碰撞前對應(yīng)小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應(yīng)小球的速度。(5)變更條件：變更碰撞條件，重復(fù)試驗。(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒。圖9【例4】(2024·黑龍江哈爾濱六中檢測)某試驗小組利用如圖10所示的試驗裝置驗證動量守恒定律。試驗的主要步驟如下：圖10(1)用游標(biāo)卡尺測量小球A、B的直徑d，其示數(shù)均如圖乙所示，則直徑d＝________mm，用天平測得球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2。(2)用兩條細(xì)線分別將球A、B懸掛于同一水平高度，且自然下垂時兩球恰好相切，球心位于同一水平線上。(3)將球A向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為α?xí)r由靜止釋放，與球B碰撞后，測得球A向左擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾角為θ1，球B向右擺到最高點時其懸線與豎直方向的夾角為θ2。(4)若兩球碰撞前后的動量守恒，則其表達(dá)式為________________；若碰撞是彈性碰撞，則還應(yīng)滿意的表達(dá)式為________________。(用測量的物理量表示)解析(1)直徑d＝22mm＋0.1×0mm＝22.0mm。(4)設(shè)懸線長度為L，則A球到達(dá)最低點時的速度v＝eq\r(2gL（1－cosα）)碰后A球的速度v1＝eq\r(2gL（1－cosθ1）)碰后B球的速度v2＝eq\r(2gL（1－cosθ2）)若兩球碰撞前后的動量守恒，則其表達(dá)式為m1v＝m2v2－m1v1，即m1eq\r(2gL（1－cosα）)＝m2eq\r(2gL（1－cosθ2）)－m1eq\r(2gL（1－cosθ1）)，即m1eq\r(（1－cosα）)＝m2eq\r(（1－cosθ2）)－m1eq\r(（1－cosθ1）)，若碰撞是彈性碰撞，則碰撞前、后動能相等，還應(yīng)滿意的表達(dá)式eq\f(1,2)m1v2＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)，即eq\f(1,2)m1·2gL(1－cosα)＝eq\f(1,2)m2·2gL(1－cosθ2)＋eq\f(1,2)m1·2gL(1－cosθ1)，整理得m1cosα＝m1cosθ1－m2(1－cosθ2)答案(1)22.0(4)m1eq\r(（1－cosα）)＝m2eq\r(（1－cosθ2）)－m1eq\r(（1－cosθ1）)m1cosα＝m1cosθ1－m2(1－cosθ2)命題角度利用光滑桌面上兩車的碰撞驗證動量守恒定律1.試驗器材：光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。2.試驗方法(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量。(2)安裝：如圖11所示，將打點計時器固定在光滑長木板的一端，使紙帶的一端穿過打點計時器限位孔，另一端連在小車甲的后面，在甲、乙兩小車將發(fā)生碰撞的一側(cè)分別裝上撞針和橡皮泥。圖11(3)試驗：接通打點計時器的電源，使小車甲運動，小車乙靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩小車連接成一體一同運動。(4)測速度：測量紙帶上對應(yīng)的距離，算出速度。(5)變更條件：變更碰撞條件，重復(fù)試驗。(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒?！纠?】某同學(xué)設(shè)計了一個“驗證動量守恒定律”的試驗，在小車A的前端粘有橡皮泥，設(shè)法使小車A做勻速直線運動，然后與原來靜止的小車B相碰并粘在一起接著做勻速直線運動，如圖12所示。在小車A的后面連著紙帶，電磁打點計時器的頻率為50Hz。圖12(1)若已得到打點紙帶如圖13所示，并測得各計數(shù)點間的距離，則應(yīng)選圖中________段來計算碰前A的速度，應(yīng)選________段來計算碰后A和B的速度。圖13(2)已測得小車A的質(zhì)量mA＝0.40kg，小車B的質(zhì)量mB＝0.20kg，則由以上結(jié)果可得碰前mAvA＋mBvB＝__________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。(3)從試驗數(shù)據(jù)的處理結(jié)果來看，A、B碰撞的過程中的__________________________________________________________。解析(1)因為小車A與B碰撞前后都做勻速運動，且碰后A與B粘在一起，其共同速度比A原來的速度小。所以，應(yīng)選點跡分布勻稱且點距較大的BC段計算碰前A的速度，選點跡分布勻稱且點距較小的DE段計算碰后A和B的速度。(2)碰前A的速度為vA＝eq\f(10.50×10－2,0.02×5)m/s＝1.05m/s，碰后A、B的速度為vA′＝vB′＝eq\f(6.95×10－2,0.02×5)m/s＝0.695m/s，故碰撞前mAvA＋mBvB＝0.40×1.05kg·m/s＋0.20×0kg·m/s＝0.420kg·m/s，碰撞后mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s。(3)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在試驗誤差允許的范圍內(nèi)，小車A、B碰撞的過程中動量守恒。答案(1)BCDE(2)0.4200.417(3)在試驗誤差允許的范圍內(nèi)動量守恒拓展訓(xùn)練2(2024·安徽蚌埠三模)如圖14所示為“驗證動量守恒定律”的試驗裝置，兩個帶有等寬遮光條的滑塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，在A、B間鎖定一壓縮的輕彈簧，將其置于氣墊導(dǎo)軌上。已知A到C與B到D的距離相等，遮光條的寬度為