2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案粵教版

PAGE22-第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)問要點(diǎn)一、重力做功與重力勢(shì)能1.重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)。(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變更。2.重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh。(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)①系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是物體和地球所共有的。②相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變更與參考平面的選取無關(guān)。3.重力做功與重力勢(shì)能變更的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減?。恢亓?duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增大。(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。二、彈性勢(shì)能1.定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。2.彈力做功與彈性勢(shì)能變更的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈性勢(shì)能增加，即W＝－ΔEp。三、機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用1.機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能。2.機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。(2)表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)。3.守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功。基礎(chǔ)診斷1.(多選)[粵教版必修2·P73·T4改編]質(zhì)量為50kg的人，沿著傾角為30°的斜坡向上走了150m，則()A.重力對(duì)他做的功為37500JB.他克服重力做功為37500JC.他的重力勢(shì)能增加了37500JD.他的重力勢(shì)能削減了37500J答案BC2.如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()圖1A.彈簧的彈性勢(shì)能漸漸削減B.物體的機(jī)械能不變C.彈簧的彈性勢(shì)能先增加后削減D.彈簧的彈性勢(shì)能先削減后增加解析因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧先伸長(zhǎng)到原長(zhǎng)后，再被物體拉伸，其彈性勢(shì)能先削減后增加，物體的機(jī)械能先增大后減小，故D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。答案D3.(多選)如圖2所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()圖2A.物體的重力勢(shì)能削減，動(dòng)能增加B.斜面體的機(jī)械能不變C.斜面體對(duì)物體的彈力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析物體下滑過程中重力勢(shì)能削減，動(dòng)能增加，A正確；地面光滑，斜面體會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；斜面體對(duì)物體的彈力垂直于接觸面，與物體的位移并不垂直，彈力對(duì)物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，D正確。答案AD4.(多選)如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是()圖3A.重力對(duì)物體做的功為mghB.物體在海平面上的勢(shì)能為mghC.物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD.物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)答案AD機(jī)械能守恒的理解與推斷定義法利用機(jī)械能的定義干脆推斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變更，若不變，則機(jī)械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒【例1】(多選)如圖4所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中。在下列依次進(jìn)行的過程中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的是()圖4A.子彈射入物塊B的過程B.物塊B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧壓縮量達(dá)到最大的過程C.彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧復(fù)原原長(zhǎng)的過程D.帶著子彈的物塊B因慣性接著向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)到最大的過程解析子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動(dòng)摩擦力做功，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒；在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對(duì)于A、B、彈簧和子彈組成的系統(tǒng)，墻壁給A一個(gè)彈力作用，系統(tǒng)的外力之和不為零，但這一過程中墻壁的彈力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動(dòng)能和彈性勢(shì)能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，這一情形持續(xù)到彈簧復(fù)原原長(zhǎng)為止；當(dāng)彈簧復(fù)原原長(zhǎng)后，整個(gè)系統(tǒng)將向右運(yùn)動(dòng)，墻壁不再有力作用在A上，這時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。答案BCD1.結(jié)合圖5，關(guān)于機(jī)械能守恒說法正確的是(忽視空氣阻力)()圖5A.將箭搭在弦上，拉弓的整個(gè)過程，弓和箭組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.過山車在動(dòng)力作用下從軌道上緩慢上行的過程，過山車機(jī)械能守恒C.蹦床競(jìng)賽中運(yùn)動(dòng)員某次離開床墊在空中完成動(dòng)作的過程，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒D.滑草運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間內(nèi)人與滑板車一起勻速下滑，人與滑板車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案C2.(多選)如圖6所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)靜止釋放，讓小球自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法正確的是()圖6A.小球的機(jī)械能守恒B.小球的機(jī)械能削減C.小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能削減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球削減的重力勢(shì)能等于小球獲得的動(dòng)能與彈簧增加的彈性勢(shì)能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案BD單物體的機(jī)械能守恒問題——真題溯源之教材解讀【例2】[人教版必修2(問題與練習(xí))P80·T2]游樂場(chǎng)的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(圖7.9－4)。我們把這種情形抽象為圖7.9－5的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)。試驗(yàn)發(fā)覺，只要h大于肯定值，小球就可以順當(dāng)通過圓軌道的最高點(diǎn)。假如已知圓軌道的半徑為R，h至少要等于多大？不考慮摩擦等阻力。解析小球剛好通過圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)需滿意mg＝eq\f(mveq\o\al(2,高),R)①小球從起先下落到圓形軌道最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,高)＋mg·2R②結(jié)合①②得h＝2.5R。答案2.5R拓展提升1變更獲得速度的方法如圖7所示，在豎直面內(nèi)有一光滑水平直軌道與半徑為R＝0.25m的光滑半圓形軌道在半圓的一個(gè)端點(diǎn)B相切，半圓軌道的另一端點(diǎn)為C。在直軌道上距B為x(m)的A點(diǎn)，有一可看作質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m＝0.1kg的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平恒力將小物塊推到B處后撤去恒力，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后，恰好落回到水平面上的A點(diǎn)，取g＝10m/s2。求：圖7(1)水平恒力對(duì)小物塊做功WF與x的關(guān)系式；(2)水平恒力做功的最小值。解析小物塊從C到A的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。(1)設(shè)小球在C處的速度為vC，則由C到A有x＝vCt，y＝2R＝eq\f(1,2)gt2。由以上兩式得veq\o\al(2,C)＝eq\f(gx2,4R)。小球從A到C有WF－2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得WF＝mg(2R＋eq\f(x2,8R))＝(0.5x2＋0.5)J。(2)當(dāng)WF最小時(shí)，物塊剛好能夠通過C點(diǎn)，此時(shí)mg＝eq\f(mveq\o\al(2,C),R)。由C到A仍做平拋運(yùn)動(dòng)，所以veq\o\al(2,C)＝eq\f(gx2,4R)仍成立。由以上兩式得x＝2R。代入公式可求得恒力做功的最小值為WFmin＝(0.5＋0.5×4×0.252)J＝0.625J。答案(1)WF＝(0.5x2＋0.5)J(2)0.625J拓展提升2變更條件和情境2－1.(2024·全國Ⅱ卷，25)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖8所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開，P起先沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。圖8(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep＝5mgl①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋μmg(5l－l)②聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得vB＝eq\r(6gl)③若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿意eq\f(mv2,l)≥mg④設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg·2l⑤聯(lián)立③⑤式得vD＝eq\r(2gl)⑥vD滿意④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l＝eq\f(1,2)gt2⑦P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l。⑨(2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上上升度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)MvB′2≤Mgleq\o(○,\s\up1(11))Ep＝eq\f(1,2)MvB′2＋μMg·4leq\o(○,\s\up1(12))聯(lián)立①⑩eq\o(○,\s\up1(11))eq\o(○,\s\up1(12))式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m。eq\o(○,\s\up1(13))答案(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m2－2.(2024·全國Ⅲ卷，25)如圖9，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切，BC為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，sinα＝eq\f(3,5)。一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還始終受到一水平恒力的作用。已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?。重力加速度大小為g。求：圖9(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小；(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大??；(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。解析(1)設(shè)水平恒力的大小為F0，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F。由力的合成法則有eq\f(F0,mg)＝tanα①F2＝(mg)2＋Feq\o\al(2,0)②設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓其次定律得F＝meq\f(v2,R)③由①②③式和題給數(shù)據(jù)得F0＝eq\f(3,4)mg④v＝eq\f(\r(5gR),2)。⑤(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為v1，作CD⊥PA，交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得DA＝Rsinα⑥CD＝R(1＋cosα)⑦由動(dòng)能定理有－mg·CD－F0·DA＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)⑧由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為p＝mv1＝eq\f(m\r(23gR),2)。⑨(3)小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向的初速度為v⊥，從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為t。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v⊥t＋eq\f(1,2)gt2＝CD⑩v⊥＝vsinαeq\o(○,\s\up1(11))由⑤⑦eq\o(○,\s\up1(10))eq\o(○,\s\up1(11))式和題給數(shù)據(jù)得t＝eq\f(3,5)eq\r(\f(5R,g))。eq\o(○,\s\up1(12))答案(1)eq\f(3,4)mgeq\f(\r(5gR),2)(2)eq\f(m\r(23gR),2)(3)eq\f(3,5)eq\r(\f(5R,g))連接體的機(jī)械能守恒問題1.系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的角度：(1)系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能等于末態(tài)的機(jī)械能。(2)系統(tǒng)中某些物體削減的機(jī)械能等于其他物體增加的機(jī)械能。2.多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題，往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈簧模型”。(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變更的關(guān)系。(3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒?？枷蛏婕皬椈傻南到y(tǒng)【例3】(多選)(2024·蘇州調(diào)研)如圖10所示，豎直固定的光滑直桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)靜置于a點(diǎn)。一原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈簧左端固定在O點(diǎn)，右端與小球相連。直桿上還有b、c、d三點(diǎn)，且b與O在同一水平線上，Ob＝l，Oa、Oc與Ob的夾角均為37°，Od與Ob的夾角為53°?，F(xiàn)釋放小球，小球從a點(diǎn)起先下滑，到達(dá)d點(diǎn)時(shí)速度為0，在此過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是(重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()圖10A.小球在b點(diǎn)時(shí)加速度為g，速度最大B.小球從a點(diǎn)下滑到c點(diǎn)的過程中，小球的機(jī)械能先增大后減小C.小球在c點(diǎn)時(shí)速度大小為eq\r(3gl)D.小球從c點(diǎn)下滑到d點(diǎn)的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能增加了eq\f(25,12)mgl解析小球在b點(diǎn)時(shí)，合力為mg，加速度為g，從a到d，小球的合力先向下漸漸減小后反向增大，速度先增大后減小，且加速度為0時(shí)速度最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從a到c的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，由機(jī)械能守恒定律知，小球的機(jī)械能先增大后減小，且mg·2ltan37°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，解得vc＝eq\r(3gl)，選項(xiàng)B、C正確；小球從a到d過程中小球重力勢(shì)能的削減量等于小球從c到d過程中彈簧的彈性勢(shì)能增加量，即ΔE彈＝mgl(tan37°＋tan53°)＝eq\f(25,12)mgl，選項(xiàng)D正確。答案BCD考向輕桿連接的系統(tǒng)【例4】(多選)如圖11所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m。兩球從靜止起先下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2，則下列說法正確的是()圖11A.下滑的整個(gè)過程中A球機(jī)械能守恒B.下滑的整個(gè)過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/sD.下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的增加量為eq\f(2,3)J解析當(dāng)小球A在斜面上、小球B在平面上時(shí)桿分別對(duì)A、B做功，因此下滑的整個(gè)過程中A球機(jī)械能不守恒，而兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；從起先下滑到兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，利用機(jī)械能守恒定律可得mAg(Lsin30°＋h)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，解得v＝eq\f(2\r(6),3)m/s，C項(xiàng)錯(cuò)誤；下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的增加量為ΔE＝eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\f(2,3)J，D項(xiàng)正確。答案BD考向輕繩連接的系統(tǒng)【例5】(多選)(2024·衡水押題卷)如圖12所示，小物塊套在固定豎直桿上，用輕繩連接后跨過小定滑輪與小球相連。起先時(shí)物塊與定滑輪等高。已知小球的質(zhì)量是物塊質(zhì)量的兩倍，桿與滑輪間的距離為d，重力加速度為g，繩及桿足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦。現(xiàn)將物塊由靜止釋放，在物塊向下運(yùn)動(dòng)過程中()圖12A.剛釋放時(shí)物塊的加速度為gB.物塊速度最大時(shí)，繩子的拉力肯定大于物塊的重力C.小球重力的功率始終增大D.物塊下降的最大距離為eq\f(4d,3)解析剛起先釋放物塊時(shí)，物塊在水平方向上受力平衡，在豎直方向上只受重力，依據(jù)牛頓其次定律可知，其加速度為g，故A正確；物塊的合力為零時(shí)速度最大，則繩子拉力在豎直方向上的分力肯定等于物塊的重力，所以繩子的拉力肯定大于物塊的重力，故B正確；剛釋放物塊時(shí)，小球的速度為零，小球重力的功率為零，物塊下降到最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度為零，小球重力的功率為零，所以小球重力的功領(lǐng)先增大后減小，故C錯(cuò)誤；設(shè)物塊下降的最大距離為s，物塊的質(zhì)量為m，對(duì)系統(tǒng)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgs－2mg(eq\r(d2＋s2)－d)＝0，解得s＝eq\f(4d,3)，故D正確。答案ABD解決多物體機(jī)械能守恒問題的三點(diǎn)留意(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”或“轉(zhuǎn)移法”來推斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)留意找尋用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。1.如圖13所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不行伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()圖13A.2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)解析設(shè)B球質(zhì)量為m，A球剛落地時(shí)，兩球速度大小都為v，依據(jù)機(jī)械能守恒定律2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2得v2＝eq\f(2,3)gR，B球接著上升的高度h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度為h＋R＝eq\f(4,3)R，故選項(xiàng)C正確。答案C2.(2024·江蘇泰州一模)如圖14所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)。用手托住物體B使繩子剛好沒有拉力，然后由靜止釋放(不計(jì)一切阻力)重力加速度為g。求：圖14(1)彈簧復(fù)原原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力；(2)物體A沿斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大小。解析(1)彈簧復(fù)原原長(zhǎng)時(shí)對(duì)B有mg－FT＝ma對(duì)A有FT－mgsin30°＝ma解得FT＝30N。(2)初態(tài)彈簧壓縮量x1＝eq\f(mgsin30°,k)＝0.1m當(dāng)A速度最大時(shí)mg＝kx2＋mgsin30°彈簧伸長(zhǎng)量x2＝eq\f(mg－mgsin30°,k)＝0.1m所以A沿斜面上升x1＋x2＝0.2m。(3)因x1＝x2，故彈性勢(shì)能變更量ΔEp＝0，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin30°＝eq\f(1,2)×2mv2得v＝1m/s。答案(1)30N(2)0.2m(3)1m/s課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：40分鐘)基礎(chǔ)鞏固練1.在2024年雅加達(dá)亞運(yùn)會(huì)上，我國跳水運(yùn)動(dòng)員司雅杰摘得女子10米臺(tái)金牌，彭建峰收獲男子1米板冠軍。如圖1所示，跳水運(yùn)動(dòng)員最終踏板的過程可以簡(jiǎn)化為下述模型：運(yùn)動(dòng)員從高處落到處于自由狀態(tài)的跳板(A位置)上，隨跳板一同向下做變速運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)(B位置)。對(duì)于運(yùn)動(dòng)員從起先與跳板接觸到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程，下列說法中正確的是()圖1A.運(yùn)動(dòng)員始終處于超重狀態(tài)B.運(yùn)動(dòng)員所受重力對(duì)其做的功在數(shù)值上小于跳板彈性勢(shì)能的增加量C.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒D.運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能始終在減小解析運(yùn)動(dòng)員在此過程中受到重力與跳板彈力的作用，彈力從零起先增大，故運(yùn)動(dòng)員先加速后減速，即先失重后超重，動(dòng)能先增大后減小，A、D錯(cuò)誤；由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知，運(yùn)動(dòng)員所受重力對(duì)其做的功在數(shù)值上等于跳板彈性勢(shì)能的增加量與運(yùn)動(dòng)員初末動(dòng)能之差，B正確；因有彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，故其機(jī)械能削減，C錯(cuò)誤。答案B2.(多選)奧運(yùn)會(huì)競(jìng)賽項(xiàng)目撐桿跳高如圖2所示，下列說法正確的是()圖2A.加速助跑過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加B.起跳上升過程中，桿的彈性勢(shì)能始終增加C.起跳上升過程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加D.越過橫桿后下落過程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能削減動(dòng)能增加解析加速助跑過程中運(yùn)動(dòng)員的速度增大，動(dòng)能增大，選項(xiàng)A正確；起跳上升過程中，桿的形變量先變大，后變小，故彈性勢(shì)能先變大后變小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；起跳上升過程中，運(yùn)動(dòng)員的重心上升，重力勢(shì)能增加，選項(xiàng)C正確；越過橫桿后下落過程中，運(yùn)動(dòng)員的重力做正功，重力勢(shì)能削減，動(dòng)能增加，選項(xiàng)D正確。答案ACD3.2024年春晚在舞《春?！分欣_帷幕。如圖3所示，五名領(lǐng)舞者在鋼絲繩的拉動(dòng)下以相同速度緩緩升起，若五名領(lǐng)舞者的質(zhì)量(包括衣服和道具)相等，下面說法中正確的是()圖3A.觀眾觀賞表演時(shí)可把領(lǐng)舞者看做質(zhì)點(diǎn)B.2號(hào)和4號(hào)領(lǐng)舞者的重力勢(shì)能相等C.3號(hào)領(lǐng)舞者處于超重狀態(tài)D.她們?cè)谏仙^程中機(jī)械能守恒解析觀眾觀賞表演時(shí)看演員的動(dòng)作，所以不能將領(lǐng)舞者看做質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；2號(hào)和4號(hào)領(lǐng)舞者始終處于同一高度，質(zhì)量相等，所以重力勢(shì)能相等，故B正確；五名領(lǐng)舞者在鋼絲繩的拉動(dòng)下以相同速度緩緩升起，所以處于平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；上升過程中，鋼絲繩對(duì)他們做正功，所以機(jī)械能增大，故D錯(cuò)誤。答案B4.(多選)如圖4所示，始終角斜面體固定在水平地面上，左側(cè)斜面傾角為60°，右側(cè)斜面傾角為30°，A、B兩個(gè)物體分別系于一根跨過定滑輪的輕繩兩端且分別置于斜面上，兩物體下邊緣位于同一高度且處于平衡狀態(tài)，不考慮全部的摩擦，滑輪兩邊的輕繩都平行于斜面。若剪斷輕繩，讓物體從靜止起先沿斜面滑下，下列說法正確的是()圖4A.著地瞬間兩物體的速度大小相等B.著地瞬間兩物體的機(jī)械能相等C.著地瞬間兩物體所受重力的功率相等D.兩物體的質(zhì)量之比為mA∶mB＝1∶eq\r(3)解析依據(jù)初始時(shí)刻兩物體處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，mAgsin60°＝mBgsin30°，由此可得，兩物體的質(zhì)量之比為mA∶mB＝1∶eq\r(3)；由機(jī)械能守恒定律可知，著地瞬間兩物體的速度大小相等，選項(xiàng)A、D正確；著地瞬間，A物體重力功率PA＝mAgvsin60°，B物體重力功率PB＝mBgvsin30°，兩物體所受重力的功率相等，選項(xiàng)C正確；由于兩物體質(zhì)量不等，初始狀態(tài)兩物體的機(jī)械能不相等，所以著地瞬間兩物體的機(jī)械能不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。答案ACD5.(多選)如圖5甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放。某同學(xué)在探討小球落到彈簧上后接著向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，他以小球起先下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox，作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變更關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。以下推斷正確的是()圖5A.當(dāng)x＝h＋x0時(shí)，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最大B.最低點(diǎn)的坐標(biāo)為x＝h＋2x0C.小球受到的彈力最大值大于2mgD.小球動(dòng)能的最大值為mgh＋eq\f(mgx0,2)解析依據(jù)乙圖可知，當(dāng)x＝h＋x0時(shí)，小球的重力等于彈簧的彈力，此時(shí)小球具有最大速度，以彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小，故A錯(cuò)誤；依據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)大于h＋2x0，小球受到的彈力最大值大于2mg，故B錯(cuò)誤，C正確；小球達(dá)到最大速度的過程中，依據(jù)動(dòng)能定理可知mg(h＋x0)－eq\f(1,2)mgx0＝eq\f(1,2)mv2，故小球動(dòng)能的最大值為mgh＋eq\f(mgx0,2)，故D正確。答案CD6.(2024·云南昆明七校調(diào)研)如圖6所示，一長(zhǎng)l＝0.45m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m＝0.10kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H＝0.90m。起先時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，將小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩遇到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)馬上斷裂。不計(jì)輕繩斷裂的能量損失及空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2。圖6(1)輕繩斷裂后小球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離；(2)若OP＝0.30m，輕繩遇到釘子P時(shí)繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力而斷裂，求輕繩能承受的最大拉力。解析(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgl解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB＝eq\r(2gl)＝3.0m/s小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得x＝vBty＝H－l＝eq\f(1,2)gt2解得C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離x＝0.90m。(2)設(shè)輕繩遇到釘子時(shí)，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值Fm，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得Fm－mg＝eq\f(mveq\o\al(2,B),r)又r＝l－OP解得Fm＝7N。答案(1)0.90m(2)7N綜合提能練7.如圖7所示，長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽視不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。先將桿AB豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動(dòng)小球B，使小球B在水平面上由靜止起先向右滑動(dòng)，當(dāng)小球A沿墻下滑距離為eq\f(L,2)時(shí)，下列說法正確的是(不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g)()圖7A.桿對(duì)小球A做功為eq\f(1,4)mgLB.小球A、B的速度都為eq\f(1,2)eq\r(gL)C.小球A、B的速度分別為eq\f(1,2)eq\r(3gL)和eq\f(1,2)eq\r(gL)D.桿與小球A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能削減了eq\f(1,2)mgL解析對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得mg·eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，又有vAcos60°＝vBcos30°，解得vA＝eq\f(1,2)eq\r(3gL)，vB＝eq\f(1,2)eq\r(gL)，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤；對(duì)A，由動(dòng)能定理得，mgeq\f(L,2)＋W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得桿對(duì)小球A做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－mg·eq\f(L,2)＝－eq\f(1,8)mgL，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。答案C8.(多選)如圖8所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道AB，高度為eq\f(R,2)。軌道底端水平并與半球頂端相切，質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止滑下，最終落在水平面上的C點(diǎn)，重力加速度為g，則()圖8A.小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn)B.小球?qū)腂點(diǎn)起先做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)C.OC之間的距離為2RD.小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速率為eq\r(3gR)解析小球從A到B的過程中，依據(jù)機(jī)械能守恒可得mg·eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(gR)，而在B點(diǎn)，當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，依據(jù)mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R)，解得vB＝eq\r(gR)，故當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重力恰好完全充當(dāng)向心力，所以小球從B點(diǎn)起先做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向上x＝vBt，豎直方向上R＝eq\f(1,2)gt2，解得x＝eq\r(2)R，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)整個(gè)過程機(jī)械能守恒，故有eq\f(3,2)mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得vC＝eq\r(3gR)，D項(xiàng)正確。答案BD9.(2024·廣東省揭陽市高三模擬)如圖9所示，一光滑細(xì)桿固定在水平面上的C點(diǎn)，細(xì)桿與水平面的夾角為30°，一原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈性繩，下端固定在水平面上的B點(diǎn)，上端與質(zhì)量為m的小環(huán)相連，當(dāng)把小環(huán)拉到A點(diǎn)時(shí)，AB與地面垂直，彈性繩長(zhǎng)為2L，將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)D時(shí)，速度達(dá)到最大。重力加速度為g，下列說法正確的是()圖9A.在下滑過程中小環(huán)的機(jī)械能先減小后增大B.小環(huán)剛釋放時(shí)的加速度大小為gC.小環(huán)到達(dá)AD的中點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能為零D.小環(huán)的最大速度為eq\r(gL)解析小環(huán)受重力、支持力和彈性繩彈力，彈力做功，故環(huán)的機(jī)械能不守恒，小環(huán)和彈性繩系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小環(huán)到達(dá)AD的中點(diǎn)時(shí)，彈性繩的長(zhǎng)度為2L，伸長(zhǎng)量不為0，在AD之間有一位置彈性繩與AC垂直，小環(huán)從A點(diǎn)到彈性繩與AC垂直位置的過程中，彈性繩對(duì)小環(huán)做正功，從彈性繩與AC垂直位置往下彈性繩對(duì)小環(huán)做負(fù)功，所以下滑過程中小環(huán)的機(jī)械能先增大再減小，故A錯(cuò)誤；在A位置，環(huán)受重力、彈性繩拉力、支持力，依據(jù)牛頓其次定律，有：mgsin30°＋Fsin30°＝ma，在D點(diǎn)，環(huán)的速度最大，說明加速度為零，彈性繩長(zhǎng)度為2L，故：mgsin30°－Fcos60°＝0聯(lián)立解得：a＝g，故B正確；小環(huán)到達(dá)AD的中點(diǎn)時(shí)，彈性繩的長(zhǎng)度為eq\r(3)L，伸長(zhǎng)量不為0，故彈性勢(shì)能不為零，故C錯(cuò)誤；小環(huán)和彈性繩系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在D點(diǎn)速度最大，此時(shí)彈性繩長(zhǎng)度等于初位置彈性繩的長(zhǎng)度，故初位置和D位置環(huán)的機(jī)械能相等，所以mg·2Lcos60°＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gL)，故D錯(cuò)誤。答案B10.如圖10所示，釘子A、B相距5l，處于同一高度。細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過A固定于B。質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)，B、C間的線長(zhǎng)為3l。用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時(shí)BC與水