山東電子職業(yè)技術(shù)學(xué)院《現(xiàn)代優(yōu)化方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《現(xiàn)代優(yōu)化方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.2、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無(wú)窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發(fā)散3、設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨近于零。那么當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)值如何變化？（）A.趨近于無(wú)窮大B.趨近于零C.保持不變D.無(wú)法確定4、若函數(shù)在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，5、計(jì)算二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線x=0，y=0和x+y=1所圍成的三角形區(qū)域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/66、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、若，，則等于（）A.B.16C.D.8、求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為______。2、已知函數(shù)，求在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。3、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的值恒為____。4、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。5、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為____。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求和。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證