肇慶學(xué)院《微積分AⅠ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《微積分AⅠ》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n2/3^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定2、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂3、已知向量，向量，求向量與向量的夾角是多少？（）A.B.C.D.4、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.和C.D.和5、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(diǎn)(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)6、設(shè)曲線，求該曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是多少？拐點(diǎn)的確定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)7、函數(shù)，則該函數(shù)的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)8、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C29、設(shè)向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求和。()A.，B.，C.，D.，二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為______________。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域?yàn)開___。3、已知向量，向量，則向量與向量的夾角為______________。4、函數(shù)的定義域?yàn)開____________。5、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最大值8，則實(shí)數(shù)的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且，對任意成立。證明：對任意成立。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）求由