中南大學(xué)《大學(xué)數(shù)學(xué)（二）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)有幾個(gè)？函數(shù)零點(diǎn)問題。（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3、求定積分的值是多少？定積分的計(jì)算問題。（）A.32B.34C.36D.384、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.5、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.56、求曲線在點(diǎn)處的曲率。()A.B.C.D.7、對(duì)于函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。（）A.B.C.D.8、求不定積分的值。（）A.B.C.D.9、求極限的值是多少？極限的計(jì)算。（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在處的極限。（）A.2B.1C.不存在D.0二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算不定積分的值為____。2、已知函數(shù)，則的值為____。3、設(shè)，則的值為______________。4、計(jì)算曲線在區(qū)間[1,2]上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。5、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于0時(shí)，的極限值為______________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，在[a,b]上連續(xù)。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，。證明：。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）有一曲線方程為，直線