毛峰版大學物理第十二章習題及答案

第12章機械振動習題及答案1、什么是簡諧振動？哪個或哪幾個是表示質(zhì)點作簡諧振動時加速度和位移關(guān)系的？（1）a=8x；（2）a=12x2；(3)a=-24x；(4)答：系統(tǒng)在線性回復(fù)力的作用下，作周期性往復(fù)運動，即為簡諧振動。對于簡諧振動，有a=-ω02x2、對于給定的彈簧振子，當其振幅減為原來的1/2時，下列哪些物理量發(fā)生了變化？變化為原來的多少倍？（1）勁度系數(shù)；（2）頻率；（3）總機械能；（4）最大速度；（5）最大加速度。解：當A'=（1）勁度系數(shù)k不變。（2）頻率不變。（3）總機械能E（4）最大速度V’=-(5)最大加速度a'=-A'ω03、勁度系數(shù)為和的兩根彈簧，與質(zhì)量為的小球按題圖所示的兩種方式連接，試證明它們的振動均為諧振動，并分別求出它們的振動周期．解：(1)圖(a)中為串聯(lián)彈簧，對于輕彈簧在任一時刻應(yīng)有，設(shè)串聯(lián)彈簧的等效倔強系數(shù)為等效位移為，則有又有所以串聯(lián)彈簧的等效倔強系數(shù)為即小球與串聯(lián)彈簧構(gòu)成了一個等效倔強系數(shù)為的彈簧振子系統(tǒng)，故小球作諧振動．其振動周期為(2)圖(b)中可等效為并聯(lián)彈簧，同上理，應(yīng)有，即，設(shè)并聯(lián)彈簧的倔強系數(shù)為，則有故同上理，其振動周期為4.完全相同的彈簧振子，t=0時刻的狀態(tài)如圖所示，其相位分別為多少？kkmx=(a)kmv x=0(b)kmv x=0(c)kmx=(d)解：對于彈簧振子，t=0時，x=Acosφ（a）x=xmax,故v=0，故sinφ=0∴（b）x=0，故cosφ=0v<0，故sinφ>0（c）x=0，故cosφ=0v>0，故sinφ<0（d）x=-xmax,故v=0，故sinφ=0∴φ=π5、如圖所示，物體的質(zhì)量為，放在光滑斜面上，斜面與水平面的夾角為，彈簧的倔強系數(shù)為，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為，半徑為。先把物體托住，使彈簧維持原長，然后由靜止釋放，試證明物體作簡諧振動，并求振動周期．解：分別以物體和滑輪為對象，其受力如題圖(b)所示，以重物在斜面上靜平衡時位置為坐標原點，沿斜面向下為軸正向，則當重物偏離原點的坐標為時，有①②③式中，為靜平衡時彈簧之伸長量，聯(lián)立以上三式，有令則有故知該系統(tǒng)是作簡諧振動，其振動周期為6、質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動能量，在哪些位置上動能與勢能相等?解：(1)設(shè)諧振動的標準方程為，則知：又(2)當時，有，即∴7、一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數(shù)表示．如果時質(zhì)點的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過處向負向運動；(4)過處向正向運動．試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動方程．解：因為將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相．故有8.物體沿x軸作簡諧振動，在t=0時刻，其坐標為x0=-8.50cm,速度v0=-0.92cm/s,（1）彈簧振子的角頻率和周期；（2）初相位和振幅。解：設(shè)x=Acos(ω0t+φ)xa(1)ωT=(2)cm9、兩質(zhì)點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當質(zhì)點1在x1=A/2處，且向左運動時，另一個質(zhì)點2在x解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，當質(zhì)點1在x1=A而質(zhì)點2在x2=-A/210、一質(zhì)量為的物體作諧振動，振幅為，周期為，當時位移為．求：(1)時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；(2)由起始位置運動到處所需的最短時間；(3)在處物體的總能量．解：由題已知∴又，時，故振動方程為(1)將代入得方向指向坐標原點，即沿軸負向．(2)由題知，時，，時∴(3)由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時刻的系統(tǒng)的總能量均為11、圖為兩個諧振動的曲線，試分別寫出其諧振動方程．解：由題圖(a)，∵時，即故由題圖(b)∵時，時，又∴故12、一物塊在水平面上作簡諧振動，振幅為10cm，當物塊離開平衡位置6cm時，速度為24cm/s。問：（1）此簡諧振動的周期是多少？（2）物塊速度為±12cm/s時的位移是多少？解：設(shè)x=Acos(ω已知A=10cm，故x=10cos(ω0∴(1)當x=6cm，ωT=（2）當v=±12cm/s時x=±13、一長方形木塊浮于靜水中，其浸入部分高為a，今用手指沿豎直方向?qū)⑵渎龎合?，使其浸入部分高度為b，然后放手任其運動。試證明若不計阻力，木塊的運動為簡諧振動，并求出振動周期和振幅。解：xxbamfOSx設(shè)木塊質(zhì)量為m，底面積為S，水的密度為ρ水，木塊受到重力mg和浮力f.平衡時，mg=f=ρ水gSa,由牛頓第二定律F=ma=m故m∴可見，木塊作簡諧振動，振幅為b-a，ω0T=2π14、有一單擺，擺長，擺球質(zhì)量，當擺球處在平衡位置時，若給小球一水平向右的沖量，取打擊時刻為計時起點，求振動的初位相和角振幅，并寫出小球的振動方程．解：由動量定理，有∴按題設(shè)計時起點，并設(shè)向右為軸正向，則知時，＞0∴又∴故其角振幅小球的振動方程為15、有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為，位相與第一振動的位相差為，已知第一振動的振幅為，求第二個振動的振幅以及第一、第二兩振動的位相差．解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量圖如下．由圖知∴設(shè)角，則即即，這說明，與間夾角為，即二振動的位相差為.16、已知兩簡諧振動的振動方程分別為x1=5cos10t+34πcm解：由x1=5cos10t+34A合成震動振幅為A==初相為tanφ==∴φ=84.8°=1.48rad17、試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1)(2)解：(1)∵∴合振幅(2)∵∴合振幅18、一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，振動方程為試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動合成法求合振動的振動幅和初相，并寫出諧振方程。解：∵∴