高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

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一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)露的運(yùn)算

1.根式的概念：一般地，假如,那么叫做的次方根(nthroot),

其中>1,且￡>

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)

數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical),這里

叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí),

正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次

方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次

方根;0的任何次方根都是0,記作。

留意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)賽

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冢的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)賽等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)篇沒(méi)有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)賽的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推

廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)森的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣

到有理數(shù)指數(shù)球.

3.實(shí)數(shù)指數(shù)賽的運(yùn)算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),

其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1

圖象特征

函數(shù)性質(zhì)

向x、y軸正負(fù)方向無(wú)限延長(zhǎng)

函數(shù)的定義域?yàn)镽

圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)

非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都在x軸上方

函數(shù)的值域?yàn)镽+

函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)

自左向右看，

圖象漸漸上升

自左向右看，

圖象漸漸下降

增函數(shù)

減函數(shù)

在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1

在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1

在其次象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1

在其次象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1

圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡

圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩

函數(shù)值起先增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；

函數(shù)值起先減小極快，到了某一值后減小速度較慢；

留意；利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在［a,b］上，值域是或；

⑵若，則；取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

⑶對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；

⑷當(dāng)時(shí)，若，則；

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二、對(duì)數(shù)函數(shù)

（一）對(duì)數(shù)

1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，假如，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作:

（一底數(shù)，一真數(shù)，一對(duì)數(shù)式）

說(shuō)明：1留意底數(shù)的限制，且；

2;

3留意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式.

兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；

2自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).

對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

對(duì)數(shù)式指數(shù)式

對(duì)數(shù)底數(shù)^~?賽底數(shù)

對(duì)數(shù)?~?指數(shù)

真數(shù)^--?幕

（二）對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù),且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，

函數(shù)的定義域是（0,+8）.

留意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，留意

辨別。

如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù).

2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a>1

圖象特征

函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)

函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8）

圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)

非奇非偶函數(shù)

向y軸正負(fù)方向無(wú)限延長(zhǎng)

函數(shù)的值域?yàn)镽

函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1,0）

自左向右看，

圖象漸漸上升

自左向右看，

圖象漸漸下降

增函數(shù)

減函數(shù)

第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0

第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0

其次象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0

其次象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0

（三）球函數(shù)

1、賽函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱(chēng)為幕函數(shù)，其中為常數(shù).

2、球函數(shù)性質(zhì)歸納.

（1）全部的幕函數(shù)在（0,+8）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1,1）；

⑵時(shí)，賽函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特殊地,

當(dāng)時(shí)，底函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，賽函數(shù)的圖象上凸