模型05 活結(jié)與死結(jié)、活桿與死桿問題（解析版）-2025版高考物理熱點模型精-品講義

模型05活結(jié)與死結(jié)、活桿與死桿問題01模型概述01模型概述1.“活結(jié)”與“死結(jié)”繩是物體間連接的一種方式，當(dāng)多個物體用繩連接的時候，其間必然有“結(jié)”的出現(xiàn)，根據(jù)“結(jié)”的形式不同，可以分為“活結(jié)”和“死結(jié)”兩種.（1）“活結(jié)”：“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，跨過光滑滑輪(或桿、釘子)的兩段輕繩，且結(jié)點可以沿繩子移動，其兩端張力大小相等，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小.“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線．（2）“死結(jié)”“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可沿繩子移動的結(jié)點?！八澜Y(jié)”一般是由繩子打結(jié)而形成的，“死結(jié)”兩側(cè)的繩子因打結(jié)而變成兩根獨立的繩子。死結(jié)的特點：①繩子的結(jié)點不可隨繩移動②“死結(jié)”兩側(cè)的繩子因打結(jié)而變成兩根獨立的繩子，因此由“死結(jié)”分開的兩端繩子上的彈力不一定相等二、“活桿”與“死桿”輕桿是物體間連接的另一種方式，根據(jù)輕桿與墻壁連接方式的不同，可以分為“活動桿”與“固定桿”.（1）“活動桿”，就是用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈與墻壁連接，平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉(zhuǎn)動，所以其特點是桿上的彈力方向一定沿著桿的方向；（2）“固定桿”就是將輕桿固定在墻壁上（不能轉(zhuǎn)動），此時輕桿上的彈力方向不一定沿著桿的方向。02典題攻破02典題攻破1.“活結(jié)”與“死結(jié)”【典型題1】（多選）如圖所示，左右兩根豎直桿之間有一段光滑的輕繩，輕繩兩端分別固定在桿的A點和B點，輕繩上有一個掛鉤，掛鉤下面掛了一物塊．保持左側(cè)桿和A點的位置不變，下列說法正確的是（

）

A．右側(cè)桿不動，B點移到位置時，繩子張力變小B．右側(cè)桿不動，B點移到位置時，繩子張力不變C．B點不動，將右側(cè)桿移到虛線位置C時，繩子張力不變D．B點不動，將右側(cè)桿移到虛線位置D時，繩子張力變大【答案】BD【詳解】設(shè)掛鉤為O，根據(jù)對稱性可知，掛鉤兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角相等，設(shè)為，根據(jù)受力平衡可得設(shè)輕繩兩端點的水平距離為，繩子長度為，由幾何關(guān)系可得A．右側(cè)桿不動，B點移到位置時，由于和均不變，則不變，繩子張力不變，故A錯誤；B．側(cè)桿不動，B點移到位置時，由于和均不變，則不變，繩子張力不變，故B正確；C．B點不動，將右側(cè)桿移到虛線位置C時，由于變小，不變，則變小，變大，繩子張力變小，故C錯誤；D．B點不動，將右側(cè)桿移到虛線位置D時，由于變大，不變，則變大，變小，繩子張力變大，故D正確。故選BD。2.“活桿”與“死桿”【典型題2】（2024高一·全國·專題練習(xí)）如圖甲所示，輕桿OB可繞B點自由轉(zhuǎn)動，另一端O點用細(xì)繩OA拉住，固定在左側(cè)墻壁上，質(zhì)量為m的重物用細(xì)繩OC懸掛在輕桿上的O點，OA與輕桿的夾角∠BOA＝30°，輕桿OB水平。圖乙中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根細(xì)繩跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，圖中∠BOA＝30°。則：

(1)圖甲、乙中細(xì)繩OA的拉力各是多大？(2)圖甲中輕桿受到的彈力是多大？(3)圖乙中輕桿對滑輪的作用力是多大？(4)通過該題總結(jié)兩種（固定桿和可動桿）輕桿上的彈力特點?！敬鸢浮?1)，(2)(3)(4)見解析【詳解】（1）圖甲、乙中O點的受力如圖所示

圖甲中，根據(jù)受力平衡可知細(xì)繩OA的拉力大小為圖乙中，滑輪上下兩側(cè)繩子拉力大小相等，則細(xì)繩OA的拉力大小為（2）圖甲中，輕桿為動桿，桿的彈力方向沿桿，以O(shè)點為對象，根據(jù)受力平衡可得可知輕桿受到的彈力大小為。（3）圖乙中，以滑輪為對象，根據(jù)受力平衡可得可知輕桿對滑輪的作用力大小為。（4）由圖甲可知，當(dāng)輕桿為動桿時，輕桿上的彈力方向沿桿；由圖乙可知，當(dāng)輕桿為固定桿時，輕桿上的彈力方向不一定沿桿。03針對訓(xùn)練03針對訓(xùn)練1．（2024高一·全國·專題練習(xí)）如圖所示，將一細(xì)繩的兩端固定于兩豎直墻的A、B兩點，通過一個光滑的掛鉤將某重物掛在繩上，下面給出的四幅圖中有可能使物體處于平衡狀態(tài)的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由于重物通過一個光滑的掛鉤掛在繩上，掛鉤兩側(cè)繩子拉力大小相等，兩側(cè)繩子拉力的合力與重物的重力平衡，根據(jù)對稱性可知，掛鉤兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角相等。故選C。2．（多選）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是（）A．繩的右端上移到b’，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移【答案】AB【詳解】如圖所示，兩個繩子是對稱的，與豎直方向夾角是相等的。假設(shè)繩子的長度為x，則有x繩子一端在上下移動的時候，繩子的長度不變，兩桿之間的距離不變，則θ角度不變。AC．兩個繩子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夾角不變，所以繩子的拉力不變，A正確，C錯誤；B．當(dāng)N向右移動后，根據(jù)xcosD．繩長和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質(zhì)量變化，不會影響懸掛點的移動，D錯誤。故選AB。3．（23-24高一上·湖南長沙·階段練習(xí)）如圖所示，光滑輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定于豎直桿上的a、b兩點，一質(zhì)量為m的衣服靜止懸掛于繩上某點；若在繩上另一點繼續(xù)懸掛另一質(zhì)量為M的衣服，已知m<M，兩衣架質(zhì)量均可忽略不計，則最終兩衣服在繩上的狀態(tài)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對衣架受力分析如圖所示

因為同一根繩子上的拉力大小處處相等，所以衣架兩側(cè)繩子是對稱的，與豎直方向夾角是相等的。設(shè)繩子與水平方向的夾角為，根據(jù)受力平衡可得由于m<M，若m左端繩與水平方向夾角小于M右繩與水平方向夾角，則無法平衡，故最終二者靠在一起才能保持平衡。故選D。4．（23-24高三上·江蘇南通·開學(xué)考試）如圖所示，輕質(zhì)滑輪固定在水平天花板上，動滑輪掛在輕繩上，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩與水平方向的夾角θ，不計摩擦。現(xiàn)將繩的一端由Q點緩慢地向左移到P點，則（）

A．θ角不變，物體上升B．θ角不變，物體下降C．θ角變小，物體上升D．θ角變小，物體下降【答案】A【詳解】ABCD.對A物體由二力平衡可得，繩的拉力等于物體重力，對滑輪由三力平衡得，繩拉力的合力不變，繩的拉力不變，故繩的夾角不變，所以θ不變，由于Q點緩慢地向左移到P點，所以繩子向左移，故A上升，故選項A正確，選項BCD錯誤。故選A。5．（22-23高三下·廣東·階段練習(xí)）如圖所示，站在水平地面上的人通過輕繩繞過定滑輪A和輕質(zhì)動滑輪B將一重物吊起。若系統(tǒng)在圖示位置靜止時B兩側(cè)輕繩的夾角為，A右側(cè)輕繩沿豎直方向，不計一切摩擦，此時人對地面恰好無壓力，則人與重物的質(zhì)量之比為（）A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3【答案】A【詳解】人對地面恰好無壓力，則繩子的張力大小為對重物分析有解得人與重物的質(zhì)量之比為故選A。6．（22-23高一上·全國·階段練習(xí)）如圖所示，一根不可伸長的光滑輕質(zhì)細(xì)繩通過輕滑輪掛一重物，細(xì)繩一端系在豎直墻壁的A點，另一端系在傾斜墻壁的B點，現(xiàn)將細(xì)繩右端從B點沿傾斜墻壁緩慢向下移動到與A點等高的B′點。在移動過程中，關(guān)于細(xì)繩拉力大小變化情況正確的是（

）A．先變小后變大 B．變大C．變小 D．不變【答案】B【詳解】如下圖，設(shè)繩子總長度為L，BD垂直于AB′，最開始時AO與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)對稱性有AOsinθ＋BOsinθ=Lsinθ=AD繩子右端從B點移動到B′點后，滑輪從O點移動到O′點，B′O′與豎直方向夾角為α，根據(jù)對稱性有AO′sinα＋BO′sinα=Lsinα=AB′因為AB′>AD所以α>θ則繩子移動后，繩子之間的夾角變大，而兩段繩子的拉力大小相同，合力大小始終等于重物的重力大小，根據(jù)力的平行四邊形定則，兩段繩子的拉力大小變大。故選B。7．（22-23高一上·北京西城·階段練習(xí)）在如圖所示裝置中，兩物體質(zhì)量分別為和，滑輪直徑大小可忽略。設(shè)動滑輪兩側(cè)的繩與豎直方向夾角分別為和。整個裝置能保持靜止。不計動滑輪的質(zhì)量和一切摩擦。則下列法正確的有（

）A．一定等于 B．一定大于 C．一定小于 D．可能大于【答案】A【詳解】繩子連續(xù)通過定滑輪和動滑輪，繩子上的拉力相同，整個裝置能保持靜止，則繩子上的拉力大小與的重力大小相同，即對滑輪進(jìn)行受力分析可得解得故一定小于，當(dāng)時，有故選A。8．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖所示，不可伸長的輕繩AO和BO共同吊起質(zhì)量為m的重物，AO與BO垂直，BO與豎直方向的夾角為θ，OC連接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，則下列說法中正確的是（）A．AO所受的拉力大小為B．AO所受的拉力大小為C．BO所受的拉力大小為D．若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量，一定是繩AO先斷【答案】C【詳解】ABC．對結(jié)點O進(jìn)行受力分析，AO繩拉力為TAO，BO繩拉力為TBO，OC繩拉力大小為重物的重力mg，如圖

由平衡條件可得故AB錯誤；C正確；D．依題意，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，由O點受力分析圖可知，在力的三角形里，三個力成比例增大，若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量，一定是繩CO先斷。故D錯誤。故選C。9．（23-24高三上·安徽·階段練習(xí)）（多選）一質(zhì)量為的小球用一根足夠長的輕繩懸掛于天花板上的O點，現(xiàn)用一光滑的輕質(zhì)金屬掛鉤勾住輕繩，水平向右緩慢拉動輕繩（掛鉤與輕繩的接觸點A始終在同一條水平線上），下列說法正確的是（）

A．OA段輕繩的力逐漸增大B．掛鉤對輕繩的作用力大小可能等于小球的重力大小C．掛鉤對輕繩的作用力和小球的重力是一對平衡力D．掛鉤對輕繩做的功等于小球重力勢能的增加量【答案】BD【詳解】A．根據(jù)題意可知，掛鉤光滑可自由滑動，則同一根輕繩的張力處處相等，故OA段輕繩的拉力大小一直為，故A錯誤；B．由平行四邊形法則可知，當(dāng)兩段輕繩之間的夾角達(dá)到，掛鉤對輕繩的作用力大小等于，故B正確；C．根據(jù)題意，對小球受力分析可知，輕繩對小球的拉力和小球的重力是一對平衡力，故C錯誤；D．根據(jù)題意，設(shè)掛鉤對輕繩做的功為，對整體，由動能定理有掛鉤對輕繩做的功等于小球重力勢能的增加量，選項D正確。故選BD。10．（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）在如圖所示的四幅圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接，且系統(tǒng)均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用等長的輕繩來代替輕桿，使系統(tǒng)依然保持平衡，下列說法正確的是（）

A．圖中的AB桿可以用輕繩代替的是甲、乙、丁B．圖中的AB桿可以用輕繩代替的是甲、丙、丁C．圖中的BC桿可以用輕繩代替的是乙、丙、丁D．圖中的BC桿可以用輕繩代替的是甲、乙、丁【答案】B【詳解】圖甲、丙、丁中，AB桿對B點產(chǎn)生的是拉力，當(dāng)用輕繩代替時效果不變，仍能使裝置平衡，故AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有圖甲、丙、?。煌砜芍?，BC桿可以用輕繩代替的只有圖丙。故選B。11．（23-24高一上·寧夏石嘴山·期末）如圖所示，輕繩跨過固定在水平桿右端的光滑定滑輪（定滑輪重力不計）栓接一質(zhì)量為M的物體，，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．桿對滑輪的作用力大小為Mg，方向水平向右B．桿對滑輪的作用力大小為Mg，方向水平向右C．輕繩的張力大小為MgD．輕繩的張力大小為Mg【答案】C【詳解】以物體為對象，可知輕繩的張力大小為以定滑輪為對象，根據(jù)受力平衡可知桿對滑輪的作用力大小為方向沿的角平分線斜向上。故選C。12．（23-24高三上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重為100N的重物，CBA30。如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為（

）A．100N B．N C．50N D．20N【答案】A【詳解】受力分析圖如圖由于兩個力的夾角為，做平行四邊形法則求合力，得菱形，合力大小與重力等大，為100N。故選A。13．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）（多選）圖甲中輕桿的端固定在豎直墻壁上，另一端光滑，一端固定在豎直墻壁點的細(xì)線跨過端系一質(zhì)量為的重物，水平；圖乙中輕桿可繞點自由轉(zhuǎn)動，另一端光滑；一端固定在豎直墻壁點的細(xì)線跨過端系一質(zhì)量也為的重物。已知圖甲中，以下說法正確的是（

）A．圖甲輕桿中彈力大小為B．圖乙輕桿中彈力大小為C．圖甲中輕桿中彈力與細(xì)線中拉力的合力方向一定沿豎直方向D．圖乙中繩子對輕桿彈力可能不沿桿【答案】AC【詳解】A．由于圖甲輕桿為“定桿”，其O端光滑，可以視為活結(jié)，兩側(cè)細(xì)線中拉力大小相等，都等于，由力的平衡條件可知，圖甲輕桿中彈力大小為故A正確；BD．圖乙中輕桿可繞點自由轉(zhuǎn)動，為“動桿”，另一端光滑，可以視為活結(jié)，兩側(cè)細(xì)線中拉力相等，“動桿”中彈力方向一定沿“動桿”方向，“動桿”中彈力大小等于兩側(cè)細(xì)線中拉力的合力大小，兩細(xì)線夾角不確定，則輕桿中彈力大小無法確定，故BD錯誤；C．根據(jù)共點力平衡條件，圖甲中輕桿彈力與細(xì)線OB中拉力的合力方向一定與豎直細(xì)繩的拉力方向相反，即豎直向上，故C正確。故選AC。14．（23-24高一上·四川綿陽·階段練習(xí)）（多選）如圖甲所示，輕桿OB可繞B點自由轉(zhuǎn)動，另一端O點用細(xì)繩拉住，靜止在左側(cè)墻壁上，質(zhì)量為m的重物用細(xì)繩OC懸掛在輕桿的O點，OA與輕桿的夾角∠BOA=30°。乙圖中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根繩跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，圖中∠BOA=30°，以下說法正確的是（）A．甲圖中BO桿對O點繩的支持力沿桿方向向外B．乙圖中滑輪對繩的支持力與水平方向呈30°角指向右上方C．兩圖中O點繩受到桿給的支持力和AO段繩的拉力的合力一定不同D．甲圖中AO段繩與OC段繩上的拉力大小始終是相等【答案】AB【詳解】A．甲圖中，桿OB可繞B點自由轉(zhuǎn)動，處于靜止?fàn)顟B(tài)時，桿的彈力方向必定沿桿，即甲圖中BO桿對O點繩的支持力沿桿方向向外，故A正確；B．乙圖中，AOC是同一根輕繩，彈力大小處處相等，且彈力大小等于重物的重力大小mg，對點O進(jìn)行分析，滑輪對繩O點的支持力、AO繩拉力與OC繩拉力三個力平衡，由于AO繩拉力大小等于OC繩拉力，根據(jù)平衡條件可知，滑輪對繩O點的支持力方向必定沿AO繩與OC繩構(gòu)成的夾角的角平分線向右上方，根據(jù)幾何關(guān)系，乙圖中滑輪對繩的支持力與水平方向呈30°角指向右上方，故B正確；C．由于點O處于靜止平衡狀態(tài)，所受外力的合力為0，則兩圖中O點繩受到桿給的支持力和AO段繩的拉力的合力一定與OC段繩拉力大小相等，方向相反，而OC段繩拉力大小等于重物重力mg，為一個恒定值，可知，兩圖中O點繩受到桿給的支持力和AO段繩的拉力的合力一定相同，故C錯誤；D．根據(jù)上述可知，甲圖中BO桿對O點繩的支持力必定沿桿方向向外，結(jié)點O還受到AO段繩的拉力與OC段繩豎直向下的拉力，而OC段繩拉力大小等于重物重力mg，對結(jié)點O進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有即甲圖中AO段繩與OC段繩上的拉力大小始終不相等，故D錯誤。故選AB。15．（22-23高一上·云南紅河·階段練習(xí)）（多選）李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計的一個小實驗如圖所示，他將細(xì)繩的一端系在手指B上，細(xì)繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心C上，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛不同的重物，并保持靜止。通過實驗會感受到（）A．細(xì)繩是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對手掌施加的作用力的方向沿桿由C指向AC．細(xì)繩對桿施加的作用力的方向沿細(xì)繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，細(xì)繩和桿對手的作用力也越大【答案】AD【詳解】A．重物所受重力的作用效果有兩個，一是拉緊細(xì)繩，二是使桿壓緊手掌，所以細(xì)繩是被拉伸的，桿是被壓縮的，故A正確；B．桿對手掌施加的作用力是對手掌的壓力，所以方向沿桿由A指向C，故B錯誤；C．細(xì)繩對桿施加的作用力是繩對桿的拉力，沿繩收縮的方向，沿細(xì)繩由A指向B，故C錯誤；D．重力可分解為沿細(xì)繩方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如圖所示由三角函數(shù)得，根據(jù)相互作用的關(guān)系可知，所掛重物質(zhì)量越大，細(xì)繩和桿對手的作用力也越大，故D正確。故選AD。16．（23-24高一上·山東煙臺·期末）（多選）如圖所示，四分之一圓柱體固定在水平地面上，在截面圓心的正上方有一個大小可忽略的定滑輪，一根輕繩跨過定滑輪，一端和置于圓柱體上的小球連接（可視為質(zhì)點），另一端系在固定豎直桿上的點?，F(xiàn)將一鉤碼掛在輕繩上，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計一切摩擦，則（）A．將輕繩端沿桿向上緩慢移動一小段距離，繩子的拉力不變B．將輕繩端沿桿向上緩慢移動一小即距離，對的支持力變小C．若將換成質(zhì)量較小的鉤碼后，整個裝置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則對的支持力不變D．若將換成質(zhì)量較小的鉤碼后，整個裝置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則繩子的拉力變大【答案】ACD【詳解】A．M靜止時，設(shè)其兩端繩與豎直方向夾角為α，由平衡條件設(shè)間繩子長度為，間水平距離為，根據(jù)幾何關(guān)系可得，，聯(lián)立可得可知將輕繩端沿桿向上緩慢移動一小即距離，連接的繩子與豎直方向的夾角不變，繩子的拉力不變，故A正確；B．由A中分析可知，將輕繩B端沿桿向上慢移動一小段距離，小球位置不變，繩子拉力不變，故對的支持力不變，故B錯誤；CD．小球受重力，A對它的支持力以及輕繩對它的拉力，其受力如圖所示由相似三角形可知其中，為四分之一圓柱體的半徑，為定滑輪左側(cè)輕繩的長度，將換成質(zhì)量較小的鉤碼，鉤碼上移，小球?qū)⒀貓A柱體下移，小球再次靜止時，由于、、不變，增大，則大小不變，增大，即輕繩的張力增大，A對的支持力不變，CD正確。故選ACD。17．（23-24高一上·廣西河池·階段練習(xí)）如圖所示，物體甲的質(zhì)量，物體乙的質(zhì)