模型17 萬(wàn)有引力定律相關(guān)計(jì)算及與重力的關(guān)系（原卷版）-2025版高考物理熱點(diǎn)模型精-品講義

模型17萬(wàn)有引力定律相關(guān)計(jì)算及與重力的關(guān)系01模型概述01模型概述1.特殊情況的萬(wàn)有引力定律應(yīng)用：(1)用萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)推論計(jì)算萬(wàn)有引力推論Ⅰ：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零，即∑F＝0。推論Ⅱ：如圖所示，在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)它的引力，即。(2)填補(bǔ)法求解萬(wàn)有引力運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題的關(guān)鍵是緊扣萬(wàn)有引力定律的適用條件，先填補(bǔ)后運(yùn)算，運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題主要體現(xiàn)了等效思想。2.萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系(1)地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,①在赤道上:.②在兩極上:.③一般位置:. 式中r為物體到地球轉(zhuǎn)軸的距離。越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即.(2)星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，，得.所以，式中g(shù)為地球表面附近重力加速度.02典題攻破02典題攻破1.特殊情況的萬(wàn)有引力定律應(yīng)用【典型題1】（2024·重慶九龍坡·模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，一半徑為R、密度均勻的球體，在與球心O相距2R的P處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，球體對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為F。現(xiàn)從球體中挖去“半徑為的小球體（球心在OP連線(xiàn)上，右端位于O點(diǎn)），如圖2所示，則剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為（

）A． B． C． D．2.萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系【典型題2】（2024·山西·一模）2023年，神舟家族太空接力，“奮斗者”號(hào)極限深潛，真正實(shí)現(xiàn)了“可上九天攬?jiān)?，可下五洋捉鱉”！已知“奮斗者”號(hào)在馬里亞納海溝的坐底深度為，空間站離地面的高度為。假設(shè)地球質(zhì)量分布均勻，半徑為，不考慮其自轉(zhuǎn)，且質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則深度為處和高度為處的重力加速度之比為（）A．B．C．D．03針對(duì)訓(xùn)練03針對(duì)訓(xùn)練一、單選題(本題共7小題。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．（2022·新疆·一模）上世紀(jì)70年代，前蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進(jìn)行了人類(lèi)有史以來(lái)最大規(guī)模的地底挖掘計(jì)劃。當(dāng)蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時(shí)，井底一個(gè)質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬(wàn)有引力為F，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R，質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G，則F大小等于（）A． B． C． D．2．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）帝企鵝是南極常見(jiàn)的一種動(dòng)物，如圖所示的是一只處在南極極點(diǎn)的帝企鵝。如果把地球看成一個(gè)均勻的球體，關(guān)于此帝企鵝與重力有關(guān)的問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的是（）A．帝企鵝受到的重力的方向一定指向地心B．帝企鵝受到的重力的方向一定偏離地心C．帝企鵝對(duì)地面的壓力就是其受到的重力D．帝企鵝受到的重力小于地球?qū)λ奈?．（2024·貴州貴陽(yáng)·三模）亞地球行星GJ367b是一顆超輕、超快的系外行星，該行星的半徑為地球半徑的72%，質(zhì)量為地球質(zhì)量的55%。若取，則該行星的表面重力加速度約為（）A． B． C． D．4．（2023·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體產(chǎn)生的萬(wàn)有引力為0。對(duì)于某質(zhì)量分布均勻的星球，在距離星球表面不同高度或不同深度處重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置到該星球球心的距離，用g表示該位置處的重力加速度大小，忽略星球自轉(zhuǎn)，下列關(guān)于g與x的關(guān)系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．5．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）半徑為R、質(zhì)量分布均勻且為M的兩個(gè)相同的球固定在水平面上，兩個(gè)球球心之間的距離為4R，它們間的萬(wàn)有引力大小為F。現(xiàn)在兩球心的連線(xiàn)外側(cè)各挖掉一個(gè)直徑為R的小球，剩余部分放在相同位置，如圖所示。則剩余部分之間的萬(wàn)有引力大小為（）A． B． C． D．6．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)將全面推進(jìn)探月工程四期，計(jì)劃2026年前后發(fā)射嫦娥七號(hào)。嫦娥七號(hào)準(zhǔn)備在月球南極著陸，主要任務(wù)是勘察月球南極月表環(huán)境、月壤水冰和揮發(fā)組分等。嫦娥七號(hào)探測(cè)器在距離月面的高度等于月球半徑處繞著月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期為；當(dāng)探測(cè)器停在月球的南極時(shí)，測(cè)得重力加速度的大小為。已知月球自轉(zhuǎn)的周期為，月球視為均勻球體，月球赤道處的重力加速度為（

）A． B．C． D．7．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)從球體中挖去半徑為的小球體，如圖所示，萬(wàn)有引力常量為G，則剩余部分對(duì)m的萬(wàn)有引力為（）

A． B． C． D．二、多選題(本題共3小題。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得全分,選對(duì)但不全的得一半分,有選錯(cuò)的得0分)8．（2023·北京海淀·模擬預(yù)測(cè)）某科研小組在某深為d的礦井處測(cè)得一單擺的周期為T(mén)，先將這同一單擺移到地面測(cè)得其周期為T(mén)0；再將這一單擺移到某高山頂上測(cè)得其周期也是T，假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，萬(wàn)有引力常數(shù)為G。則根據(jù)題給已知條件可以求出的物理量正確的是（）A．地球的半徑R B．地球的質(zhì)量MC．地球表面的重力加速g D．高山的海拔高度h9．（2020·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）地球表面重力加速度的測(cè)量在軍事及資源探測(cè)中具有重要的戰(zhàn)略意義，已知地球質(zhì)量，地球半徑R，引力常量G，以下說(shuō)法正確的是（

）A．若地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球赤道處重力加速度的大小為B．若地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球兩極處重力加速度的大小為C．若忽略地球的自轉(zhuǎn)，以地球表面A點(diǎn)正下方h處的B點(diǎn)為球心，為半徑挖一個(gè)球形的防空洞，則A處重力加速度變化量的大小為D．若忽略地球的自轉(zhuǎn)，以地球表面A點(diǎn)正下方h處的B點(diǎn)為球心、為半徑挖一個(gè)球形的防空洞，則A處重力加速度變化量的大小為10．（2021·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器所攜帶的祝融號(hào)火星車(chē)及其著陸組合體成功著陸于火星，這標(biāo)志著我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)火星車(chē)著陸火星取得圓滿(mǎn)成功。假設(shè)火星為質(zhì)量分布均勻的球體，已知火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的a倍，火星半徑是地球半徑的b倍，地球表面的重力加速度為g，質(zhì)量均勻的球殼對(duì)其內(nèi)部物體的引力為零，則（）A．火星表面重力加速度為B．火星表面重力加速度為C．火星表面正下方距表面距離為火星半徑處的重力加速度為D．火星表面正下方距表面距離為火星半徑處的重力加速度為三、計(jì)算題（本題共2小題。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。只寫(xiě)出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位）11．（2023·貴州銅仁·二模）我國(guó)航天技術(shù)水平在世界處于領(lǐng)先地位，對(duì)于人造衛(wèi)星的發(fā)射，有人提出了利用“地球隧道”發(fā)射人造衛(wèi)星的構(gòu)想：沿地球的一條弦挖一通道，在通道的兩個(gè)出口處分別將等質(zhì)量的待發(fā)射衛(wèi)星部件同時(shí)釋放，部件將在通道中間位置“碰撞組裝”成衛(wèi)星并靜止下來(lái)；另在通道的出口處由靜止釋放一個(gè)大質(zhì)量物體，大質(zhì)量物體會(huì)在通道與待發(fā)射的衛(wèi)星碰撞，只要物體質(zhì)量相比衛(wèi)星質(zhì)量足夠大，衛(wèi)星獲得足夠速度就會(huì)從對(duì)向通道口射出。（以下計(jì)算中，已知地球的質(zhì)量為，地球半徑為，引力常量為G，可忽略通道AB的內(nèi)徑大小和地球自轉(zhuǎn)影響。）（1）如圖甲所示，將一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)置于質(zhì)量分布均勻的球形天體內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)離球心O的距離為r。已知天體內(nèi)部半徑在之間的“球殼”部分（如甲示陰影部分）對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，求質(zhì)點(diǎn)所受萬(wàn)有引力的大小。（2）如圖乙所示，設(shè)想在地球上距地心h處沿弦長(zhǎng)方向挖了一條光滑通道AB，一個(gè)質(zhì)量為m。的質(zhì)點(diǎn)在離通道中