模型20 雙星或多星模型（解析版）-2025版高考物理熱點模型精-品講義

模型21雙星或多星模型01模型概述01模型概述1.雙星問題(1)模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．(2)特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即 .②兩顆星的周期及角速度都相同，即.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：.④兩星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即.⑤雙星的運動周期.⑥雙星的總質(zhì)量2．多星模型：所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度、周期相同。常見的多星模型及其規(guī)律：02典題攻破02典題攻破1.雙星問題【典型題1】（2024·重慶·高考真題）在萬有引力作用下，太空中的某三個天體可以做相對位置不變的圓周運動，假設(shè)a、b兩個天體的質(zhì)量均為M，相距為2r，其連線的中點為O，另一天體（圖中未畫出）質(zhì)量為m（m<<M），若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點做角速度相同的勻速圓周，且相對位置不變，忽略其他天體的影響。引力常量為G。則（

）A．c的線速度大小為a的倍 B．c的向心加速度大小為b的一半C．c在一個周期內(nèi)的路程為2πr D．c的角速度大小為【答案】A【詳解】D．a(chǎn)、b、c三個天體角速度相同，由于m<<M，則對a天體有解得故D錯誤；A．設(shè)c與a、b的連線與a、b連線中垂線的夾角為α，對c天體有解得α=30°則c的軌道半徑為由v=ωr，可知c的線速度大小為a的倍，故A正確；B．由a=ω2r，可知c的向心加速度大小是b的3倍，故B錯誤；C．c在一個周期內(nèi)運動的路程為故C錯誤。故選A。2.多星問題【典型題2】（2024·全國·二模）如圖。P、Q、S三顆星體分別位于等邊三角形的三個頂點上，在相互之間的萬有引力作用下，繞圓心在三角形所在的平面內(nèi)做勻速圓周運動，忽略其他星體對它們的作用。則下列說法正確的是（）A．P、Q、S三顆星體的運動線速度大小相等B．P、Q、S三顆星體中S星的質(zhì)量最小C．P、Q、S三顆星體中S星的加速度最小D．P、Q、S三顆星體中S星所受的合力最小【答案】BD【詳解】A．三星系統(tǒng)是三顆星都繞同一圓心做勻速圓周運動，由此它們轉(zhuǎn)動的角速度相同，由線速度與角速度的關(guān)系公式可知星體的線速度故錯誤；C．根據(jù)可知P、Q、S三顆星體中S星的加速度最大。故錯誤；BD．三顆星體都繞同一圓心O做勻速圓周運動，每個星體受到另外兩個星體的萬有引力的合力需指向O點，因此可得星體S、P受力如圖所示，可知S、P間的萬有引力大小等于S、Q間的萬有引力大小，S、P間的萬有引力大小小于Q、P間的萬有引力大小，兩圖中的兩分力的夾角相等，因此根據(jù)可知故BD正確。故選BD。03針對訓(xùn)練03針對訓(xùn)練一、單選題(本題共9小題。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2024·遼寧丹東·模擬預(yù)測）在宇宙中有如圖所示的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)由兩顆互相繞行的中央恒星組成，且被氣體和塵埃盤包圍。該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。假設(shè)該系統(tǒng)中兩恒星甲、乙的質(zhì)量分別為、，兩恒星的周期均為，引力常量為。忽略星體周圍氣體和塵埃盤的影響，兩恒星之間的距離保持恒定且遠(yuǎn)大于兩星體的半徑。則下列說法正確的是（）A．恒星甲、乙的加速度之比為B．恒星甲的軌道半徑為C．恒星甲、乙的動能之比為D．若恒星甲的一部分被恒星乙吸收，則兩恒星的周期減小【答案】B【詳解】A．設(shè)恒星甲、乙的半徑分別為，，根據(jù)萬有引力提供向心力有解得故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力有，其中解得，故B正確；C．對甲恒星有恒星甲的動能為對乙恒星有恒星乙的動能為恒星甲、乙的動能之比為故C錯誤；D．分別對甲乙進(jìn)行分析，根據(jù)萬有引力提供向心力有，整理得由題意可知和均保持不變，則兩恒星的環(huán)繞周期保持不變，故D錯誤。故選B。2．（2024·廣西·模擬預(yù)測）宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．每顆星體做圓周運動的線速度為B．每顆星體做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．若距離L和每顆星體的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L和每顆星體的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度大小不變【答案】D【詳解】A．任意兩顆星體之間的萬有引力每一顆星體受到的合力為由幾何關(guān)系知：它們的軌道半徑為合力提供它們的向心力聯(lián)立解得故A錯誤；B．根據(jù)得故加速度與它們的質(zhì)量有關(guān)，故B錯誤；C．根據(jù)解得若距離和每顆星體的質(zhì)量都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故錯誤；D．根據(jù)可知，若距離和每顆星體的質(zhì)量都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度不變，故D正確。故選D。3．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）如圖所示，恒星A、B構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞點O沿逆時針方向做勻速圓周運動，運動周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RA<RB。C為B的衛(wèi)星，繞B沿逆時針方向做勻速圓周運動，周期為T2，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠(yuǎn)大于C與B之間的引力。引力常量為G，則以下說法正確的是（

）A．恒星A的質(zhì)量MA為B．若已知C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量C．設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為t，則D．若A也有一顆運動周期為T2的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定小于C的軌道半徑【答案】A【詳解】A.在A、B組成的雙星系統(tǒng)中，對B根據(jù)牛頓第二定律有解得故A正確；B.若已知C的軌道半徑和周期，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列方程只能求解B的質(zhì)量，無法求解C的質(zhì)量，故B錯誤；C.A、B、C三星由圖示位置到再次共線時，C轉(zhuǎn)過的圓心角與A、B轉(zhuǎn)過的圓心角之差為，則解得故C錯誤；D.對A、B組成的雙星系統(tǒng)有因為所以若A也有一顆運動周期為T2的衛(wèi)星，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，則根據(jù)牛頓第二定律有解得同理可得C的軌道半徑由于則故D錯誤。故選A。4．1974年拉塞爾豪爾斯和約瑟夫泰勒發(fā)現(xiàn)赫爾斯-泰勒脈沖雙星。如圖，該雙星系統(tǒng)在互相公轉(zhuǎn)時，不斷發(fā)射引力波而失去能量，因此逐漸相互靠近，這現(xiàn)象為引力波的存在提供了首個間接證據(jù)。假設(shè)靠近過程短時間內(nèi)兩星球質(zhì)量不變，下列說法正確的是（）A．質(zhì)量較大的星球，其所受的向心力越大B．質(zhì)量較大的星球，其向心加速度較小C．靠近過程線速度大小可能不變D．靠近過程周期越來越大【答案】B【詳解】A.兩球之間的萬有引力分別提供了兩球做圓周運動所需的向心力，所以兩球的向心力大小相等，故A錯誤；B.設(shè)大脈沖星質(zhì)量為，半徑為，小脈沖星質(zhì)量為，半徑為，兩者距離為，有可見質(zhì)量較大的星球，其向心加速度較小，故B正確；CD.靠近過程，即、、變小，由兩式相加化簡得可見靠近過程周期越來越小，又因為在靠近過程不斷發(fā)射引力波而失去能量，所以靠近過程兩星線速度大小越來越小，故CD錯誤。故選B。5．（2024·江西上饒·模擬預(yù)測）“雙星”是宇宙中普遍存在的一種天體系統(tǒng)，由兩顆恒星組成，雙星系統(tǒng)遠(yuǎn)離其他恒星，在相互的萬有引力作用下繞連線上一點做周期相同的勻速圓周運動。如圖所示，A、B兩顆恒星構(gòu)成雙星系統(tǒng)，繞共同的圓心O做勻速圓周運動，經(jīng)過t（小于周期）時間，A、B兩恒星的動量變化量分別為、，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的總動量守恒，根據(jù)牛頓第二定律加速度為則有由于角速度相同，因此兩恒星的速度方向始終相反，則因此系統(tǒng)的總動量始終為零，可得，故選D。6．（2024·廣西柳州·三模）我國天文學(xué)家通過“天眼”在武仙座球狀星團(tuán)M13中發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點各自做勻速圓周運動，經(jīng)觀測可知恒星A與B的距離為L，恒星B的運行周期為T，引力常量為G，則恒星A與B的總質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)具有相同的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力有聯(lián)立解得故選A。7．（2024·山西晉中·二模）宇宙雙星系統(tǒng)是由兩顆相距較近的恒星組成的系統(tǒng)，它們在相互引力作用下，圍繞著共同的圓心運動。它們?yōu)樘煳膶W(xué)家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知某雙星之間的距離為，相互繞行周期為，引力常量為，可以估算出（）A．雙星的質(zhì)量之和 B．雙星的質(zhì)量之積C．雙星的速率之比 D．雙星的加速度之比【答案】A【詳解】AB．由萬有引力提供向心力可得l=聯(lián)立可得所以又由可得質(zhì)量之和可以估算，質(zhì)量之積無法求解，故A項正確，B項錯誤；C．由線速度與角速度的關(guān)系可得速率之和可以估算，速率之比無法求解，C項錯誤；D．由加速度與角速度的關(guān)系可得由于雙星的半徑之比未知，故雙星的加速度之比無法求解，D項錯誤。故選A。8．（2024·浙江金華·三模）隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，人類終將沖出太陽系，對遙遠(yuǎn)深空進(jìn)行探索。如圖，a星與b星可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線上的O（未畫）點轉(zhuǎn)動，a星質(zhì)量是b星的81倍，假設(shè)人類發(fā)射了兩個探測器、剛好處在該系統(tǒng)的兩個拉格朗日點，位于這兩個點的探測器能在a星和b星的共同引力作用下繞O點做勻速圓周運動，并保持與a星、b星相對位置不變，探測器與a星球心、b星球心的連線構(gòu)成一個等邊三角形，探測器在a星、b星連線的延長線上。則（）A．a(chǎn)星和b星的第一宇宙速度之比為9:1B．a(chǎn)星球心和b星球心到O點的距離之比為81:1C．探測器繞O點運行的加速度比b星的加速度大D．探測器繞O點運行的周期比探測器大【答案】C【詳解】A．根據(jù)第一宇宙速度的公式兩星半徑未知，無法比較第一宇宙速度，故A錯誤；B．設(shè)a星球心和b星球心到O點的距離分別為，，則有解得a星球心和b星球心到O點的距離之比為1：81，故B錯誤；C．探測器與a星球心、b星球心的連線構(gòu)成一個等邊三角形，并保持與a星、b星相對位置不變，即探測器繞O點運行和b星圍繞O點轉(zhuǎn)動的角速度相同，根據(jù)，探測器繞O點的距離較大，則探測器繞O點運行的加速度比b星的加速度大，故C正確；D．根據(jù)題意探測器、這兩個點與b星相對位置不變，所以探測器繞O點運行的周期與探測器的相同，故D錯誤。故選C。9．（2024·湖南長沙·二模）據(jù)報道，中國科學(xué)院上海天文臺捕捉到一個“四星系統(tǒng)”。兩種可能的四星系統(tǒng)構(gòu)成如圖所示，第一種如甲所示，四顆星穩(wěn)定地分布在正方形上，均繞正方形中心做勻速圓周運動，第二種如乙所示，三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，第四顆星相對其他三星位于三角形中心，位于頂點的三顆星繞三角形中心運動。若兩系統(tǒng)中所有星的質(zhì)量都相等，，則第一、二種四星系統(tǒng)周期的比值為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可知，圖甲中對角線上兩顆星的距離為圖甲中每顆星受力情況如圖所示由萬有引力公式可得則每顆星所受合力為由合力提供向心力有解得根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可知，圖乙中，兩個三角形頂點上的星間的距離為圖乙中三角形頂點上的星受力情況如圖所示由萬有引力公式可得則三角形頂點上的星所受合力為由合力提供向心力有解得故故選B。二、多選題(本題共3小題。每小題列出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。全部選對的得全分,選對但不全的得一半分,有選錯的得0分)10．（2024·遼寧·二模）廈門大學(xué)天文學(xué)系顧為民教授團(tuán)隊利用我國郭守敬望遠(yuǎn)鏡積累的海量恒星光譜，發(fā)現(xiàn)了一個處于寧靜態(tài)的中子星與紅矮星組成的雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為2：1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，研究成果于2022年9月22日發(fā)表在《自然·天文》期刊上。則此中子星繞O點運動的（

）A．角速度等于紅矮星的角速度 B．軌道半徑大于紅矮星的軌道半徑C．向心力大小約為紅矮星的3倍 D．向心加速度小于紅矮星的向心加速度【答案】AD【詳解】A．中子星與紅矮星組成雙星系統(tǒng)，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，則中子星繞O點運動的角速度等于紅矮星的角速度，故A正確；BCD．中子星與紅矮星之間的萬有引力是一對相互作用力，大小相等，由萬有引力提供向心力，可知中子星與紅矮星做勻速圓周運動的向心力大小相等，則有，由于中子星質(zhì)量大于紅矮星質(zhì)量，則中子星的軌道半徑小于紅矮星的軌道半徑，中子星的向心加速度小于紅矮星的向心加速度，故BC錯誤，D正確。故選AD。11．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測）如圖甲所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國際團(tuán)隊宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。如圖乙所示為該雙星模型的簡化圖，已知，，假設(shè)兩星球的半徑遠(yuǎn)小于兩星球球心之間的距離。則下列說法正確的是（）A．星球P、Q做勻速圓周運動的半徑之比為B．星球P的質(zhì)量大于星球Q的質(zhì)量C．星球P、Q的線速度之和與線速度之差的比值為D．星球P、Q的質(zhì)量之和與Q、P質(zhì)量之差的比值為【答案】CD【詳解】A．設(shè)兩星球的軌道半徑分別為、，由題意可知解得整理得故A錯誤；B．星球P、Q環(huán)繞連線上的點做勻速