福建省南平市浦城第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

/福建省南平市浦城第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過計(jì)算，猜想等于()A、

B、

C、

D、參考答案：B2.設(shè)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問題就很容易解決了。對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問題是①想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.4.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝() A．(0，－1) B．(1,0) C.

D．

(2,1)參考答案：D5.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.函數(shù)，那么任取一點(diǎn)，使的概率為(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

參考答案：C略7.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是

（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線

參考答案：D略8.若兩條直線和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交參考答案：D略9.若sinαsinβ=1，則cos（α+β）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．0或﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，利用兩角和的余弦函數(shù)公式可得答案．【解答】解：由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣1．故選：B．10.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若b2+c2﹣bc=a2，且=，則角C的值為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】把b2+c2﹣bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，進(jìn)而求得A，又根據(jù)=利用正弦定理把邊換成角的正弦，根據(jù)cosA求得sinA，進(jìn)而求得sinB，則B可求，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C．【解答】解：∵b2+c2﹣bc=a2∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．又=，∴=，∴sinB=sinA=×=，∴B=30°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2016=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，則a2016=a3=﹣2．故答案為：﹣2．12.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為和,設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在上，則的最小值為

..參考答案：1略13.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：x2+（y﹣1）2=1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線y=x±k的對(duì)稱點(diǎn)為（b，a），求出圓心，再根據(jù)半徑求得圓的方程．【解答】解：圓心與點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得圓心為（0，1），再根據(jù)半徑等于1，可得所求的圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，故答案為：x2+（y﹣1）2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線y=x±k的對(duì)稱點(diǎn)為（b，a），屬于基礎(chǔ)題．14.若“或”是假命題,則的取值范圍是_________.參考答案：15.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，則b=_________.參考答案：因?yàn)閏osC=，所以，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡單應(yīng)用常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．（3）在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解．16.

參考答案：略17.已知曲線y=2x2及點(diǎn)P（1，2），則在點(diǎn)P處的曲線y=2x2的切線方程為

．參考答案：y=4x﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：欲求在點(diǎn)（﹣1，3）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1時(shí)，y′=4，∴曲線y=2x2在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案為：y=4x﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測值，如下表：xi（月）12345yi（千克）2.12.8（1）在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x，y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程．（3）預(yù)測飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重（單位：千克）（參考公式：=，）參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示…（2）由題設(shè)=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14…（3）當(dāng)x=12時(shí)，y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重約為6.82千克．…考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）利用公式，計(jì)算回歸系數(shù)，即可得到回歸方程；（3）x=12代入回歸方程，即可得到結(jié)論．解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示…（2）由題設(shè)=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14…（3）當(dāng)x=12時(shí)，y=0.58×12﹣0.14=6.82…飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚的平均體重約為6.82千克．…點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19.已知點(diǎn)A,圓.(1)若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;(2)若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切,求切線方程.參考答案：20.觀察以下5個(gè)等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子規(guī)律：（1）寫出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N*）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N*）參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】（1）由已知中﹣1=﹣1，﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4，﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5，等式左邊有n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加減，右邊為n（n為偶數(shù)）或n的相反數(shù)（n為奇數(shù)），進(jìn)而得到結(jié)論；（2）當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，推理可得n=k+1時(shí)，原式也成立，①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．【解答】解：（1）由已知中：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…歸納可得：第6個(gè)等式為﹣1+3﹣5+7﹣9+11=6

…第n個(gè)等式為﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn…（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn①當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立；…②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，即﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）=（﹣1）kk…那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）kk+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）=（﹣1）k+1（k+1）故n=k+1時(shí)，原式也成立，由①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．21.(本小題滿分12分)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足

，（1）

求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；（2）

求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴由，得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為……4分（2）由（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴………8分22.巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行.某人為了了解我校學(xué)生“通過電視