福建省南平市浦城縣石陂中學2020-2021學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

/福建省南平市浦城縣石陂中學2020-2021學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項之和為（

）（A）140

（B）280

（C）168

（D）56，參考答案：A略2.設(shè)函數(shù),則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.對于拋物線C：y2＝4x，我們稱滿足y02＜4x0的點M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+x0)與曲線C

(

)

A.恰有一個公共點

B.恰有2個公共點C.可能有一個公共點，也可能有兩個公共點

D.沒有公共點參考答案：D4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．(1,1） B．(0,1] C．[1,+∞) D．(∞,-1)∪(0,1]參考答案：B略5.張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：相當于個元素排個位置，6.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．7.已知函數(shù)f(x)＝x－sinx，若x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，則下列不等式中正確的是A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1＋x2>0

D.x1＋x2<0參考答案：C8.以A(1,3)，B(－5,2)為端點的線段的垂直平分線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：B因為A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中點坐標（﹣2，2），直線AB的斜率為：，所以AB的中垂線的斜率為：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）為端點的線段的垂直平分線方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故選：B．

9.“”是“”的（

）． A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B解：設(shè)集合，集合或，∴，∴是的充分不必要條件．故選．10.若實數(shù)滿足，則的最小值是(

)A.6

B.3

C.2

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行直線與的距離是___________．參考答案：略12.已知點及拋物線上的動點，則的最小值為

．參考答案：2略13.已知△ABC中，頂點B在橢圓上，則_______；參考答案：14.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=nsin+1，前n項和為Sn，則S2015=．參考答案：-2014考點;數(shù)列的求和．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．解答;解：∵an=nsin+1，∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案為：﹣2014．點評;本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.

設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的____▲____條件.參考答案：充分略16.已知集合，函數(shù)的定義域為。(1)求集合.（2）求。

參考答案：（1）由題由解得，即（2）所以．略17.已知拋物線的焦點為，準線為直線，過拋物線上一點，作于，若直線的傾斜角為，則

．參考答案：

由拋物線y2=4x方程，可得焦點F(1，0)，準線的方程為x=-1，∴直線EF的傾斜角為150°，∴，∴直線EF的方程為，聯(lián)立，解得，∵PE⊥l于E,∴代入拋物線的方程可得，解得，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）設(shè)bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）（i）求數(shù)列{an}的通項公式；（ii）求證：對于任意n∈N+都有++…++＜成立．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件對已知的數(shù)列關(guān)系式進行恒等變形，進一步的出數(shù)列是等比數(shù)列．（Ⅱ）（i）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論進一步利用恒等變換，求出數(shù)列的通項公式．（ii）首先分奇數(shù)和偶數(shù)分別寫出通項公式，進一步利用放縮法進行證明．【解答】證明：（Ⅰ）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．則：an+1+an=3（an+an﹣1）即：，所以：，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（Ⅱ）（i）由于數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．則：，整理得：所以：則：是以（）為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列．所以：求得：（ii）由于：，所以：，則：（1）當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，所以：=…++＜1++++…=1++，所以：n∈k時，對任意的k都有恒成立．【點評】本題考查的知識要點：利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，利用構(gòu)造數(shù)列的方法來求數(shù)列的通項公式，放縮法的應(yīng)用．19.在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．（12分）（１）求展開式的第四項；（２）求展開式的常數(shù)項；參考答案：

(1)

(2)

略20.一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品。現(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.參考答案：解法一：將六件產(chǎn)品編號，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15種，（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共8種，則P（A）＝ （2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件有（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6種，則P（B）＝

（3）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對立事件，則P（C）＝1－P(B)＝1－

（或事件C中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共9種，則P（C）＝）答：好有一件次品的概率為，都是正品的概率為，抽到次品的概率為。略21.在平面直角坐標系中，點，直線.設(shè)圓的半徑為，圓心在上.(1)若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.參考答案：解：（1）聯(lián)立方程解得，

所以所求圓的圓心為，所求圓的方程為，設(shè)過點圓的切線的方程為，則，解得或，所以過點圓的切線的方程為，或，（2）圓的圓心在直線上，故的坐標為