福建省南平市浦城縣石陂中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省南平市浦城縣石陂中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的一個焦點(diǎn)為，則的值為（

）或參考答案：C略2.已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略3.命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定．【解答】解：原命題為：?x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命題為全稱命題，∴其否定為存在性命題，且不等號須改變，∴原命題的否定為：?x∈R，x2+2x+2≤0．故選：B．4.下列說法正確的是(

) A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1” B．“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)” C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題 D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：利用否命題的定義判斷A的正誤；利用命題的否定判斷B的正誤；利用逆否命題的真假判斷C的正誤；充要條件判斷D的正誤；解答： 解：對于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以A不正確；對于B，“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b不都是有理數(shù)”，所以B不正確；對于C，命題“若x=y，則sinx=siny”，因?yàn)樵}是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以C正確；對于D，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，所以D不正確；故選：C．點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查四種命題的關(guān)系，充要條件的應(yīng)用，考查基本知識的考查．5.雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為(

)A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】由于線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上，連接MF2，則|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2為直角三角形，△PMF2為等邊三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是雙曲線的漸近線方程可求．【解答】解：連接MF2，由過點(diǎn)PF1作傾斜角為30°，線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為：y=±=±x．

故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是對雙曲線定義的靈活應(yīng)用及對三角形△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形的分析與應(yīng)用，屬于難題．6.空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的（）條件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

參考答案：A略7.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.

某程序框圖如圖所示，若，則該程序運(yùn)行后，輸出的x的值為（

）A.33

B．31

C．29

D．27參考答案：B9.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C10.（5分）設(shè)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y3=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（）A．9，12B．8，11C．8，12D．10，12參考答案：C【考點(diǎn)】：圓與圓錐曲線的綜合．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：圓外一點(diǎn)P到圓上所有點(diǎn)中距離最大值為|PC|+r，最小值為|PC|﹣r，其中C為圓心，r為半徑，故只要連結(jié)橢圓上的點(diǎn)P與兩圓心M，N，直線PM，PN與兩圓各交于兩處取得最值，最大值為|PM|+|PN|+兩圓半徑之和，最小值為|PM|+|PN|﹣兩圓半徑之和．解：∵兩圓圓心F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）恰好是橢圓+=1的焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=10，兩圓半徑相等，都是1，即r=1，∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|﹣2r=10﹣2=8．（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查線段和的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時要注意橢圓的定義和圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由函數(shù)極值的概念可得：有小于零的根，即：有小于零的根，問題得解。【詳解】函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)等價于：有小于零的根，即：有小于零的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，，所以，整理得：12.命題“”的否定是___________________.（原創(chuàng)題）參考答案：13.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對應(yīng)的面積S=π，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．15.．若在(一1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_______。參考答案：略16.兩條平行直線與的距離是___________．參考答案：略17.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（）的離心率，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)是中點(diǎn)時，求直線方程．參考答案：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則∴∴橢圓的方程為：.（2）設(shè)，.則，，∴又，∴.∴直線方程為即.19.(本小題滿分12分)設(shè)，求直線AD與平面的夾角。參考答案：解：設(shè)平面的法向量，所以，

………5分，

………8分

.

………12分略20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明：對一切正整數(shù)n，有．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用已知a1=1，，n∈N*．令n=1即可求出；（2）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1），可化為，．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（3）利用（2），通過放縮法（n≥2）即可證明．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，，解得a2=4（2）①當(dāng)n≥2時，②①﹣②得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，當(dāng)n=1時，所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以，即所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，n∈N*（3）因?yàn)椋╪≥2）所以=．當(dāng)n=1，2時，也成立．【點(diǎn)評】熟練掌握等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）、裂項(xiàng)求和及其放縮法等是解題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過當(dāng)a≤0時，當(dāng)a＞0時，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性．（2）通過當(dāng)a=0時，當(dāng)a＜0時，當(dāng)a＞0時，分別求解判斷求解函數(shù)的最小值，推出a的取值范圍．【解答】解：（1），…（1分）當(dāng)a≤0時，∵x＞0，∴f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增…（3分）當(dāng)a＞0時，令f'（x）=0，得x=a，∵x＞0，∴f'（x）＞0得x＞a；f'（x）＜0得0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．…（2）當(dāng)a=0時，f（x）＞0恒成立…（6分）當(dāng)a＜0時，當(dāng)x→0時，f（x）→﹣∞，f（x）≥0不成立…（8分）當(dāng)a＞0時，由（1）可知f（x）min=f（a）=a﹣alna，由f（a）=a﹣alna≥0得1﹣lna≥0，∴a∈（0，e]…（11分）綜上所述，a的取值范圍是．