福建省南平市邵武大竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

/福建省南平市邵武大竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，，則xf(x)≥0的解集為A．[-1，0)∪[1，+∞)

B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)

D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)參考答案：D2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線是一個(gè)棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C所以棱錐P-ABCD的表面積為選C.

3.設(shè)P為曲線上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程為，則a=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以，所以所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（D）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略6.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=b，A=2B，則cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】對(duì)A=2B兩邊取正弦，運(yùn)用二倍角公式和正弦定理，化簡計(jì)算即可得到cosB．【解答】解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得，a=2bcosB，由a=b，則b=2bcosB，則有cosB=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理及運(yùn)用，考查二倍角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.某天清晨，小明同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時(shí)他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了．下面大致能反映出小明這一天（0時(shí)~24時(shí)）體溫的變化情況的圖是

（

）參考答案：C略8.已知A，B，C，D是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在軸上的投影為，則的值為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A9.已知，則＝

（

）A．

B．85

C．5

D．15參考答案：C10.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和等于（A）2

（B）0

（C）－2

（D）1－i參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：①；②；③；...請(qǐng)寫出第個(gè)不等式_____________.參考答案：略12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________.參考答案：604由，可知，則，所以是以10為周期的周期函數(shù).在一個(gè)周期上，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，故在一個(gè)周期上僅有3個(gè)零點(diǎn)，由于區(qū)間中包含201個(gè)周期，又時(shí)也存在一個(gè)零點(diǎn)，故在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.13.如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點(diǎn)，連結(jié)BC與圓O交于F，若,,，則________．參考答案：14.（幾何證明選講）如圖，以為直徑的圓與的兩邊分別交于兩點(diǎn)，，則

．參考答案：略15.已知一條拋物線的焦點(diǎn)是直線l：y=﹣x﹣t（t＞0）與x軸的交點(diǎn)，若拋物線與直線l交兩點(diǎn)A，B，且，則t=．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)y=0，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)求得拋物線方程，將直線代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得t的值．【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣t，則拋物線的焦點(diǎn)F（﹣t，0），則拋物線方程y2=﹣4tx，設(shè)A，B的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），由，整理得：x2+6tx+t2=0，則x1+x2=﹣6t，則丨AB丨=丨x1+x2﹣2t丨=8t=2，∴t=，故答案為：．16.（選修4—5不等式選講）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：

；參考答案：令，則，所以函數(shù)的最小值為，所以要使對(duì)于任意實(shí)數(shù)x不等式恒成立，只需。17.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像在處的切線方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足。（1）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)于（1）中，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）根據(jù)題意：（2）19.已知函數(shù)在及處取得極值．（1）求、的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1），4；（2）見解析．（1）函數(shù)，求導(dǎo)，，在及處取得極值，∴，整理得：，解得：，∴、的值分別為，4；（2）由（1）可知，令，解得：或，令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間，，單調(diào)遞減區(qū)間．20.（12分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m，是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：[解]函數(shù)y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)有且只有三個(gè)零點(diǎn)．∵h(yuǎn)(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，定義域?yàn)?0，＋∞)，∴h′(x)＝2x＋－8，令h′(x)＝0，得x＝1或x＝3.

x，h′(x)，h(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)h′(x)＋0－0＋h(x)↗極大值↘極小值↗如圖，要使h(x)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)∴7<m<15－6ln3.

因此存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖像有且僅有三個(gè)不同的交點(diǎn)，m的取值范圍是(7,15－6ln3)．略21.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和二倍角根據(jù)，求出tanα和tan2α的值；（Ⅱ）由同角的三角函數(shù)關(guān)系和三角恒等變換，即可求出cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）由cosα=，0＜α＜，得sinα===；…∴tanα==×=4，于是tan2α===﹣；…（Ⅱ）由0＜α＜β＜，得0＜α﹣β＜