福建省南平市邵武第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省南平市邵武第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的偶函數(shù)且它圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是（）A．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選D．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，命題中含有量詞最多，書寫否定是用的量詞是至少，注意積累這一類量詞的對應(yīng)．3.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.一布袋中裝有n個(gè)小球，甲，乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個(gè)球，最多抓三個(gè)球，規(guī)定：由乙先抓，且誰抓到最后一個(gè)球誰贏，那么以下推斷中正確的是（

）A.若，則乙有必贏的策略 B.若，則甲有必贏的策略C.若，則甲有必贏的策略 D.若，則乙有必贏的策略參考答案：A【分析】乙若想必勝，則最后一次抓取前必須有1~3個(gè)球，根據(jù)試驗(yàn)法可得解?！驹斀狻咳簦瑒t乙有必贏的策略。（1）若乙抓1球，甲抓1球時(shí)，乙再抓3球，此時(shí)剩余4個(gè)球，無論甲抓1~3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。（2）若乙抓1球，甲抓2球時(shí)，乙再抓2球，此時(shí)剩余4個(gè)球，無論甲抓1~3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。（3）若乙抓1球，甲抓3球時(shí)，乙再抓1球，此時(shí)剩余4個(gè)球，無論甲抓1~3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。所以若，則乙有必贏的策略所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的簡單應(yīng)用，屬于難題。6.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A7.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，則使“l(fā)og2x＜1”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】以長度為測度，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，區(qū)間長為2，區(qū)間[0，3]長度為3，所以所求概率為．故選：A．8.平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)記?(k)，則增加一條直線ι后，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為

（

）A．?(k)+1

B．?(k)+k

C．?(k)+k+1

D．k·?(k)參考答案：B略9.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則()A．

B． C． D．參考答案：C略10.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為( ) A．2

B．

C．3

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是.若點(diǎn)M1，M2的極坐標(biāo)分別為和(2,0)，直線M1M2與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線C1相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線C1相交于點(diǎn)B，則的值為

參考答案：消去參數(shù)可得曲線C1的普通方程為；曲線C2的極坐標(biāo)方程是，即為，故其直角坐標(biāo)方程為．由題意得為圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，故由.設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，則射線的極坐標(biāo)方程為或，又曲線C1的極坐標(biāo)方程為，即，∴，∴．

12.設(shè)F為拋物線A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則=

.參考答案：12略13.把半徑為r的四只小球全部放入一個(gè)大球內(nèi)，則大球半徑的最小值為__________。參考答案：()r

14.已知直線與點(diǎn)A（3，3）和B（5，2）的距離相等，且過二直線：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交點(diǎn)，則直線的方程為_______________________參考答案：x－6y＋11=0或x＋2y－5=015.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表請小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案

參考答案：216.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號．故應(yīng)填．17.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．（1）求圓O的方程；（2）若直線過定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在圓O上，且，Q為線段MN的中點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點(diǎn)P（1,1），設(shè)MN的中點(diǎn)Q（x，y），由已知可得，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，則圓心到直線l的距離，若直線截圓所得的弦長為，則有，解可得，則圓方程為；（2）直線l1的方程為，即，則有，解得，即P的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)在圓上，且，為線段的中點(diǎn)，則，設(shè)MN的中點(diǎn)為Q（x，y），則，即，化簡可得：即為點(diǎn)Q的軌跡方程.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線被圓截得的弦長公式的應(yīng)用，考查直線恒過定點(diǎn)問題和軌跡問題，屬于中檔題.19.已知表示橢圓，表示一個(gè)圓.（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若為真命題，求a的取值范圍.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由橢圓方程的性質(zhì)求得命題進(jìn)行求解即可．（2）利用圓的方程求得命題，利用p∧q為真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）且的取值范圍（2）若為真，則又為真時(shí)或?yàn)檎鏁r(shí)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和，設(shè)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值。（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：21.已知函數(shù)()，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ)求，并指出函數(shù)()的單調(diào)性和值域；(Ⅱ）若的最小值等于0，證明：.參考答案：（Ⅰ）由題意得：.

因?yàn)樗院瘮?shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，值域?yàn)?

……６分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：有且只有一個(gè)解，設(shè)滿足，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，是極小值.從而.因?yàn)楹瘮?shù)()是減函數(shù)且，，所以.因?yàn)椋?

……14分22.如圖所示，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，平面，.（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）（文科生做）求四棱錐的表面積；（3）（理科生做）求二面角的大小；參考答案：（1）取BC的中點(diǎn)F，連接AF交BD于E，連接PF在梯形ABCD中，AF∥CD，則∠FAP為異面直線PA與CD所成角…………..2分在△PFA中，則∠FAP=，∴異面直線PA與CD所成角為………………5分（2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD=

PA=……7分∵BC=2∴CD⊥BD

∵PB⊥平面ABCD

∴PB⊥CD

∴CD⊥平面PCD∴CD⊥PD

∴……9分又∵DA//BC

BC⊥AB

PB⊥平面ABCD∴都為直角三角形∴∵…………..11分∴四棱錐的表面積為