福建省南平市邵武第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市邵武第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是(

)A．若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC．若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD．若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：A．利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．B．利用面面平行和線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．C．利用面面垂直的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．D．利用面面平行和線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答：解：A．若n⊥α，m⊥n，則m∥α或m?α，又m?β，∴α⊥β不成立，∴A．錯誤．B．若α∥β，n⊥α，則n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立，∴B正確．C．當(dāng)α∩β時，也滿足若m⊥n，n?α，m?β，∴C錯誤．D．若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n或m，n為異面直線，∴D錯誤．故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面之間位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直的判定定理2.有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)．因為在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)．以上推理中

()A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結(jié)論正確參考答案：A略3.已知x,y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則表中的實數(shù)a的值為（

）x0134y2.54.3a6.7A.4.8

B.

5.45

C.4.5

D.5.25參考答案：C4.（2x+1）dx（）A．2 B．6 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理，找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后計算．【解答】解：（2x+1）dx=（x2+x）|=（9+3）﹣（4+2）=6；故選B．5.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置．【專題】計算題．【分析】因為A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因為A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力．6.拋物線上一點(diǎn)到軸距離為4，則到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的體積為(

)A． B． C．π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖可判斷這個幾何體為圓柱體，根據(jù)題意可知底面半徑以及高，易求體積．解答：解：由三視圖可知這個幾何體是圓柱體，且底面圓的半徑，高為1，那么圓柱體的體積是：π×（）2×1=，故選A．點(diǎn)評：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵8.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若命題p為：?x∈R，2x≤0，則命題?p為（）A．?x∈R，2x≤0 B．?x∈R，2x＞0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】根據(jù)已知中命題p為：?x∈R，2x≤0，結(jié)合存在性命題的否定方法，我們易寫出命題?p，得到答案．【解答】解：∵命題p為：?x∈R，2x≤0，∴命題?p為：?x∈R，2x＞0，故選D10.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（

）

A．30種

B．12種

C．6種

D．36種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個焦點(diǎn)是(0,2)，那么k＝___________．參考答案：－1略12.已知，則最小正整數(shù)n= .參考答案：3略13.在編號為1，2，3，…，n的n張獎卷中，采取不放回方式抽獎，若1號為獲獎號碼，則在第k次（1≤k≤n）抽簽時抽到1號獎卷的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先求出從1，2，3，…，n的n張獎卷中抽出k張所有的抽法，再求出第k次（1≤k≤n）抽簽時抽到1號獎卷的所有的抽法，利用古典概型概率公式求出概率值．【解答】解：從1，2，3，…，n的n張獎卷中抽出k張，所有的抽法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）從1，2，3，…，n的n張獎卷中抽出k張，第k次（1≤k≤n）抽簽時抽到1號獎卷的所有的抽法有：（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）由古典概型的概率公式得．故答案為14.已知圓C:(x+1)2+y2=16及點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M則點(diǎn)M的軌跡方程為____________.參考答案：略15.已知直線：ax+by=1（其中a，b是實數(shù)）與圓：x2+y2=1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，點(diǎn)P（a，b）是以點(diǎn)M（0，1）為圓心的圓M上的任意一點(diǎn)，則圓M的面積最小值為．參考答案：（3﹣2）π【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，由|OA|=|OB|根據(jù)題意可知△AOB是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出|AB|的長度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離等于|AB|的一半，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個橢圓，圓M的面積最小時，所求半徑為橢圓a2+=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=則圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離為，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圓M的面積最小時，所求半徑為橢圓a2+=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，由橢圓的性質(zhì)，可知最小值為﹣1．所以圓M的面積最小值為π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案為：（3﹣2）π．16.下列四個命題

①“”的否定；②“若則”的否命題；③在中，““”的充分不必要條件；④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”。其中真命題的序號是

▲

（把真命題的序號都填上）參考答案：①②“”的否定；即，是真命題；“若則”的否命題；即，也是真，其余兩個是假命題17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.參考答案：試題分析：因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對應(yīng)函數(shù)為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.19.（1）求直線和交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)到直線的距離。參考答案：20.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O為AB的中點(diǎn)(1)證明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．參考答案：(1)證明：連結(jié)A1B.，因為CA＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因為AB＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B為等邊三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以O(shè)A1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由題可知，與是邊長為2的等邊三角形，得平面ABC平面A1ABB

平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC為三棱柱ABC－A1B1C1的高＝321.(本小題滿分10分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)參考答案：（1）由對照數(shù)據(jù)，計算得：

,;

所求的回歸方程為

(2)

,

噸,

預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)22.已知函數(shù)f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a為常數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時，求f（x）的極值；（2）若f（x）是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：