高考物理復(fù)習(xí)之牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用

牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系核心知識(shí)典例研析分層訓(xùn)練鞏固提高突破點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)的連接體問題突破點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)的臨界、極值問題內(nèi)容索引突破點(diǎn)三“等時(shí)圓”模型核心知識(shí)典例研析突破點(diǎn)一動(dòng)力學(xué)的連接體問題1．常見連接體模型多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體由細(xì)繩、細(xì)桿或彈簧等連接或疊放在一起，構(gòu)成的系統(tǒng)稱為連接體。(1)彈簧連接體：在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變最大時(shí)，兩端連接體的速率相等。(2)物物疊放連接體：相對(duì)靜止時(shí)有相同的加速度；相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)受力特點(diǎn)結(jié)合運(yùn)動(dòng)情景分析。(3)輕繩(桿)連接體：輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等的；輕桿平動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的平動(dòng)速度。2．連接體問題的分析方法

適用條件注意事項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)整體法系統(tǒng)內(nèi)各物體保持相對(duì)靜止，即各物體具有相同的加速度只分析系統(tǒng)外力，不分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力便于求解系統(tǒng)受到的外加作用力隔離法(1)系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同(2)要求計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力(1)求系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力時(shí)，可先用整體法，再用隔離法(2)加速度大小相同，方向不同的連接體，應(yīng)采用隔離法分析便于求解系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力[典例1]如圖所示，水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一條輕繩連接，兩木塊的材料相同?，F(xiàn)用力F向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，已知重力加速度為g，下列說法正確的是(

)C[典例2]

(2024·九省聯(lián)考吉林卷)如圖，質(zhì)量均為m的物塊甲、乙靜止于傾角為θ的固定光滑斜面上，二者間用平行于斜面的輕質(zhì)彈簧相連，乙緊靠在垂直于斜面的擋板上。給甲一個(gè)沿斜面向上的初速度，此后運(yùn)動(dòng)過程中乙始終不脫離擋板，且擋板對(duì)乙的彈力最小值為0，重力加速度為g。擋板對(duì)乙的彈力最大值為(

)A．2mgsinθB．3mgsinθC．4mgsinθD．5mgsinθC物塊甲運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，擋板對(duì)乙的彈力最小，最小值為0，此時(shí)對(duì)乙有F彈1＝mgsinθ對(duì)甲有F彈1＋mgsinθ＝ma物塊甲運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)擋板對(duì)乙的彈力最大，根據(jù)對(duì)稱性有F彈2－mgsinθ＝ma對(duì)乙受力分析，擋板對(duì)乙的彈力最大值為FN＝F彈2＋mgsinθ＝4mgsinθ故選C。BC處理連接體問題的四點(diǎn)技巧1．同一方向的連接體問題：這類問題通常具有相同的加速度，解題時(shí)一般采用先整體后隔離的方法。2．不同方向的連接體問題：由跨過定滑輪的繩相連的兩個(gè)物體，不在同一直線上運(yùn)動(dòng)，加速度大小相等，但方向不同，可采用整體法或隔離法求解。3．處理連接體問題時(shí)，整體法與隔離法往往交叉使用，一般的思路是先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力。4．用隔離法分析物體間的作用力時(shí)，一般應(yīng)選受力個(gè)數(shù)較少的物體進(jìn)行分析。1．(2023·安徽滁州二模)如圖，一質(zhì)量m＝2kg的小球通過輕繩連接在質(zhì)量M＝10kg的小車上?，F(xiàn)給小球施加一個(gè)水平方向的恒力F，使小球和小車一起在光滑水平地面上向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。已知輕繩和豎直方向的夾角為37°，則小車加速度的大小為(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(

)A.1m/s2 B．1.5m/s2C．2m/s2 D．2.5m/s2B設(shè)繩子拉力為T，對(duì)小球受力分析，繩子拉力的水平分力Tx＝Tsin37°豎直分力Tcos37°＝mg聯(lián)立得出Tx＝mgtan37°對(duì)小車受力分析得Tx＝mgtan37°＝Ma解得a＝1.5m/s2故選B。2．如圖所示，水平面上O點(diǎn)的左側(cè)光滑，O點(diǎn)的右側(cè)粗糙。有8個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，用輕質(zhì)的細(xì)桿相連，相鄰小滑塊間的距離為L(zhǎng)，滑塊1恰好位于O點(diǎn)左側(cè)，滑塊2、3、…依次沿直線水平向左排開?，F(xiàn)將水平恒力F作用于滑塊1上，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，在第3個(gè)小滑塊完全進(jìn)入粗糙地帶后到第4個(gè)小滑塊進(jìn)入粗糙地帶前這一過程中，小滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，則下列判斷中正確的是(

)答案：D突破點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)的臨界、極值問題1．“四種”典型的臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0。(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是FT＝0。(4)加速度變化時(shí)，速度達(dá)到最值的臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)?時(shí)，速度達(dá)到最大值或最小值。2．“三種”典型的常用方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))顯現(xiàn)出來，以達(dá)到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解決臨界極值問題考向1相對(duì)滑動(dòng)的臨界問題[典例4]

(多選)如圖甲所示，物塊A疊放在木板B上，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知水平地面光滑，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2?，F(xiàn)對(duì)A施加一水平向右的拉力F，測(cè)得B的加速度a與拉力F的關(guān)系如圖乙所示。下列說法正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2)(

)A．當(dāng)F＜24N時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B．當(dāng)F＞24N時(shí)，A相對(duì)B發(fā)生滑動(dòng)C．A的質(zhì)量為4kgD．B的質(zhì)量為24kg[答案]

BCBC考向3動(dòng)力學(xué)中的極值問題[典例6]如圖甲所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ＝30°時(shí)，可視為質(zhì)點(diǎn)的一小物塊恰好能沿著木板勻速下滑。如圖乙，若讓該小物塊從木板的底端每次均以大小相等的初速度v0＝10m/s沿木板向上運(yùn)動(dòng)，隨著θ的改變，小物塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度g取10m/s2。(1)求小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)當(dāng)θ角滿足什么條件時(shí)，小物塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值。3.(2023·北京卷)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則F的最大值為(

)A．1NB．2NC．4ND．5NC對(duì)兩物塊整體受力分析有F＝2ma，再對(duì)后面的物塊受力分析有FTmax＝ma，F(xiàn)Tmax＝2N，聯(lián)立解得F＝4N，故選C。4.(2023·黑龍江哈師大附中三模)如圖所示，一質(zhì)量為M＝2kg、傾角為θ＝37°的斜面體放在光滑水平地面上。斜面上疊放一質(zhì)量為m＝1kg的光滑楔形物塊，物塊在水平恒力F作用下與斜面體一起恰好保持相對(duì)靜止地向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是(

)A．斜面體對(duì)物塊的支持力為8NB．斜面體的加速度大小a＝3.75m/s2C．水平恒力大小F＝7.5ND．若水平作用力F作用到斜面體上系統(tǒng)仍保持相對(duì)靜止，則F將變小B對(duì)整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有F＝(M＋m)a，再對(duì)物塊受力分析，在豎直方向有FNcosθ－mg＝0，水平方向有F－FNsinθ＝ma，聯(lián)立解得F＝11.25N，F(xiàn)N＝12.5N，a＝3.75m/s2，故A、C錯(cuò)誤，B正確；若力作用在斜面體上，對(duì)物塊受力分析，物塊僅受重力和支持力，二力合成有mgtanθ＝ma0，解得a0＝7.5m/s2，再對(duì)整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有F′＝(M＋m)a0，可知F需增大，故D錯(cuò)誤。5．(2023·山東曲阜檢測(cè))質(zhì)量為m的光滑小球恰好放在質(zhì)量也為m的圓弧槽內(nèi)，它與槽左、右兩端的接觸點(diǎn)分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)。圓弧槽的半徑為R，OA與水平線AB成60°角，槽放在光滑的水平桌面上，通過細(xì)繩和滑輪與重物C相連，桌面上的那段細(xì)繩始終處于水平狀態(tài)。通過實(shí)驗(yàn)知道，當(dāng)槽的加速度很大時(shí)，小球?qū)牟壑袧L出。滑輪與細(xì)繩的質(zhì)量都不計(jì)，要使小球不從槽中滾出，則重物C的質(zhì)量M應(yīng)小于(

)D突破點(diǎn)三“等時(shí)圓”模型1．“等時(shí)圓”模型所謂“等時(shí)圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周的最低點(diǎn)(或從最高點(diǎn)到達(dá)同一圓周上各點(diǎn))的時(shí)間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。2．基本規(guī)律(1)物體從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示。(2)物體從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止滑到光滑弦下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示。(3)兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，物體沿不同的光滑弦自上端由靜止滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示。[典例7]如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn)。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個(gè)滑環(huán)A、B、C分別從a、b、c處由靜止開始釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)A、B、C到達(dá)d點(diǎn)所用的時(shí)間，則(

)A．t1<t2<t3

B．t1>t2>t3C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3D6.如圖所示，PQ為圓的豎直直徑，AQ、BQ、CQ為三個(gè)光滑斜面軌道，分別與圓相交于A、B、C三點(diǎn)?，F(xiàn)讓三個(gè)小球(可以看作質(zhì)點(diǎn))分別沿著AQ、BQ、CQ軌道自上端點(diǎn)由靜止滑到Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的平均速度分別為v1、v2和v3，則有(

)A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3C．v3＞v1＞v2 D．v1＞v3＞v2A7．如圖所示，四根光滑桿AB、BC、AD、DC被固定成一個(gè)平行四邊形ABCD。四個(gè)頂點(diǎn)恰好位于同一個(gè)圓上，且A、C兩點(diǎn)是圓的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，圓的半徑為R。四個(gè)相同的光滑圓環(huán)a、b、c、d分別套在四根桿的上端由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是(

)A．圓環(huán)a滑到B端的時(shí)間比圓環(huán)b滑到C端的時(shí)間短B．圓環(huán)b滑到C端的時(shí)間比圓環(huán)d滑到C端的時(shí)間長(zhǎng)C．四個(gè)圓環(huán)到達(dá)各自桿的底端所用時(shí)間都相同D．四個(gè)圓環(huán)到達(dá)各自桿的底端所用時(shí)間各不相同C二分層訓(xùn)練鞏固提高【A級(jí)夯實(shí)基礎(chǔ)】1．(2023·新疆烏魯木齊一模)如圖所示，將用兩段輕繩連接起來的3個(gè)相同的鋼球完全浸沒在某種液體中，將鋼球由靜止釋放后，3個(gè)鋼球一起向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中(

)A．液體的密度越大，鋼球的加速度越大B．液體的密度增大，上、下兩段繩子的拉力就會(huì)減小C．上、下兩段繩子的拉力之比為2∶1D．上、下兩段繩子的拉力均為零D2．(2022·江蘇卷)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。若書不滑動(dòng)，則高鐵的最大加速度不超過(

)A．2.0m/s2

B．4.0m/s2C．6.0m/s2 D．8.0m/s2B書放在水平桌面上，若書相對(duì)于桌面恰好不滑動(dòng)，則最大靜摩擦力提供加速度，則有Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4m/s2。書相對(duì)高鐵靜止，故若書不動(dòng)，高鐵的最大加速度為4m/s2，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。3.如圖所示，向前行駛的車廂內(nèi)有一面向行駛方向的乘客，乘客在自身重力G與車廂(含座椅)的作用力F的作用下與車廂保持相對(duì)靜止。座椅旁邊有一小球被細(xì)線懸掛在車廂的天花板上，懸線與豎直方向成θ角，與車廂保持相對(duì)靜止。下列說法中正確的是(

)A．乘客受到的合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同B．車廂的速度越大，懸線與豎直方向的夾角θ越大C．車廂對(duì)乘客的作用力F一定大于乘客的重力GD．懸線與豎直方向夾角θ增大，車廂對(duì)乘客的作用力F可能不變C4.(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O′為圓心。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(未畫出)，兩個(gè)小滑環(huán)從O點(diǎn)無初速度釋放，一個(gè)小滑環(huán)從d點(diǎn)無初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示小滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)底端所用的時(shí)間。下列關(guān)系正確的是(

)A．t1＝t2 B．t2>t3C．t1<t2 D．t1＝t3BCD5．如圖所示，在光滑水平面上有一輛小車A，其質(zhì)量為mA＝2.0kg，小車上放一個(gè)物體B，其質(zhì)量為mB＝1.0kg。如圖甲所示，給B一個(gè)水平推力F，當(dāng)F增大到稍大于3.0N時(shí)，A、B開始相對(duì)滑動(dòng)。如果撤去F，對(duì)A施加一水平推力F′，如圖乙所示，要使A、B不相對(duì)滑動(dòng)，則F′的最大值Fmax為(

)A．2.0N B．3.0NC．6.0N D．9.0NC根據(jù)題圖甲所示情景，設(shè)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值Ffmax時(shí)，系統(tǒng)的加速度為a。對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有F＝(mA＋mB)a，對(duì)A有Ffmax＝mAa，代入數(shù)據(jù)解得Ffmax＝2.0N。根據(jù)題圖乙所示情景，設(shè)A、B剛好相對(duì)滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的加速度為a′，以B為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有Ffmax＝mBa′，以A、B整體為研究對(duì)象，有Fmax＝(mA＋mB)a′，代入數(shù)據(jù)解得Fmax＝6.0N，故C正確。6.如圖所示，輕彈簧的下端與物塊Q連接，上端與物塊P連接。已知P、Q質(zhì)量相等，P靜止時(shí)彈簧壓縮量為x0?，F(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，至Q恰好離開地面。以x表示P離開靜止位置的位移。下列表示F和x之間關(guān)系的圖像，可能正確的是(

)B設(shè)物塊P的質(zhì)量為m，加速度為a，靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x0，彈簧的勁度系數(shù)為k，由力的平衡條件得mg＝kx0。設(shè)物塊P的位移為x，當(dāng)x<x0時(shí)，彈簧對(duì)P的彈力為F1＝k(x0－x)，對(duì)物塊P，由牛頓第二定律得F＋F1－mg＝ma，F(xiàn)＝kx＋ma；當(dāng)x>x0時(shí)，彈簧被拉伸，有F－k(x－x0)－mg＝ma，仍可得F＝kx＋ma，即F與x是線性關(guān)系，且F隨x的增大而增大。當(dāng)Q對(duì)地面壓力為零時(shí)彈簧被拉伸，拉力等于Q的重力，因此形變量也為x0，所以P上升的距離為2x0，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。ADBA當(dāng)滑塊向右運(yùn)動(dòng)的加速度為某一臨界值時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，此時(shí)小球受到重力和細(xì)線的拉力的作用，如圖甲所示。根據(jù)牛頓第二定律有FTcosθ＝ma0，F(xiàn)Tsinθ－mg＝0，其中θ＝45°，解得a0＝g，則知當(dāng)滑塊向右運(yùn)動(dòng)的加速度a＝2g時(shí)，小球已“飄”起來了，此時(shí)小球受力如圖乙所示，則有FT′cosα＝m·2g，F(xiàn)T′sinα－mg＝0，又cos2α＋sin2α＝1，聯(lián)立解得FT′＝10N，故選項(xiàng)A正確。10．(2023·湖南師大附中模擬)如圖甲所示，用黏性材料粘在一起的A、B兩物塊靜止于光