高中物理復(fù)習(xí)空間想象、幾何經(jīng)驗

空間想象、幾何經(jīng)驗總結(jié)：四線：初速、末速、初末半徑三點：圓心、弦中點、初末速度交點兩角：弦切角、圓心角一軸：軌跡對稱軸動態(tài)問題：1、動態(tài)作圖2、關(guān)注臨界：相切或者相交有界磁場問題——圓形邊界邊界1、沿徑向射入必沿徑向射出2、不沿徑向射入時，射入時粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為θ.本質(zhì)：相交圓。兩圓具有公共對稱軸、公共弦，具有嚴重的對稱性一軸含四點例：磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場存在于半徑為R的圓形面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為-e的粒子從A點對準面內(nèi)圓心O射入磁場，為使粒子能重返A(chǔ)點，其入射速度v0應(yīng)滿足什么條件？粒子返回O點的最短時間t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變)v0v0OABOAB發(fā)生2次碰撞t2=T/3=2πm/3qB發(fā)生3次碰撞難點：磁場中的周期性運動若碰撞n次，如何求總時間？（1）碰2次tanθ/2=R/rr=Rt=3xT/6=T/2=πm/qBθn=π-[2π/（n+1）]=（n-1）π/（n+1）tanθn/2=tan（n-1）π/2（n+1）=R/rnrn=R/[tan（n-1）π/2（n+1）]tn=（n+1）θnT/2π=（n-1）πm/qBθn2π/n+1（2）碰n次在磁場中偏轉(zhuǎn)越大，其軌跡越短，運動時間越長的

t1=θT/2πrnRθ/2vn=qBrn/m=qBR/m[tan（n-1）π/2（n+1）]空間想象、幾何經(jīng)驗總結(jié)：四線：初速、末速、初末半徑三點：圓心、弦中點、初末速度交點兩角：弦切角、圓心角一軸：軌跡對稱軸動態(tài)問題：1、動態(tài)作圖2、關(guān)注臨界：相切或者相交素養(yǎng)發(fā)展

空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直于橫截面．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時速度方向偏離入射方向60°.不計重力．該磁場的磁感應(yīng)強度大小為()2A素養(yǎng)發(fā)展素養(yǎng)發(fā)展(2023·前黃中學(xué))如圖所示，一個理想邊界為PQ、MN的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度為d，方向垂直紙面向里．一電子從O點沿紙面垂直PQ以速度v0進入磁場，若電子在磁場中運動的軌跡半徑為2d，O′在MN上，且OO′與MN垂直．下列說法中正確的是()3D素養(yǎng)發(fā)展D

例：如圖所示，在邊長為2a的等邊三角形△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，有一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子從距A點的D點垂直于AB方向進入磁場。若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出？RR300300有界磁場問題——滾動圓動態(tài)問題例.在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場，B=0.2T,方向如圖示，一正電粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度從磁場邊界上的直徑ab一端的a點射入磁場，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108C/kg，不計粒子重力，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少?ba6cmba6cmθt=T/6=5.2×10-8sR=mv/qB=0.06m例.在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場，B=0.2T,方向如圖示，一正電粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度從磁場邊界上的直徑ab一端的a點射入磁場，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108C/kg，不計粒子重力，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少?ba6cmtmin=TR=mv/qB=1.5cm若其他條件不變，該粒子以v減小為原來的四分之一，最長時間有何變化？出磁場時距離射入點的最遠距離有何特點？sm=2R=3cmS2R>L=16cm>RR=mv/qB=10cmv????2R>L=16cm>RR=mv/qB=10cmS2R>L>RR=mv/qB=10cmSN=L=16cmNP1P2P1P2=20cm2R>L=16cm>RR=mv/qB=10cmS若在s處平行于ab放置一擋板，如何分析？Sv????NP1P2素養(yǎng)發(fā)展

如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示．有一群正離子在t＝0時垂直于M板從小孔O射入磁場．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計離子所受重力．求：甲

乙4素養(yǎng)發(fā)展(1)磁感應(yīng)強度B0的大?。?2)要使正離子從O′垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值．命題熱點11

如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，O點是cd邊的中點，一個帶正電的粒子(重力忽略不計)若從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向(如圖中虛線所示)，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說法中錯誤的是()D命題熱點11命題熱點11復(fù)習(xí)：帶電粒子在圓形邊界勻強磁場中的運動特點：沿徑向射入必沿徑向射出特點：構(gòu)成兩個同底的等腰三角形思考：如果是一束帶電粒子以平行且相等的速度射入圓形勻強磁場中呢？如果R軌=R磁，會有什么現(xiàn)象？v粒子源vvvvvv所有電子均會經(jīng)過一點一、磁發(fā)散與磁聚焦磁發(fā)散：從一點進入圓形磁場的粒子，若圓周運動的半徑與磁場半徑相同，出磁場的方向與磁場圓該點的直徑相垂直（或者都與該點磁場圓切線方向平行）。RRrr你會證明嗎？由磁場運動的可逆性可得磁聚焦磁聚焦與磁發(fā)散現(xiàn)象，統(tǒng)稱為磁透鏡現(xiàn)象。二、磁聚焦與磁發(fā)散原理的另一種證明數(shù)學(xué)證明在圓形磁場中一點入，平行出（或平行入，一點出）；數(shù)學(xué)推導(dǎo)：設(shè)速度夾角為α，粒子運動半徑為r，磁場半徑也為r，則粒子圓心的橫縱坐標為：x=r·sinα，y=r·cosα顯然，所有圓心的軌跡方程依然是圓x2+y2=r2

圓心在坐標原點，半徑為r下面求粒子的出點坐標(x1，y1)磁場圓的參數(shù)方程：

x2+(y-r)2=r2粒子的軌跡參數(shù)方程：(x-r·sinα)2+(y-r·cosα)2=r2將出點坐標代入兩個方程解：x1=r·sinα，y1=r+r·cosα說明出射點的和軌跡圓心在同一豎直線上，即出射點水平。αα三、磁聚焦與磁發(fā)散的特點特點一在圓形磁場中一點入，一向出（與過該點的直徑垂直方向出）粒子在該磁場中的軌跡半徑與該圓形磁場的半徑相同，即R軌=R磁特點二四、有趣的磁透鏡現(xiàn)象六、有趣的磁透鏡現(xiàn)象四、典型例題如右圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，MN是一豎直放置的感光板．從圓形磁場最高點P垂直磁場射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運動以下說法正確的是()A．只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B．對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長D．只要速度滿足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D

四、典型例題C四、典型