高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.1平均變化率課件2蘇教版選修

3.1.1平均變化率平均變化率教材分析教法分析學(xué)法分析

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

過程分析

一、教材分析1、教材的地位和作用2、教學(xué)目標(biāo)3、教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)1、教材的地位和作用平均變化率是高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修1-1第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》第一節(jié)《導(dǎo)數(shù)的概念》的第一課時(shí)。導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)。本節(jié)課從日常生活背景中引出平均變化率的實(shí)際意義，再由實(shí)際意義到數(shù)學(xué)意義，體現(xiàn)了實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。教材在導(dǎo)數(shù)概念的處理上與以往有了很大的變化。充分注意高中學(xué)生的認(rèn)知水平與特點(diǎn)，不專門介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識(shí)，不把導(dǎo)數(shù)作為一種特殊的極限來處理，而是直接通過速度、效率、增長率等反映導(dǎo)數(shù)思想和本質(zhì)的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程，引入導(dǎo)數(shù)的概念。由淺入深，由表及里，層層展示了數(shù)形結(jié)合、建立數(shù)學(xué)模型刻畫世界的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打好基礎(chǔ)。2、“三位一體”的教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：

理解平均變化率的意義，體會(huì)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的數(shù)學(xué)背景。并能運(yùn)用它解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。（2）過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)大量實(shí)例的分析，讓學(xué)生感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的“數(shù)學(xué)化”過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察，勤于思考，勇于創(chuàng)新，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（3）情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，激發(fā)求知欲,感受學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與合作交流的意識(shí)。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：（1）平均變化率的實(shí)際意義與數(shù)學(xué)意義。（2）讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟數(shù)學(xué)建模的過程及其應(yīng)用的廣泛性。教學(xué)難點(diǎn):

建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)生活現(xiàn)象作出數(shù)學(xué)解釋。

二、教法分析

(1)教學(xué)方法：

(2)教學(xué)手段：

（1）教學(xué)方法：探究法、啟發(fā)式教學(xué)

新課程理念指出，教師是學(xué)生活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者，教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生作為主體的主動(dòng)建構(gòu)過程。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)與啟發(fā)式的教學(xué)原則，通過“創(chuàng)設(shè)情境-----提出問題-----建立模型-----數(shù)學(xué)應(yīng)用”的教學(xué)模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生在思考中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中所蘊(yùn)涵的思想方法，使之獲得內(nèi)心感受。

利用多媒體輔助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，電腦軟件的交互性，可以很好地體現(xiàn)教師在教學(xué)過程中的思路和策略。

(2)教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)

三、學(xué)法分析

學(xué)生在物理課上已經(jīng)研究過平均速度、加速度，對(duì)變化率的問題有一些直觀的印象，但并沒有上升到理論高度。另外學(xué)生對(duì)直線的斜率可以刻畫直線的陡峭程度以及用函數(shù)刻畫變量的變化過程已經(jīng)有了一定的了解。從這些知識(shí)入手，從已知到未知，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生更快生成新的概念。另外大部分學(xué)生具備較強(qiáng)的直觀感受力,而缺乏抽象、概括能力。因此，以問題為背景，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，可以讓學(xué)生真正地體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而增進(jìn)熱愛數(shù)學(xué)的情感，應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心和形成新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。四、過程分析

課堂練習(xí)，鞏固新知

創(chuàng)設(shè)情境,引入課題提出問題，師生互動(dòng)

建構(gòu)數(shù)學(xué)，形成概念反思小結(jié)，深化認(rèn)識(shí)

布置作業(yè)，巧設(shè)懸念

學(xué)以致用，提高能力

世界充滿著變化，有些變化幾乎不被人們所感覺，而有些變化卻讓人們發(fā)出感嘆和驚呼，下面看三個(gè)案例：情境1：現(xiàn)有鎮(zhèn)江市今年3月和4月某天日最高氣溫記載.原來前者變化得“太快”，而后者變化得“緩慢”創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃

從4月18日到4月20日，兩天時(shí)間，氣溫“陡增”14.8℃。人們感嘆“天氣熱得太快了！”但是3月18日到4月18日，溫差為

15.1℃.而人們卻不會(huì)發(fā)出這樣的感嘆，這是什么原因呢？姚明●●●●●●年齡身高47101316●1922●●●●●●●0.82.262.05情境2：看姚明4歲到22歲身高的變化圖，有何感受？1.68情境3：甲、乙兩輛車，速度從0km/h分別加速到100km/h和80km/h，如何評(píng)判兩車的性能？如果不考慮加速的時(shí)間，僅僅分別考察0---100，0---80，能作出判斷嗎？如果甲用時(shí)3分鐘，乙用時(shí)3秒鐘呢？乙的性能好。因?yàn)橐覇?dòng)得快，即速度變化得快，而甲的速度變化得慢。今天我們要研究變量變化速度，也就是變量的變化率的問題（引出課題）創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而主動(dòng)參與到知識(shí)的生成過程中來.設(shè)計(jì)意圖：

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于思維的研究成果表明，思維過程通常是由問題情境產(chǎn)生的，而且是以解決問題情境為目的的。

從生活實(shí)際出發(fā)，引入學(xué)生所熟悉的例子，容易提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其更快地融入學(xué)習(xí)過程，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。這也符合從感性到理性，從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。提出問題：一、用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫變量變化的快與慢？二、這樣的數(shù)學(xué)模型有哪些應(yīng)用?提出問題,師生互動(dòng)“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，沒有問題就沒有數(shù)學(xué)。提出問題，師生互動(dòng)用比值來近似地量化之間的曲線的陡峭程度，并稱該比值為氣溫在區(qū)間上的平均變化率．即氣溫在區(qū)間[1,32]

上的平均變化率為

氣溫在區(qū)間上的平均變化率為雖然AB與BC之間溫差幾乎相同，但平均變化率卻相差很大．

通過比較氣溫的平均變化率感知曲線陡峭程度的量化。

位移s是時(shí)間t的函數(shù)，氣溫是時(shí)間的函數(shù)，我們可以從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度來刻畫它們隨時(shí)間變化的快慢。

一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們?nèi)绾慰坍嬈浜瘮?shù)值f(x)隨自變量x變化的快慢？

由特殊到一般，由具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行新概念的建構(gòu)。建構(gòu)數(shù)學(xué)，形成概念平均變化率：一般地，函數(shù)在區(qū)間上的

平均變化率為1、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”。

2、用平均變化率來量化一段曲線的陡峭程度是粗糙

不精確的，但應(yīng)注意當(dāng)

很小時(shí)，這種量化便由粗糙逼近精確。設(shè)計(jì)意圖：

從實(shí)際生活背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，揭示其本質(zhì)，讓學(xué)生在思考中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程中所蘊(yùn)涵的思想方法，使之獲得內(nèi)心感受是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中我遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)與啟發(fā)式的教學(xué)原則。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括、歸納的過程，在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上遷移、建構(gòu)出新的概念。培養(yǎng)學(xué)生研究問題的習(xí)慣，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)能力。在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考的過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法也是本節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生共同體會(huì)“無形不直觀，無數(shù)不入微”的辯證思想。由學(xué)生自行討論、探究，體會(huì)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程。

學(xué)以致用，提高能力例1：某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。T(月)W(kg)639123.56.58.611解：從出生到第3個(gè)月，嬰兒體重平均變化率為（kg/月）從第6個(gè)月到第12個(gè)月，嬰兒體重平均變化率為（kg/月）問題：這兩個(gè)不同的變化率的實(shí)際意義是什么？

用所學(xué)知識(shí)去解釋身邊的現(xiàn)象，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活又能回歸生活，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。學(xué)以致用，提高能力例2：如圖水經(jīng)過缸吸管從容器甲中流向容器乙，t秒后容器甲中水的體積（單位cm3)計(jì)算第一個(gè)10秒內(nèi)V的平均變化率．解：區(qū)間[0，10]

上，體積V的平均變化率為：

負(fù)號(hào)表示容器甲中的水在減少．平均變化率的符號(hào)代表變化方向，其絕對(duì)值代表變化速度數(shù)學(xué)應(yīng)用，例題分析例3．已知，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）（2）（3）（4）

（5）[1,1+t](t>0)解：（1）在上的平均變化率為：（2）在上的平均變化率為：（3）在上的平均變化率為：

(4）在上的平均變化率為：

（5）在[1,1+t](t>0)上的平均變化率為：1+t

13xyO指出：平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)很小時(shí)，這種量化便由“粗糙”逼近“精確”。２學(xué)以致用，提高能力學(xué)以致用，提高能力例4．已知函數(shù)，，分別計(jì)算在區(qū)間，上兩個(gè)函數(shù)

的平均變化率．解：在區(qū)間上的平均變化率為：．在區(qū)間上的平均變化率為：．在區(qū)間上的平均變化率為：．在區(qū)間上的平均變化率為：

．問題：一次函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率有什么特點(diǎn)？（等于它的斜率）．

由特殊到一般，得出結(jié)論：一次函數(shù)的平均變化率與對(duì)應(yīng)直線的斜率一樣，與“直線”內(nèi)容互動(dòng)，反過來加深對(duì)斜率概念的理解。設(shè)計(jì)意圖：例題的解析是培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力的過程。這四個(gè)例子都是運(yùn)用所學(xué)概念求平均變化率的問題。例1、例2是生活中例子，例3、例4是數(shù)學(xué)內(nèi)部的例子。解題后讓學(xué)生自己總結(jié)、反思，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的思維能力。1：小王做生意賺了10萬元，小李做生意賺了5萬元。如何來評(píng)價(jià)兩人的經(jīng)營成果？課堂練習(xí)，鞏固新知若小王用3年時(shí)間賺了10萬元，小李用1年時(shí)間賺了5萬元。如何來評(píng)價(jià)兩人的經(jīng)營成果？引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：僅考慮一個(gè)變量的變化是不行的。課堂練習(xí)，鞏固新知

2、國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如圖所示（其中W1（t),W2（t)分別表示甲乙兩企業(yè)的排污量），試比較兩個(gè)企業(yè)的治污效果。

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：平均變化率的符號(hào)代表變化方向，其絕對(duì)值代表變化速度。課堂練習(xí)，鞏固新知3、甲、乙兩人跑步路程與時(shí)間的關(guān)系以及百米賽跑的路程和時(shí)間的關(guān)系分別如圖1、2，問：（1）甲、乙二人哪一個(gè)跑得快？

(2)兩人百米賽跑,問快到終點(diǎn)時(shí)，誰跑得較快？鞏固新知的同時(shí)為下節(jié)課瞬時(shí)變化率的學(xué)習(xí)作鋪墊。設(shè)計(jì)意圖：

練習(xí)是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)平均變化率概念的理解，鞏固所學(xué)知識(shí)。練習(xí)的解答是培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力的過程，書寫解題過程是對(duì)學(xué)生思路形成條理化、系統(tǒng)化的過程。這里的三個(gè)題目都是運(yùn)用平均變化率解決實(shí)際生活中的效益、效率、速度問題，讓學(xué)生在解題的同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

1、由平均變化率的實(shí)際意義到數(shù)學(xué)意義，體現(xiàn)了實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，建立的數(shù)學(xué)模型具有抽象的特征，也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣闊性。2、注意用數(shù)形結(jié)合的思想方法、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析解決問題；3、觀察、比較、抽象、概括、歸納是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效思維方法；4、由于平均變化率只是一種粗略的刻畫，從而有待于進(jìn)一步精確化，隨之而來的便是新的數(shù)學(xué)模型的建立。

反思小結(jié)，深化認(rèn)識(shí)由學(xué)生概括,老師補(bǔ)充,共同完成小結(jié),體現(xiàn)師生互動(dòng)。

通過反思深化知識(shí)理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，也培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)、總結(jié)歸納的能力。必做題：

課本57頁練習(xí)第4題，65頁習(xí)題3.1第1題選做題：

一物體按規(guī)律作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從2秒末到6秒末這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；

思考：它在

2秒末這一時(shí)刻的速度是多少？布置作業(yè)，巧設(shè)懸念

根據(jù)因材施教原則，使每個(gè)層面的學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上有所進(jìn)步。五、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是關(guān)注結(jié)果，更應(yīng)關(guān)注過程與方法，注重培養(yǎng)學(xué)生探究的數(shù)學(xué)品質(zhì)。建構(gòu)主義理論認(rèn)為：知識(shí)不是被動(dòng)接受的,而是認(rèn)知主體積極主動(dòng)建構(gòu)的.本課的教學(xué)設(shè)計(jì)正是在這種教學(xué)理念的指導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——提出問題—建立模型——數(shù)學(xué)應(yīng)用”的活動(dòng)過程,體驗(yàn)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程,注重師生交往、互動(dòng),關(guān)注學(xué)生的發(fā)展和情感體驗(yàn),并積極引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)