2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 2.2 探索直線平行的條件

2探索直線平行的條件第二章相交線與平行線逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2同位角平行線的判定方法1平行線的基本事實(shí)及其推論內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線的判定方法2，3過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線知識點(diǎn)同位角知1－講11.定義兩條直線被第三條直線所截，得到的八個角(簡稱“三線八角”)中，兩個角分別在被截的兩條直線的同一方，并且都在截線的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.特別解讀1.同位角指的是兩個角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系.2.在“三線八角”中，有4對同位角.知1－講2.位置特征角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征同位角在截線同側(cè)，在兩條被截直線同一方形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))知1－練例1在圖2.2-1所示的四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()知1－練解題秘方：根據(jù)同位角的位置特征進(jìn)行識別.解：根據(jù)同位角的定義，找出“三線”之后再看是否為“F”形即可判斷.A，C，D三個選項中的∠1，∠2均滿足同位角的條件，故選B.分離圖形法答案：B知1－練1-1.如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是(

)A.∠1與∠2B.∠1與∠3C.∠2與∠3D.∠3與∠4B知2－講知識點(diǎn)平行線的判定方法121.方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡述：同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，用符號“∥”表示.例如，直線a與直線b

平行，記作a∥b.知2－講2.表達(dá)方式如圖2.2-2，因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).知2－講特別提醒此判定方法是通過兩個同位角的大小關(guān)系(相等)推導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系(平行).它是構(gòu)建起角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.知2－練[母題教材P43隨堂練習(xí)T2]如圖2.2-3，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB與CD平行嗎？請說明理由.例2解題秘方：找出一對同位角，如果能通過已知條件說明這對同位角相等，則這兩條直線平行.知2－練解：AB∥CD.理由如下：因?yàn)椤?＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠3＝180°(平角的定義)，所以∠1＝∠3(同角的補(bǔ)角相等).所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).知2－練2-1.如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b

的是()A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠3＋∠4＝180°D.∠2＝30°，∠4＝35°B知3－講知識點(diǎn)平行線的基本事實(shí)及其推論31.借助三角尺畫平行線過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的步驟：一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；三移：把三角尺沿著直尺移動使其經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：沿三角尺之前落在已知直線上的一邊畫直線.此直線即為已知直線的平行線.知3－講特別提醒1.經(jīng)過直線上一點(diǎn)不可以作已知直線的平行線.2.畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線.3.移動時要始終保持緊靠.知3－講2.平行線的基本事實(shí)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.注意：平行線的基本事實(shí)的前提是“過直線外一點(diǎn)”，若點(diǎn)在直線上，則不可能有平行線.特別解讀“有且只有”強(qiáng)調(diào)這樣的直線的存在性和唯一性.知3－講3.平行線的基本事實(shí)的推論平行于同一條直線的兩條直線平行.即如果a∥c，b∥c，那么a∥b.平行線的傳遞性知3－練例3[母題教材P43隨堂練習(xí)T3]如圖2.2-4，已知a∥b，b∥c，d與a相交于點(diǎn)M.解題秘方：根據(jù)平行線的基本事實(shí)及其推論判定兩條直線的位置關(guān)系.知3－練(1)試判斷直線a，c的位置關(guān)系，并說明依據(jù)；(2)判斷c與d的位置關(guān)系，并說明依據(jù).解：a∥c.依據(jù)：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.d與c相交.依據(jù)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.知3－練3-1.下列說法正確的是()A.一條直線的平行線有且只有一條B.如果直線a∥c

，b∥c

，那么a∥bC.如果a∥b，a∥c，那么b⊥cD.過一點(diǎn)一定存在一條直線與已知直線平行B知4－講知識點(diǎn)內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角41.內(nèi)錯角兩條直線被第三條直線所截，得到的八個角(簡稱“三線八角”)中，兩個角都在被截的兩條直線之間，并且分別在截線的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角.知4－講特別解讀1.“內(nèi)”可理解為夾在兩直線之間，“錯”可理解為交錯，即位于截線的兩側(cè).內(nèi)錯角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、異側(cè)”的特征.知4－講2.同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截，得到的八個角(簡稱“三線八角”)中，兩個角都在被截的兩條直線之間，且它們都在截線的同一側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角.知4－講2.“同旁”即在截線的同側(cè)，“內(nèi)”表示夾在兩直線之間.同旁內(nèi)角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、同側(cè)”的特征.3.內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線組成的，一對邊共線，另一對邊不共線.知4－講3.位置特征角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征內(nèi)錯角在截線兩側(cè)，在兩條被截直線之間形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，在兩條被截直線之間形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))知4－練[母題教材P46隨堂練習(xí)T1]如圖2.2-5，試找出圖中與∠2是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的角.解題秘方：根據(jù)內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角的位置特征進(jìn)行識別.解：∠2與∠8是內(nèi)錯角，∠2與∠7，∠9是同旁內(nèi)角.例4知4－練4-1.如圖，下列說法錯誤的是()A.∠1與∠4是同旁內(nèi)角B.∠3與∠4是內(nèi)錯角C.∠5與∠6是同旁內(nèi)角D.∠2與∠5是同位角C知5－講知識點(diǎn)平行線的判定方法2，351.方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡述：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.表達(dá)方式如圖2.2-6，因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).知5－講2.方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡述：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.表達(dá)方式如圖2.2-7，因?yàn)椤?＋∠2＝180°(已知)，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).知5－講特別解讀在“三線八角”中，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，只要其中一個結(jié)論成立，則利用對頂角、補(bǔ)角等相關(guān)知識，可得到另兩個結(jié)論也成立.知5－練如圖2.2-8，直線AE，CD相交于點(diǎn)O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，那么AB與CD平行嗎？為什么？解題秘方：找出AB，CD被AE所截形成的內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，利用角之間的數(shù)量關(guān)系來說明這兩條直線平行.例5知5－練解：AB∥CD.理由如下：(方法一)因?yàn)椤?＋∠AOC＝180°，∠1＝70°，所以∠AOC＝110°.又因?yàn)椤螦＝110°，所以∠A＝∠AOC.所以AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).知5－練方法二：因?yàn)椤?＝∠AOD(對頂角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因?yàn)椤螦＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).知5－練5-1.如圖所示.(1)由∠A＝∠1，可以判定____∥____，依據(jù)是_______________________.(2)由∠2＝∠E，可以判定____∥____，依據(jù)是________________________.(3)由∠C＋∠DBC＝180°，可以判定____∥____，依據(jù)是__________________________.ADBE同位角相等，兩直線平行BDCE內(nèi)錯角相等，兩直線平行BDCE同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行知6－講知識點(diǎn)過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線6過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的平行線的作法與示范如下：作法示范1.在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O，P

作直線CD知6－講續(xù)表作法示范2.以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，以PD為一邊，在直線CD的右側(cè)作∠DPN＝∠DOB.PN邊所在的直線MN就是要作的直線知6－講特別解讀1.作圖依據(jù)：平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行.2.作圖思路：作一個角等于已知角.知6－練用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．如圖2.2-9，一輛貨車由點(diǎn)A出發(fā)沿山路送貨，在點(diǎn)B和點(diǎn)C兩次轉(zhuǎn)彎后，保持與出發(fā)時相同的方向，且點(diǎn)C到終點(diǎn)D的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離相等，請根據(jù)所給條件，確定點(diǎn)D的位置．例6知6－練解題秘方：過點(diǎn)C作AB的平行線，再截取CD＝BC即可.解：如圖2.2-10，點(diǎn)D即為所求．知6－練6-1.尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知：如圖，點(diǎn)D是三角形ABC邊

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