2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 8.2 整式乘法

8.2整式乘法第八章整式乘法與因式分解逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘知識點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘知1－講11.單項(xiàng)式乘法法則單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.知1－講2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的步驟(1)確定積的系數(shù)，積的系數(shù)等于各單項(xiàng)式系數(shù)的積；(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里.知1－講3.單項(xiàng)式乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法交換律、乘法結(jié)合律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運(yùn)用.知1－講特別提醒1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.2.只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，寫積時(shí)不要遺漏.3.單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)及三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.知1－講

例1

解題秘方：緊扣單項(xiàng)式乘法法則，并按步驟進(jìn)行計(jì)算.知1－講

知1－講解：

5a3b·(－3b

)

2+

(－6ab

)

2·(－ab

)－ab3·(－4a

)

2=5a3b·9b2+36a2b2·(－ab

)－ab3·16a2=45a3b3

－36a3b3

－16a3b3=－7a3b3.(3)

5a3b·(－3b

)

2+

(－6ab

)

2·(－ab

)－ab3·(－4a

)

2.知1－練感悟新知解法提醒

(1)(2)兩題可按單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則直接進(jìn)行計(jì)算，即把系數(shù)與同底數(shù)的冪分別相乘，(3)題是混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，應(yīng)先算乘方，再算乘法，最后算加減法.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí)，要依據(jù)其法則依次計(jì)算，特別要注意積的符號，凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉．知識點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘知2－講2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則?單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.用字母表示為n(a+b+c)=na+nb+nc．●●●2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋如圖8.2-1，大長方形的面積可以表示為p(a+b+c)，也可以將大長方形的面積視為三個(gè)小長方形的面積之和，即pa+pb+pc.所以p(a+b+c)=pa+pb+pc.知2－講知2－講特別解讀1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)質(zhì)上是利用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.知2－講[母題教材P68例3]計(jì)算：(1)(－3x)(－2x2+1)；解：(－3x)(－2x2+1)=(－3x)·(－2x2)+(－3x)×1=6x3－3x；例2解題秘方：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知識點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘知3－講31.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.用字母表示為(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋如圖8.2-2，大長方形的面積可以表示為(a+b)(p+q)，也可以將大長方形的面積看成四個(gè)小長方形的面積之和，即ap+aq+bp+bq.所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.知3－講知3－講特別解讀1.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為幾個(gè)單項(xiàng)式相乘的和的形式.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.知3－講計(jì)算：(1)(x－4)(x+1)；解：

(x－4)(x+1)=x2+x－4x－4=x2－3x－4；解題秘方：緊扣多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，用“箭頭法”進(jìn)行計(jì)算.例3知3－練感悟新知方法(x+a)

(x+b)型的多項(xiàng)式乘法，直接用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

計(jì)算，更簡便.知3－講(2)(3x+2)(2x－3)；解：

(3x+2)(2x－3)=3x·2x+3x×(－3)+2×2x+2×(－3)=6x2－9x+4x-6=6x2－5x－6；此處切忌犯如下錯(cuò)誤：（3x+2）（2x－3）=3x·2x+2×（－3）=6x2－6.知3－講(3)(x+2)(x2

－2x+4).解：(x+2)(x2

－2x+4)=x·x2+x·(－2x)+x×4+2·x2+2×(－2x)+2×4=x3

－2x2+4x+2x2

－4x+8=x3+8.知3－練感悟新知另解可以將x2－2x+4看成一個(gè)整體，利用分配律計(jì)算：(x+2)(x2－2x+4)=x(x2－2x+4)+2（x2－2x+4）=x3－2x2+4x+2x2－4x+8=x3+8.知3－練感悟新知教你一招：用“箭頭法”解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的問題多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標(biāo)注求解，如計(jì)算(

x－2y)(5a－3b)時(shí)，可作標(biāo)注：(

x－2y)(5a－3b)，根據(jù)箭頭指示，即可得到x·5a，x·(－3b)，(－2y)

·5a，