2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 8.4.2 公式法

8.4因式分解第八章整式乘法與因式分解第2課時(shí)公式法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2用平方差公式分解因式用完全平方公式分解因式用分組分解法分解因式知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)用平方差公式分解因式11.平方差公式法兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.即：a2－b2=(a+b)(

a－b)

.感悟新知2.平方差公式的特點(diǎn)(1)等號(hào)的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式，各項(xiàng)都是平方的形式且符號(hào)相反；(2)等號(hào)的右邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，其中一個(gè)二項(xiàng)式是這兩個(gè)數(shù)的和，另一個(gè)二項(xiàng)式是這兩個(gè)數(shù)的差.知1－講感悟新知3.運(yùn)用平方差公式分解因式的步驟一判：根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，判斷是否為平方差，若負(fù)平方項(xiàng)在前面，利用加法的交換律把負(fù)平方項(xiàng)放在后面.二定：確定公式中的“a”

和“b”，除“a”

和“b”是單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母外，其余不管是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式都必須用括號(hào)括起來，表示一個(gè)整體.三套：套用平方差公式進(jìn)行分解.四整理：將每個(gè)因式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化成最簡.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差公式的逆用

.2.乘法公式中的平方差公式指的是符合兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的條件后，結(jié)果可寫成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能寫成平方差形式的多項(xiàng)式，可以分解成兩個(gè)數(shù)的和乘兩個(gè)數(shù)的差的形式.知1－練感悟新知分解因式：(1)

4x2－25y2；例1解題秘方：先確定平方差公式中的“a”和“b”，再運(yùn)用平方差公式分解因式.解：

原式=(2x)

2

－(5y)

2=(2x+5y)(2x

－5y)；知1－練感悟新知解：原式=(a+2+1)(

a+2－1)

=(a+3)(

a+1)；

(2)(a+2)

2－1；知1－練感悟新知

知1－練感悟新知解：原式=［4(a－b)

+5(

a+b)］［4(

a

－b)－5(

a+b)］=(4a

－4b+5a+5b)(4a

－4b

－5a

－5b)=(9a+b)(－a

－9b)=－(9a+b)(

a+9b)

.(4)16(

a－b)

2－25(

a+b)

2.知1－練感悟新知特別提醒1.確定公式中的“a”和“b”時(shí)，不能只看表面，如4x2=(2x)2，則“a”指的是2x；16(a

－b)2=[4(a－b)]2，則“a”指的是4(a

－b).2.平方差公式可以連續(xù)運(yùn)用.如(3)題，必須做到每個(gè)因式都不能再分解為止.3.運(yùn)用平方差公式分解因式時(shí)，若“a”和“b”都是多項(xiàng)式，先要添加括號(hào)，再去括號(hào)，然后化簡得出最后結(jié)果.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)用完全平方公式分解因式21.完全平方式形如a2±2ab+b2

的式子叫作完全平方式.完全平方式的條件：(1)是二次三項(xiàng)式.(2)首末兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)(或式子)的平方且符號(hào)相同，中間項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式子)的積的2倍，符號(hào)可以是“+”，也可以是“－”.感悟新知知2－講2.完全平方公式法兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.即：a2±2ab+b2=(a±b)

2.感悟新知知2－講3.完全平方公式的特點(diǎn)等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.4.公式法?運(yùn)用公式(完全平方公式和平方差公式)進(jìn)行因式分解的方法叫作公式法.感悟新知知2－講5.因式分解的一般步驟(1)當(dāng)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，先提取公因式；(2)當(dāng)多項(xiàng)式?jīng)]有公因式時(shí)(或提取公因式后)，若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(3)當(dāng)乘積中每一個(gè)因式都不能再分解時(shí)，因式分解就結(jié)束了.注意：當(dāng)不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式時(shí)，可根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，將其變形為能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式.知2－講感悟新知特別解讀1.因式分解中的完全平方公式是乘法公式中的完全平方公式的逆用.2.結(jié)果是和的平方還是差的平方由乘積項(xiàng)的符號(hào)確定，乘積項(xiàng)的符號(hào)可以是“+”，也可以是“－”，而兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同，否則就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解.3.用完全平方公式分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.感悟新知知2－練已知9a2+ka+16是一個(gè)完全平方式，則k

的值是________

.例2±24知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平方項(xiàng)確定乘積項(xiàng)，進(jìn)而確定字母的值.解：因?yàn)?a2=(3a)2，16=42，9a2+ka+16是一個(gè)完全平方式，所以ka=±2×3a·4=±24a.所以k=±24.知2－練感悟新知方法求與完全平方式有關(guān)的字母值的方法：可根據(jù)首項(xiàng)、尾項(xiàng)和中間項(xiàng)三者之間的關(guān)系，由其中兩項(xiàng)求出字母的值，要注意中間項(xiàng)的符號(hào)有“±”兩種情況

.感悟新知知2－練分解因式：(1)

x2－14x+49；例3解題秘方：先確定完全平方公式中的“a”和“b”，再運(yùn)用完全平方公式分解因式.解：x2－14x+49=x2

－2·x·7+72=(x－7)

2.知2－練感悟新知解法提醒運(yùn)用完全平方公式分解因式的關(guān)鍵是判斷每個(gè)多項(xiàng)式是否符合完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，若符合，進(jìn)一步確定公式中的“a”和“b”.注意當(dāng)平方項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般要先提出負(fù)號(hào)，提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式各項(xiàng)都要變號(hào)，如(2)題.知2－練感悟新知解：－6ab－9a2－b2=－(9a2+6ab+b2)=－［(3a)

2+2×3a·b+b2］=－(3a+b)

2.(2)－6ab－9a2－b2；知2－練感悟新知

知2－練感悟新知解：(x2+6x)

2+18(x2+6x)

+81=(x2+6x)

2+2·(

x2+6x)·9+92=(

x2+6x+9)

2=(

x+3)

4.(4)(x2+6x)

2+18(x2+6x)

+81.完全平方公式可以連續(xù)使用，因式分解的結(jié)果要徹底.感悟新知知2－練[母題教材P84例4]分解因式：(1)－3a3b+48ab3；例4

解：－3a3b+48ab3=－3ab(

a2

－16b2)

=－3ab(

a+4b)(a

－4b)

.知2－練感悟新知解題秘方：先觀察是否有公因式，若有，先提取公因式，然后通過觀察項(xiàng)數(shù)確定能用哪個(gè)公式分解因式.知2－練感悟新知方法“一提、二套、三查”是分解因式的步驟：有公因式的先提取公因式，然后套用公式，若多項(xiàng)式是兩項(xiàng)式，則考慮用平方差公式，若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，則考慮用完全平方公式，最后檢查乘積中的每一個(gè)因式是否分解徹底.知2－練感悟新知解：x4－8x2+16=(x2

－4)

2=［(

x+2)(

x

－2)］2=(

x+2)

2·(x－2)

2.(2)

x4－8x2+16；(3)25x2(

a

－b)

+36y2(

b

－a)

.25x2(

a

－b)

+36y2(

b

－a)

=25x2(a

－b)－36y2·(

a

－b)

=(

a

－b)(25x2

－36y2)

=(a

－b)(5x+6y)(5x

－6y)

.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)用分組分解法分解因式3分組分解法當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)較多，且各項(xiàng)既沒有公因式，又不能直接運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，可將該多項(xiàng)式適當(dāng)分組，使各組都能分解因式，且在各組分解因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，從而將多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫做分組分解法.感悟新知知3－講理解:

(1)分組只是一個(gè)步驟，分組的目的是用提公因式法或公式法將各組分解因式，進(jìn)而將多項(xiàng)式分解因式.(2)需要運(yùn)用分組分解法分解的多項(xiàng)式一般有四項(xiàng)或四項(xiàng)以上.如果是四項(xiàng)式，一般有兩種分組方法：①分為“2+2”的形式；②分為“1+3”的形式.感悟新知知3－講解法提醒分組的目的是分組后能用提公因式法或公式法分解因式，且各組之間能繼續(xù)分解因式.多項(xiàng)式的分組有時(shí)不能一次就成功，需要大膽地嘗試，直到達(dá)到目的為止.知3－練感悟新知[母題教材P85例6]把下列各式分解因式.(1)

ad+bd－ax－ay－bx－by；例5解：原式=(

ad

－ax

－ay)

+(

bd

－bx

－by)=a(

d

－x

－y)

+b(

d

－x

－y)=(

a+b)(

d

－x－y)

.知3－練感悟新知解題秘方：分組一般應(yīng)遵循分組后能運(yùn)用公式法繼續(xù)分解，或分組后可提公因式分解因式的原則，因而在分組時(shí)可進(jìn)行適當(dāng)嘗試，直到找出解題思路為止.知3－練感悟新知解：原式=1－(4x2－4xy+y2)

=1－(2x－y)

2=(1+2x－y)(1－2x+y)

.(2)4xy+1－4x2－y2.知3－練感悟新知方法