2025年春新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 8.3.2用多種正多邊形

8.3用正多邊形鋪設(shè)地面2.用多種正多邊形掌握用多種正多邊形拼成平面的規(guī)律及其運(yùn)用.（重點(diǎn)）1.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有哪些？2.用同種正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么？正三角形、正方形、正六邊形正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都能被360°整除.

知識(shí)點(diǎn)1用兩種正多邊形鋪設(shè)地面問題

從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形……中任取兩種進(jìn)行組合是否能鋪滿地面呢？正方形、正三角形正六邊形、正三角形正十二邊形、正三角形150°+150°+60°=360°正八邊形、正方形135°+135°+90°=360°正五邊形、正十邊形圍繞一點(diǎn)能拼成360o，但能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即鋪滿地面嗎？144°+108°+108°=360°盡管能圍繞一點(diǎn)拼成360o，但不能擴(kuò)展到整個(gè)平面.知識(shí)點(diǎn)2用兩種以上正多邊形鋪設(shè)地面問題

從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形……中任取幾種進(jìn)行組合是否能鋪滿地面呢？正六邊形、正方形、正三角形120°+90°+90°+60°=360°正十二邊形、正方形、正六邊形150°+120°+90°=360°正十二邊形、正方形、正三角形150°+90°+60°+60°=360°多種正多邊形應(yīng)該滿足什么樣的條件才能鋪滿地面？注：有時(shí)幾種正多邊形的組合能圍繞一點(diǎn)拼成周角，但不能擴(kuò)展到整個(gè)平面，即不能鋪滿平面.如：正五邊形與正十邊形的組合.模型：正多邊形1的個(gè)數(shù)×正多邊形1的內(nèi)角度數(shù)+

正多邊形2的個(gè)數(shù)×正多邊形2的內(nèi)角度數(shù)+…=360o?需滿足圍繞一點(diǎn)拼在一起的多種正多邊形的內(nèi)角之和為

360o.例1

你能說(shuō)說(shuō)用正方形和正六邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的原因嗎？解：正方形的一個(gè)內(nèi)角為90°，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，設(shè)若能進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)正方形有x個(gè)，正六邊形有y個(gè)，且x、y都是正整數(shù)，則90x+120y=360，此時(shí)找不到同時(shí)滿足x、y均為正整數(shù)的解，故正方形和正六邊形不能平面鑲嵌.?方法總結(jié)

用任意幾種正多邊形鋪滿地面時(shí)，根據(jù)鋪滿地面的正多邊形的種類，列出關(guān)于這幾種正多邊形的二元一次方程或三元一次方程，求其正整數(shù)解，方程有幾組正整數(shù)解，就有幾種鋪設(shè)方法.沒有整數(shù)解，則不能密鋪.1.現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是（）A.正七邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形

2.用正三角形和正六邊形鋪成平面，共有不同的拼法是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)DB3.在下列正多邊形組合中，不能鋪滿地面的是()A.正八邊形和正方形

B.正五邊形和正八邊形C.正六邊形和正三角形

D.正三角形和正方形B4.一幅美麗的圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由四個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鋪滿，其中的三個(gè)分別為正三角形、正方形、正六邊形，那么另外一個(gè)為()A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形

D.正六邊形5.利用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的地磚鑲嵌地面時(shí)，在每個(gè)頂點(diǎn)周圍有

a

塊正三角形和

b

塊正六邊形的地磚

(ab

≠

0)，則

a

+

b

的值為()A.3

或

4

B.4

或

5

C.