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9.4中心對(duì)稱(chēng)1.理解中心對(duì)稱(chēng)圖形與成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的概念,并且知道兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系.(重點(diǎn))2.掌握它們的性質(zhì),會(huì)判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱(chēng),會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形.(難點(diǎn))在上一節(jié),我們已經(jīng)看到有不少圖形繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,可以與自身重合.如圖所示的三個(gè)圖形都是這樣的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.它們的旋轉(zhuǎn)角度分別是多少?120°180°108°知識(shí)點(diǎn)1中心對(duì)稱(chēng)圖形像中間的圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.這個(gè)中心叫做對(duì)稱(chēng)中心.所以,中心對(duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.你能舉出日常生活中旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的例子嗎?線段、三角形、平行四邊形、正方形、圓分別是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,那么對(duì)稱(chēng)中心又分別在哪里?線段是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是線段的中點(diǎn).平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn).正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn).圓形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)中心是圓心.?溫馨提示(1)
中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心一定在圖形內(nèi);(2)
中心對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的;(3)
中心對(duì)稱(chēng)圖形上所有的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上;(4)
中心對(duì)稱(chēng)圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形.你能根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的定義總結(jié)一下什么叫兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)嗎?知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠和另一個(gè)圖形重合,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).觀察圖形,并回答相應(yīng)問(wèn)題:1.這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?2.△ABC與△ADE有什么特點(diǎn)嗎?是中心對(duì)稱(chēng)圖形.△ABC旋轉(zhuǎn)180°后和△ADE重合.你能根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的定義總結(jié)一下△ABC與△ADE的這種特點(diǎn)嗎?ADCEB?歸納
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠和另一個(gè)圖形重合,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).如圖,△ABC與△ADE是成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形,點(diǎn)A是對(duì)稱(chēng)中心,點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)____,點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_____,點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)____,B、A、D在___________上,AD=_____,C、A、E在___________上,AC=_____,ED______________.DEA同一條直線ABAE同一條直線平行且等于CBADCEB觀察圖形:可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)A繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后到點(diǎn)A′,于是_________在同一直線上,并且AO=_____.另外分別在同一條直線上的三點(diǎn)還有________和________;并且BO=_____,CO=_____,AB=_____,AC=_____,BC=_____.A、O、A′B、O、B′C、O、C′A′OB′OC′OA′B′A′C′B′C′△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?知識(shí)點(diǎn)3成中心對(duì)稱(chēng)的圖形的特征?歸納
在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分.反之,如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且都被該點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).填寫(xiě)下表:區(qū)別聯(lián)系成中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形②成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上,中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一個(gè)圖形上.若把中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形,則它們成中心對(duì)稱(chēng);若把成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,那么這個(gè)整體也就是中心對(duì)稱(chēng)圖形.①成中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的關(guān)系,中心對(duì)稱(chēng)圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形.知識(shí)點(diǎn)4中心對(duì)稱(chēng)作圖例如圖,已知△ABC和點(diǎn)O,作△DEF,使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).ABCO解:(1)
連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D,使OD=
OA,于是得到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D;(2)同樣作出點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E和F;(3)順次連結(jié)DE、EF、FD.如圖,△DFF即為所求的三角形.ABCODEF如圖,已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱(chēng),找出它們的對(duì)稱(chēng)中心O.ABCA′B′C′解法1:根據(jù)觀察,B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接BB′,用尺規(guī)作圖找出BB′的中點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為所求(如圖).ABCA′B′C′O解法2:根據(jù)觀察,B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接BB′、CC′,BB′、CC′相交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為所求(如圖).ABCA′B′C′O注意:如果限制只用直尺作圖,我們用解法2.1.如下所示的4組圖形中,左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱(chēng)的有
()
A.1組
B.2組
C.3組D.4組C2.如圖,已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱(chēng),△AOB的面積是6,AB=3,則△DOC中CD邊上的高是()A.2
B.4
C.6
D.8ABCDOB3.如圖,已知四邊形ABCD和點(diǎn)O,畫(huà)四邊形A′B′C′D′,使四邊形A′B
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