2015年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)30 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積

高考試題分類解析,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A. B. C. D.【解題指南】因?yàn)橹苯翘菪蜛BCD的兩底邊分別為1,2,高AB=1,則以AD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱挖去同底的圓錐(高是一半).【解析】選C.如圖,所得幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)小圓錐,其體積17.(2015·山東高考文科·T9)已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2,將該三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A. B. C. D.【解題指南】所求幾何體是同底等高的兩個(gè)圓錐.【解析】選B.旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)圓錐,其底面半徑為直角三角形斜邊的高QUOTE,高半徑QUOTE,故所得幾何體的體積18.（2015·重慶高考理科·Ｔ5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是利用三視圖還原幾何體，然后再進(jìn)行計(jì)算，該幾何體為三棱錐和半個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體.【解析】選A.由三視圖可知，該幾何體為三棱錐和半個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體.由圖中數(shù)據(jù)可知，三棱錐的體積為，半個(gè)圓柱的體積為，所以幾何體的體積為.19.（2015·重慶高考文科·Ｔ5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是利用三視圖還原幾何體，然后再進(jìn)行計(jì)算，該幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體.【解析】選B.由三視圖可知，該幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體..由圖中數(shù)據(jù)可知，半個(gè)圓錐的體積為，圓柱的體積為，所以幾何體的體積為.20.(2015·福建高考文科·T9)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于()A.8+22 B.11+22C.14+22 D.15【解題指南】根據(jù)三視圖確定每個(gè)面的面積.【解析】選B.由三視圖可知,該幾何體為底面是直角梯形的直四棱柱,所以S=2×(1+2)×1×12+2×2+1×2+1×2+12+121.(2015·陜西高考理科·T5)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.3π B.4πC.2π+4 D.3π+4【解題指南】將三視圖復(fù)原,此幾何體為半個(gè)圓柱體,根據(jù)三視圖所給的數(shù)據(jù),求出表面積.【解析】選D.該幾何體為圓柱體的一半,可得上下兩個(gè)半圓的表面積S1=πr2=π,側(cè)面積S2=2×2+12·2πr·2=2π+4,所以此幾何體的表面積S=S1+S2=π+2π+4=3π22.(2015·陜西高考文科·T5)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4【解題指南】將三視圖復(fù)原,此幾何體為半個(gè)圓柱體,根據(jù)三視圖所給的數(shù)據(jù),求出表面積.【解析】選D.該幾何體為圓柱體的一半,可得上下兩個(gè)半圓的表面積S1=πr2=π,側(cè)面積S2=2×2+12·2πr·2=2π+4,所以此幾何體的表面積S=S1+S2=π+2π+4=3π二、填空題23.（2015·四川高考文科·T14)在三棱柱中，，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M,N,P分別是,,的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是_______【解題指南】利用三視圖與直觀圖量度關(guān)系求解?！窘馕觥康捏w積是答案：24.(2015·江蘇高考·T9)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè),則新的底面半徑為.【解題指南】根據(jù)制作前后圓錐與圓柱的總體積和高保持不變,利用圓錐與圓柱的體積公式求解.【解析】由圓錐與圓柱的體積公式可知,圓錐=,V圓柱=πr2h=π·22×8=32π,所以圓錐