2015年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)37 雙曲線

高考試題分類解析x的交點(diǎn)A(2,),B(2,-2),所以|AB|=4.8.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ理科·T5)已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn),若MF1→A.（-，） B.（-，）C.（，）D.（，）【解題指南】將M(x0,y0)代入到雙曲線x22-y2=1中,確定x0,y0之間的關(guān)系,利用M·M<0,確定y0的取值范圍.【解析】選A.因?yàn)?,，所以，即，解得9.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ理科·T11)已知A,B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為()A.5 B.2 C.3 D.2【解題指南】求出點(diǎn)M的坐標(biāo),代入到雙曲線方程x2a2【解析】選D.設(shè)雙曲線方程為x2a2|AB|=|BM|,∠ABM=120°,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸,垂足為N,在Rt△BMN中,|BN|=a,|MN|=3a,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(2a,3a),代入雙曲線方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以e=2.10.(2015·湖北高考理科·T8)將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b(a≠b)同時(shí)增加m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對(duì)任意的a,b,e1>e2B.當(dāng)a>b時(shí),e1>e2;當(dāng)a<b時(shí),e1<e2C.對(duì)任意的a,b,e1<e2D.當(dāng)a>b時(shí),e1<e2;當(dāng)a<b時(shí),e1>e2【解題指南】1.考慮的大小關(guān)系；.2.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).【解析】選D.不妨設(shè)雙曲線C1的焦點(diǎn)在x軸上,即其方程為:QUOTE-QUOTE=1,則雙曲線C2的方程為:所以當(dāng)時(shí)，所以所以所以當(dāng)時(shí)，所以所以所以故選D。11.(2015·湖北高考文科·T9)將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b(a≠b)同時(shí)增加m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對(duì)任意的a,b,e1>e2B.當(dāng)a>b時(shí),e1>e2;當(dāng)a<b時(shí),e1<e2C.對(duì)任意的a,b,e1<e2D.當(dāng)a>b時(shí),e1<e2;當(dāng)a<b時(shí),e1>e2【解題指南】1.考慮的大小關(guān)系；.2.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).【解析】選D.不妨設(shè)雙曲線C1的焦點(diǎn)在x軸上,即其方程為:QUOTE-QUOTE=1,則雙曲線C2的方程為:所以當(dāng)時(shí)，所以所以所以當(dāng)時(shí)，所以所以所以故選D。12.（2015·重慶高考文科·Ｔ9）雙曲線的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)為，過(guò)F作的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，若則該雙曲線的漸近線斜率為（）ABC.D.【解題指南】解答本題的關(guān)鍵在于求出點(diǎn)，B,C的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零即可計(jì)算.【解析】選C.由題意知，其中聯(lián)立，可解得所以，又因?yàn)樗裕獾?，所以該雙曲線的漸近線斜率為13.(2015·福建高考理科·T3)若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）A．11B．9C．5D．3【解題指南】利用雙曲線的定義求解.【解析】選B.因?yàn)?，所以，所以?3(舍去).二、填空題14.(2015·浙江高考理科·T9)雙曲線x22-y2=1的焦距是,漸近線方程是【解析】由題意得:a=2,b=1,,所以焦距為，漸近線方程為答案:，15.(2015·北京高考理科·T10)已知雙曲線的一條漸近線為,則a=.【解題指南】先化成標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)漸近線方程為;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí),漸近線方程為.【解析】雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以漸近線方程為.所以，即.答案:QUOTE16.(2015·北京高考文科·T12)已知(2,0)是雙曲線x2-=1(b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),則b=.【解題指南】利用標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系求解.【解析】由題意知c=2,a=1,所以b=QUOTEc2-a2=.答案:17.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科·T16)已知F是雙曲線的右焦點(diǎn),P是C左支上一點(diǎn),當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí),該三角形的面積為.【解題指南】△APF周長(zhǎng)最小時(shí),P點(diǎn)是點(diǎn)A與雙曲線的左焦點(diǎn)的連線與雙曲線的交點(diǎn).【解析】由已知a=1,b=22,c=3,所以F(3,0),F′(-3,0),又,所以=15,△APF周長(zhǎng)l=|PA|+|PF|+|AF|,又|PF|-|PF′|=2,所以|PF|=|PF′|+2,所以l=|PA|+|PF′|+2+15≥|AF′|+17=32,當(dāng)且僅當(dāng)A,P,F′三點(diǎn)共線時(shí),△APF周長(zhǎng)最小,如圖所示.設(shè)P(x,y),直線AF′的方程為，聯(lián)立得，消去得解得（舍）或，則.因?yàn)榇鸢?12618.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ文科·T15)已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(4,3),且漸近線方程為y=±12x,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【解題指南】由雙曲線漸近線方程為y=±12x,設(shè)出雙曲線方程為x24-y2【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程為，可設(shè)雙曲線的方程為，把代入，得.答案：19.(2015·江蘇高考·T12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值為.【解題指南】將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題.因?yàn)橹本€x-y+1=0平行于雙曲線的漸近線,所以點(diǎn)P到直線x-y+1=0的最小距離即為雙曲線的漸近線到直線x-y+1=0的距離.【解析】設(shè)P(x,y)(x≥1),因?yàn)橹本€x-y+1=0平行于漸近線x-y=0,所以c的最大值為直線x-y+1=0與漸近線x-y=0之間的距離,由兩平行線間的距離公式知,該距離為答案：QUOTE2220.(2015·山東高考文科·T15)過(guò)雙曲線C:(a>0,b>