2025年-專題39 尺規(guī)作圖-中考數(shù)學(xué)考點（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考數(shù)學(xué)備考之黃金考點聚焦考點三十九：尺規(guī)作圖聚焦考點☆溫習(xí)理解1．尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺2．基本作圖(1)作一條線段等于已知線段，以及線段的和﹑差；(2)作一個角等于已知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分線；(4)作線段的垂直平分線；(5)過一點作已知直線的垂線．3．利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形．4．與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)過不在同一直線上的三點作圓(即三角形的外接圓)；(2)作三角形的內(nèi)切圓；(3)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形．5．有關(guān)中心對稱或軸對稱的作圖以及設(shè)計圖案是中考的常見類型6．作圖的一般步驟尺規(guī)作圖的基本步驟：(1)已知：寫出已知的線段和角，畫出圖形；(2)求作：求作什么圖形，它符合什么條件，一一具體化；(3)作法：應(yīng)用“五種基本作圖”，敘述時不需重述基本作圖的過程，但圖中必須保留基本作圖的痕跡；(4)證明：為了驗證所作圖形的正確性，把圖作出后，必須再根據(jù)已知的定義、公理、定理等，結(jié)合作法來證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件；(5)討論：研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形；在哪些情況下，問題有一個解、多個解或者沒有解；(6)結(jié)論：對所作圖形下結(jié)論．名師點睛☆典例分類考點典例一、畫三角形【例1】(鞍山)如圖，已知線段a及∠O，只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)【舉一反三】已知：線段a、c和∠β（如圖），利用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）．考點典例二、應(yīng)用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫圖【例2】(2014·懷化)兩個城鎮(zhèn)A，B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部．【舉一反三】（2016河北第10題）如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧eq\o\ac(○,1)；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧eq\o\ac(○,2)，將弧eq\o\ac(○,1)于點D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是（）第10題圖A．BH垂直分分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AH D．AB=AD考點典例三、通過畫圖確定圓心【例3】如圖，在△ABC中，先作∠BAC的角平分線AD交BC于點D，再以AC邊上的一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O(用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)【舉一反三】(2016湖北襄陽第7題)如圖，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB，AD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是()A．AG平分∠DABB．AD=DHC．DH=BCD．CH=DH課時作業(yè)☆能力提升1.（2016浙江臺州第7題）如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是（）A．B．C．D．2.（2016遼寧營口第8題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點C為圓心，以相同的長（大于AC）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD．下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD=CDB．∠A=∠DCEC．∠ADE=∠DCBD．∠A=2∠DCB3.（2016黑龍江綏化第5題）把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再按如圖③挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（）A．B．C．D．4.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是()A．SASB．SSSC．ASAD．AAS5（2016湖北宜昌第12題）任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH、HF、FG，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．△EGH為等腰三角形B．△EGF為等邊三角形C．四邊形EGFH為菱形D．△EHF為等腰三角形6．如圖，BC與CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)而得到．請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑)，并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是．7.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結(jié)AE，則：（1）∠ADE=；（2）AEEC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）當(dāng)AB=3，AC=5時，△ABE的周長=9.（2016四川達州第20題）如圖，在?ABCD中，已知AD＞AB．（1）實踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明．10.（2016廣東廣州第21題）如圖，利用尺規(guī)，在的邊上方做，在射線上截取，連接，并證明：（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）11.（2016湖南懷化第19題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．12.（2016廣西河池第21題）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺規(guī)作圖：過點B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明．13.（2016貴州貴陽第23題）（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB=8．（1）利用尺規(guī)，作∠CAB的平分線，交⊙O于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，OD交BC于點E．求出由線段ED，BE，所圍成區(qū)域的面積．（其中表示劣弧，結(jié)果保