2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、閱讀右圖的程序框圖．若輸入m=4；n=6，則輸出的a，i分別等于（）

A.12；2

B.12；3

C.12；4

D.24；4

2、【題文】一個棱錐的三視圖如圖所示；則該棱錐的全面積是（）

A.B.C.D.3、【題文】下列式子中成立的個數(shù)（）

（1）（2）（3）（4）A.0B.1C.2D.34、方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）A.0B.1C.2D.35、已知集合A={x|-3≤x＜1}，B={x|x≤2}，則集合A∪B=（）A.{x|-3≤x＜1}B.{x|-3≤x≤2}C.{x|x＜1}D.{x|x≤2}6、將函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（）A.最大值為圖象關(guān)于直線對稱B.周期為π，圖象關(guān)于對稱C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)7、數(shù){n}滿足a=1，an+1=an-3（nN*），則a4（）A.10B.8C.-8D.-108、下圖中的圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）A.B.C.D.9、若abc

為鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

的對邊，它的面積為a2+b2鈭?c243

則角C

等于(

)

A.30鈭?

B.45鈭?

C.60鈭?

D.90鈭?

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、設(shè)集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|x＜k，k∈R}，且A∪B=B，則實數(shù)k取值范圍是____．11、已知函數(shù)則其值域為____12、【題文】如圖，正方體中，點為的中點，點在上，若則線段的長度等于____．

13、【題文】已知非空集合M滿足：M{1,2,3,4,5}且若x∈M則6-x∈M,則滿足條件的集合M有____個.14、不等式（3-x）≥-2的解集為：______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足：①對于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③當(dāng)x1，x2≥0，x1+x2≤1時有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．

（1）求f（0）的值；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值；

（3）證明：當(dāng)x∈（1]時，f（x）＜2x；當(dāng)x∈[0，]時，f（x）≤f（2x）．

16、【題文】在空間五面體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形，點是的中點.求證：

（I）

（II）17、【題文】(2014·廣州模擬)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切☉M于A,B兩點.

(1)如果|AB|=求直線MQ的方程.

(2)求證：直線AB恒過一個定點.18、【題文】19、已知集合A={x|2鈮?2x鈮?8}B={x|x>2}

全集U=R

．

(1)

求(?UB)隆脠A

(2)

已知集合C={x|1<x<a}

若C?A

求實數(shù)a

的取值范圍．評卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)23、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．24、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．25、化簡：．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為a=4；i=2

經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為a=8；i=3

經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為a=12；

滿足判斷框中的條件；執(zhí)行“是”輸出的a為12，i=3

故選B．

【解析】【答案】按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果；直到滿足判斷框中的條件；執(zhí)行輸出．

2、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖可知該棱錐為一個底面是等腰三角形，高為2的三棱錐，于是故選A.

考點：三視圖、表面積計算.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2；

易知f（x）在其定義域上連續(xù)；

f（1）=e﹣1﹣2＜0；

f（2）=e2﹣2﹣2=e2﹣4＞0；

故方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間（1；2）；

故k=1；

故選：B．

【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，從而轉(zhuǎn)化求方程的根為求函數(shù)的零點，從而解得．5、D【分析】解：∵A={x|-3≤x＜1}；B={x|x≤2}；

∴A∪B={x|x≤2}；

故選：D

根據(jù)并集的定義；結(jié)合集合的基本運算即可得到結(jié)論．

本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D6、D【分析】解：函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x=-cosx（cosx-2sinx）+sin2x

=-cos2x+sin2x=sin（2x-）；

把函數(shù)f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）=sin[2（x+）-]=sin2x的圖象；

故函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增；為奇函數(shù)；

故選D．

利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x-），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=sin2x；從而得出結(jié)論．

本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、C【分析】解：an+1=an-；

數(shù)列an是公差d=-3的差數(shù)；

則a=a13d=-9=-8；

故選：

由an+=n得到數(shù)列{a}是差數(shù)列；進(jìn)行求解即可．

本題考查等數(shù)列應(yīng)用，根據(jù)條件判數(shù)列是等差數(shù)是決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C8、D【分析】解：由棱柱的側(cè)面展開圖的性質(zhì)得：

A中的側(cè)面展開圖能圍成一個四棱柱；

B中的側(cè)面展開圖能圍成一個五棱柱；

C中的側(cè)面展開圖能圍成一個三棱柱；

D中的側(cè)面展開圖在圍成棱柱時底面是四邊形；側(cè)面只有三個面；

故D圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱．

故選：D．

D中的側(cè)面展開圖在圍成棱柱時底面是四邊形；側(cè)面只有三個面，故D圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱．

本題考查棱柱的側(cè)面展開圖的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意棱柱的性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】D9、A【分析】解：12absinC=a2+b2鈭?c243=2abcosC43

化為tanC=33

C隆脢(0鈭?,180鈭?)

隆脿C=30鈭?

故選：A

．

由三角形面積計算公式及其余弦定理可得12absinC=a2+b2鈭?c243=2abcosC43

解出即可．

本題考查了三角形面積計算公式及其余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵A∪B=B；

∴A?B

∵集合A={x|-3≤x≤2}；B={x|x＜k，k∈R}；

∴k＞2

∴實數(shù)k取值范圍是（2；+∞）

故答案為：（2；+∞）

【解析】【答案】由已知中；集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|x＜k，k∈R}，且A∪B=B，我們可以根據(jù)A?B，構(gòu)造一個關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到實數(shù)k取值范圍．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因為函數(shù)則其定義域為R，那么故其值域為故填寫考點：本試題主要考查了冪函數(shù)的值域的求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以過得平面與平面相交于所以又因為點為的中點，點在上，所以，點是線段的中點.所以又因為在正方體中，所以所以故填

考點：1.線面平行的性質(zhì).2.三角形的中位線性質(zhì).【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：∵非空集合S?{1；2，3，4，5}，且若a∈S，則必有6-a∈S；

那么滿足上述條件的集合S可能為：

{3}

{1；5}，{2，4}

{1；3，5}，{2，3，4}

{1；2，4，5}

{1；2，3，4，5}；

共7個。

故答案為：7【解析】【答案】7個14、略

【分析】解：（3-x）≥-2=

∴

解得-1≤x＜3；

故不等式的解集為[-1；3）；

故答案為：[-1；3）．

考查對數(shù)函數(shù)y=t的單調(diào)性；根據(jù)題意，列出不等式（組），求出x的取值范圍即可．

本題考查了對數(shù)不等式的解法問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式（組），求解即可，是基礎(chǔ)題．【解析】[-1，3）三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】

（1）令x1=1，x2=0；則f（1+0）≥f（1）+f（0），∴f（0）≤0；

又∵于任意的x∈[0；1]，總有f（x）≥0，∴f（0）≥0；

∴f（0）=0

（2）任取0≤x1＜x2≤1，可知x2-x1∈（0，1]，則f（x2）-f（x1）≥f（x2-x1）≥0

故f（x2）≥f（x1）；∴定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）為增函數(shù)；

于是當(dāng)0≤x≤1時；有f（x）≤f（1）=1；

故當(dāng)x=1時；f（x）有最大值1．

（3）證明：當(dāng)x∈（1]時，由（2）知f（x）≤1，而2x＞2×=1

∴f（x）＜2x

當(dāng)x∈[0，]時；2x≤1，f（2x）≥f（x）+f（x）=2f（x）；

∴f（x）≤f（2x）

【解析】【答案】（1）利用賦值法，令x1=1，x2=0；利用函數(shù)性質(zhì)③即可求得f（0）的值；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，任取0≤x1＜x2≤1，利用性質(zhì)③和①證明f（x2）≥f（x1）；從而證明函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值即可；

（3）利用結(jié)論（2）即可證明當(dāng)x∈（1]時，f（x）＜2x，利用函數(shù)性質(zhì)③即可證明當(dāng)x∈[0，]時，f（x）≤f（2x）．

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】證明：（I）點是AB的中點的中位線。

//又

6分。

（II）

又

13分17、略

【分析】【解析】(1)如圖所示,連AM,BM,

設(shè)P是AB的中點,由|AB|=

可得|MP|

=

==

由射影定理,得|MB|2=|MP|·|MQ|,得|MQ|=3,

在Rt△MOQ中,|OQ|===

故Q點的坐標(biāo)為(0)或(-0),所以直線MQ的方程是：

2x+y-2=0或2x-y+2=0.

(2)設(shè)Q(a,0),由題意知M,A,Q,B四點共圓,直徑為MQ.

設(shè)R(x,y)是該圓上任一點,由·=0得x(x-a)+(y-2)y=0.

即x2+y2-ax-2y=0.①

①式與x2+(y-2)2=1聯(lián)立,消去x2,y2項得兩圓公共弦AB所在的直線方程為-ax+2y=3.

所以無論a取何值,直線AB恒過點故直線AB恒過一個定點.【解析】【答案】（1）2x+y-2=0或2x-y+2=0

（2）見解析18、略

【分析】【解析】設(shè)則f(t)的頂點橫坐標(biāo)為屬于故f(t)在上是減函數(shù),在為增函數(shù),所以最小值在達(dá)到,為當(dāng)時達(dá)到最小值該函數(shù)沒有最大值【解析】【答案】當(dāng)時達(dá)到最小值該函數(shù)沒有最大值19、略

【分析】

(1)

化簡A

即可求(?UB)隆脠A

(2)

已知集合C={x|1<x<a}

若C?A

分類討論，求實數(shù)a

的取值范圍．

本題考查集合的運算與關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)A={x|2鈮?2x鈮?8}={x|1鈮?x鈮?3}B={x|x>2}(3

分)

(CUB)隆脠A={x|x鈮?3}(6

分)

(2)壟脵

當(dāng)a鈮?1

時，C=鈱?

此時C?A(8

分)

壟脷

當(dāng)a>1

時，C?A

則1<a鈮?3(10

分)

綜合壟脵壟脷

可得a

的取值范圍是(鈭?隆脼,3].(12

分)

四、作圖題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、計算題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）原式提取