2025年岳麓版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高三數(shù)學下冊階段測試試卷513考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、（ex+sinx）dx的值為（）A.e+cos1B.e-cos1C.x-sin1D.e+sin12、把3289化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為（）A.1B.2C.3D.43、已知角θ的終邊過點P（5m，-12m），（m＜0），則2sinθ+cosθ的值是（）A.B.或-C.-D.以上都不對4、如果橢圓=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為（）A.10B.6C.12D.145、【題文】已知方程：表示焦距為8的雙曲線，則m的值等于（）A.-30B.10C.-6或10D.-30或346、設等差數(shù)列{an}

滿足：3a7=5a13cos2a4鈭?cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7鈭?sin2a4=鈭?cos(a5+a6)

公差d隆脢(2,0)

則數(shù)列{an}

的前項和Sn

的最大值為(

)

A.100婁脨

B.54婁脨

C.77婁脨

D.300婁脨

7、設不等式組{0鈮?y鈮?50鈮?x鈮?5

確定的平面區(qū)域為D

在D

中任取一點P(x,y)

滿足x+y鈮?2

的概率是(

)

A.1112

B.56

C.2125

D.2325

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、O（0，0，0）、A（，0，0）、B（0，1，0）、C（-，0，0）、F（0，0，）向量=____，=____、∠BFC=____，∠AFC=____．9、在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2-ab+b2=1，c=1，則a-b的取值范圍為____．10、若直線ax+y+b-1=0（a＞0，b＞0）過拋物線y2=4x的焦點F，則的最小值是____．11、下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=____，B=____，C=____，D=____．

。晚上白天總計男45A92女B35C總計98D18012、（2002?上海）如圖所示，客輪以速度2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)，以速度v沿直線勻速航行，將貨物送達客輪．已知AB=BC=50海里，若兩船同時起航出發(fā)，則兩船相遇之處距C點____海里．（結(jié)果精確到小數(shù)點后1位）13、【題文】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a－b＝1，tanA＝其中a、b分別是∠A和∠B的對邊，則斜邊上的高h＝________.14、貴陽一中第110周年校慶于2016年9月30日在校舉行，校慶期間從貴陽一中高一年級的2名志愿者和高二年級的4名志愿者中隨機抽取2人到一號門搞接待老校友的服務，至少有一名是高一年級志愿者的概率是______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、其他(共1題，共9分)22、不等式組的解集用區(qū)間表示為____．評卷人得分六、解答題(共1題，共3分)23、如圖，已知橢圓的離心率為且過點P（0，1）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點（1，-1）的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N（均異于點P）．問直線PM與PN的斜率之和是否是定值，若是，求出這個定值，若不是，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解析】【解答】解：（ex+sinx）dx=（ex-cosx）|=e-cos1-1+1=e-cos1；

故選：B2、D【分析】【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解析】【解答】解：3289÷5=6574

627÷5=1252；

125÷5=250；

25÷5=50

5÷5=10；

1÷5=01

故3289（10）=100024（5）

末位數(shù)字為4．

故選D．3、A【分析】【分析】由條件求得x、y、r的值，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ和cosθ的值，可得2sinθ+cosθ的值．【解析】【解答】解：∵角θ的終邊過點P（5m，-12m），（m＜0），∴x=5m，y=-12m，r=|OP|=-13m；

∴sinθ==，cosθ==-，∴2sinθ+cosθ=-=；

故選：A．4、D【分析】【分析】根據(jù)橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a，利用|PF1|=6，可求|PF2|【解析】【解答】解：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=20；

∵|PF1|=6，∴|PF2|=14．

故選：D．5、C【分析】【解析】

試題分析：首先將已知方程化簡為標準方程即然后分類討論雙曲線的焦點在x軸或y軸上并利用已知焦距為8即可求出結(jié)果，即當焦點在x軸上時，所以即所以當焦點在y軸上時，所以即所以綜上所述，的值等于-6或10.

考點：雙曲線的簡單性質(zhì).【解析】【答案】C.6、C【分析】解：隆脽3a7=5a13

隆脿3(a1+6d)=5(a1+12d)

化為：a1=鈭?21d

．

隆脽cos2a4鈭?cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7鈭?sin2a4

=cos2a4cos2a7鈭?sin2a4sin2a7

=(cosa4cosa7+sina4sina7)(cosa4cosa7+sina4sina7)

=cos(a4+a7)cos(a4鈭?a7)

=鈭?os(a5+a6).

隆脿cos(a4鈭?a7)=鈭?1

隆脿a4鈭?a7=鈭?3d=婁脨+2k婁脨d=鈭?婁脨+2k婁脨3

．

隆脽

公差d隆脢(2,0)隆脿d=鈭?婁脨3a1=7婁脨

．

由an=7婁脨+(n鈭?1)(鈭?婁脨3)鈮?0

得n鈮?22

．

隆脿S22

或S21

最大，最大值為S22=22隆脕7婁脨+22隆脕212隆脕(鈭?婁脨3)=77婁脨

．

故選：C

．

由3a7=5a13

可得3(a1+6d)=5(a1+12d)

化為：a1=鈭?21d.

由cos2a4鈭?cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7鈭?sin2a4

利用平方關(guān)系；和差公式、等差數(shù)列的性質(zhì)可得：cos(a4+a7)cos(a4鈭?a7)=鈭?os(a5+a6).cos(a4鈭?a7)=鈭?1

可得a4鈭?a7=鈭?3d=婁脨+2k婁脨

根據(jù)公差d隆脢(2,0)隆脿

可得da1.

由an鈮?0

得n

范圍即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)與求和公式、三角函數(shù)求值、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】C

7、D【分析】解：畫出滿足條件{0鈮?y鈮?50鈮?x鈮?5

的平面區(qū)域；如圖示：

S鈻?ODE=2S脣脛鹵脽脨脦OABC=25

故滿足條件的概率p=25鈭?225=2325

故選：D

．

結(jié)合圖象求出面積的比值從而求出滿足條件的概率即可．

本題考查了幾何概型，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】利用向量坐標運算、向量夾角公式即可得出．【解析】【解答】解：=，=，；

=，=．

∴cos∠BFC===．

∴∠BFC=arccos．

∵cos∠AFC==0；

∴∠AFC=．

故答案分別為：，，arccos，．9、略

【分析】【分析】由a2-ab+b2=1，c=1，可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a-b=2sinA-2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出．【解析】【解答】解：由a2-ab+b2=1，c=1，可得a2+b2-c2=ab；

由余弦定理可得：2abcosC=ab；

∴．

∵C∈（0，π），∴．

由正弦定理可得：===2；

∴a=2sinA，b=2sinB；

∴a-b=2sinA-2sinB=2sinA-2=2sinA-2=-

=-cosA=2．

∵，∴；

又，可得；

∴，∴；

∴2∈．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），代入直線方程ax+y+b-1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：由拋物線y2=4x；可得焦點F（1，0）；

代入直線方程ax+y+b-1=0可得：a+b=1．

又a＞0，b＞0；

∴=（a+b）=2+=4，當且僅當a=b=時取等號．

∴的最小值是4．

故答案為：4．11、略

【分析】【分析】根據(jù)列聯(lián)表中各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系計算可得．【解析】【解答】解：由列聯(lián)表知：A=92-45=47；

B=98-45=53；

C=53+35=88；

D=47+35=82．

故答案為：47，53，88，82．12、略

【分析】【分析】設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里，過D點作DF⊥CB于F，連接DE，則DE=x，AB+BE=2x，根據(jù)D點是AC的中點，得DF=AB=50，EF=100-25-2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=252+（75-2x）2解方程求解即可．然后求出結(jié)果．【解析】【解答】解：設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里；過D點作DF⊥CB于F，連接DE，則DE=x，AB+BE=2x；

∵D點是AC的中點；

∴DF=AB=25；EF=100-25-2x=75-2x；

在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=252+（75-2x）2；

解得x=50±；

∵50+（舍去）；

∴CE==40.8．

答：兩船相遇之處距C點40.8海里．

故答案為：40.813、略

【分析】【解析】由tanA＝＝和a－b＝1；

∴a＝3，b＝2，故c＝∴h＝＝【解析】【答案】14、略

【分析】解：記2名來自高一年級的志愿者為A1，A2；

4名來自高二年級的志愿者為B1，B2，B3，B4．

從這6名志愿者中選出2名的基本事件有：

（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）；

（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）；

（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4）；

（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）；共15種．

其中至少有一名是高一年級志愿者的事件有9種．

故所求概率．

記2名來自高一年級的志愿者為A1，A2，4名來自高二年級的志愿者為B1，B2，B3，B4．利用列舉法能求出從這6名志愿者中選出2名；其中至少有一名是高一年級志愿者的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．【解析】三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×四、簡答題(共1題，共5分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角