2025年浙教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列命題中，正確的是（）A.平面上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓B.與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線C.三角形的外心在三角形的外面D.等弧所對(duì)的圓周角相等2、【題文】如圖，CD是⊙0的直徑，A，B是⊙0上的兩點(diǎn)，若則的度數(shù)為。

A.B.C.D.3、在△ABC中，∠A=30°，若AB=4，則∠A的對(duì)邊BC長的取值范圍是（）A.2B.2C.BC≥2D.2≤BC＜44、如圖，在Rt鈻?ABC

中，隆脧ACB=90鈭?CD

是斜邊AB

上的高，下列線段的比值等于cosA

的值的有(

)

個(gè)。

(1)ADAC(2)ACAB(3)BDBC(4)CDBC

．A.1

B.2

C.3

D.4

5、某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算所用的時(shí)間約為0.0000000015s

把0.0000000015

用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)

A.0.15隆脕10鈭?8

B.0.15隆脕10鈭?9

C.1.5隆脕10鈭?8

D.1.5隆脕10鈭?9

6、計(jì)算-1-2×（-3）的結(jié)果等于（）A.5B.-5C.7D.-77、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式x2-4x+5的值的情況．他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找值為1時(shí)x的值，小亮負(fù)責(zé)找值為0時(shí)x的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值．幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A.小明認(rèn)為只有當(dāng)x=2時(shí)，x2-4x+5的值為1B.小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x2-4x+5的值為0C.小梅發(fā)現(xiàn)x2-4x+5的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值D.小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，x2-4x+5的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值8、已知⊙O的直徑CD=10cm；弦AB⊥CD，垂足為M，CM：MD=4：1，則弦AB的長為（）

A.8cm

B.6cm

C.9cm

D.7cm

9、點(diǎn)P（3；-5）和點(diǎn)Q（4，a）的連線垂直于y軸，則a的值為（）

A.3

B.5

C.-3

D.-5

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC=135°，則∠BOD=____．11、若實(shí)數(shù)x滿足，則=____．12、小芳和小華在一起做“石頭、剪子、布”的游戲所有機(jī)會(huì)均等的機(jī)會(huì)有____個(gè)，其中同時(shí)出石頭的概率是____．13、如圖，要使△ADB∽△ABC，還需要增添的條件是____（寫出一個(gè)即可）．

14、據(jù)中新社北京2011年12月8日電：2011年中國糧食總產(chǎn)量達(dá)到546400000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為____噸．15、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，△ABC的周長是25，那么△ACD的周長是____．

16、點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是6，則k的值為______．17、用“?”與“?”表示一種法則：（a?b）=-b，（a?b）=-a，如（2?3）=-3，則（2010?2011）?（2009?2008）=____．18、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)19、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、判斷（正確的畫“√”；錯(cuò)誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．22、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）．23、定理不一定有逆定理評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)24、如圖，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（-1，-2）、B（1，-2），以B點(diǎn)為位似中心將△OAB放大2倍，求放大后的三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（提示：分兩種情況）25、如圖；在10×12的正方形格紙中，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形（在方格紙中，小正方形的頂點(diǎn)稱格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形）．

（1）在圖1的方格紙中；畫出一個(gè)與△ABC相似但不全等的△A′B′C′并證明；

（2）在圖2中，以線段EF為邊畫出所有能夠與△ABC相似的格點(diǎn)三角形EFM，這樣的三角形共有____個(gè)（不必證明）．

26、已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）分別寫出圖中△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′；請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AB′C′；

（3）在△ABC的旋轉(zhuǎn)過程中，求線段BC掃過的面積．（結(jié)果保留π）．27、如圖是小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出它們的主視圖與左視圖．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)28、問題探究：

（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線；使它們將圓面四等分；

（2）如圖②；M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點(diǎn)M）使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由．

問題解決：

（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b，且b＞a；那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由．

29、如圖；拋物線與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．30、如圖，在邊長在2的正方形ABCD中，點(diǎn)F在x軸上一點(diǎn)，CF=1，過點(diǎn)B作BF的垂線；交y軸于點(diǎn)E；

（1）求過點(diǎn)E；B、F的拋物線的解析式；

（2）將∠EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角的一邊交y軸正半軸于點(diǎn)M，另一邊交x軸于點(diǎn)N，設(shè)BM與（1）中拋物線的另一交點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為時(shí)；EM與NO有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)P在（1）中的拋物線上，且PE與y軸所成銳角的正切值為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．31、在△ABC中；∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．設(shè)AM=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；

（2）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中；記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的判定定理對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形的外心定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對(duì)D進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A；平面上不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；過圓的半徑的外端點(diǎn)與此半徑垂直的直線是該圓的切線；所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；鈍角三角形的外心在三角形外部；銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；等弧所對(duì)的圓周角相等；所以D選項(xiàng)正確．

故選D．2、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)镃D是⊙0的直徑；A，B是⊙0上的兩點(diǎn)；

所以，∠CAD=900

又

所以∠ACD-900-700=

因?yàn)楹汀螦CD都是弧AD所對(duì)圓周角。

所以=∠ACD=

考點(diǎn)：圓周角定理。

點(diǎn)評(píng)：此題對(duì)圓的知識(shí)的考察比較基礎(chǔ)，屬于簡(jiǎn)單題。【解析】【答案】D3、C【分析】【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到BC長的最小值，進(jìn)一步得到∠A的對(duì)邊BC長的取值范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)△ABC中；∠A=30°，并且△ABC是直角三角形；

∵AB=4；

∴∠A的對(duì)邊BC長的最小值是2；

∵∠A的對(duì)邊BC長可以無限長；

∴∠A的對(duì)邊BC長的取值范圍是BC≥2．

故選：C．4、C【分析】解：隆脽

在Rt鈻?ABC

中，隆脧ACB=90鈭?CD

是斜邊AB

上的高；

隆脿隆脧A+隆脧ACD=90鈭?隆脧ACD+隆脧BCD=90鈭?

隆脿隆脧A=隆脧BCD

隆脿cosA=ACAB=ADAC=CDBC

故(1)(2)(4)

正確．

故選：C

．

根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系的定義分析得出答案．

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．【解析】C

5、D【分析】解：0.0000000015=1.5隆脕10鈭?9

故選：D

．

絕對(duì)值小于1

的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示；一般形式為a隆脕10鈭?n

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a隆脕10鈭?n

其中1鈮?|a|<10n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定．【解析】D

6、A【分析】【分析】按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方再乘除最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，計(jì)算過程中注意正負(fù)符號(hào)的變化．【解析】【解答】解：原式=-1-（-6）=-1+6=5．

故選A．7、C【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解析】【解答】解：A；因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是（2；1），所以正確；

B；根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；知它的最小值是1，正確；

C；因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為1＞0；開口向上，有最小值，錯(cuò)誤；

D；根據(jù)圖象；知對(duì)稱軸的右側(cè)，即x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，正確．

故選C．8、A【分析】

如圖；連接OA；

∵⊙O的直徑CD=10cm；

∴OA=5cm；

又CM：MD=4：1；

設(shè)CM=4x；DM=x；

則4x+x=10；解得x=2；

所以CM=8cm；DM=2cm，OM=5-2=3cm；

在Rt△AOM中，AM=

∵AB⊥CD；

∴AM=BM=AB；

∴AB=2AM=2×4=8cm；

故應(yīng)選A．

【解析】【答案】因?yàn)榘霃綖?cm；CM：MD=4：1，設(shè)CM=4x，DM=x，則4x+x=10，解得x=2，所以CM=8cm，DM=2cm，OM=3cm，利用勾股定理求得AM=4cm，即AB=8cm．

9、D【分析】

∵P（3；-5）；Q（4，a）兩點(diǎn)在垂直于y軸的直線上；

根據(jù)垂直于y軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等；

∴a=-5．

故選D．

【解析】【答案】點(diǎn)P（4；-5）和點(diǎn)Q（4，a）的連線垂直于y軸，根據(jù)垂直于y軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，可求a的值．

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)直角的定義得到∠AOB=∠COD=90°，則∠AOD=∠BOC=∠AOC-∠COD=135°-90°=45°，然后利用∠DOB=∠AOC-2∠AOD進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵OA⊥OB；OC⊥OD；

∴∠AOB和∠COD都是直角；

∴∠AOB=∠COD=90°；

∴∠AOD=∠BOC=∠AOC-∠BOA=135°-90°=45°；

∴∠DOB=∠AOC-2∠AOD=135°-90°=45°．

故答案為45°．11、略

【分析】【分析】利用換元法設(shè)x+=t，解t2-2t-3=0即可，注意t＞0．【解析】【解答】解；設(shè)x+=t，則（x+）2=x2++2，x2+=t2-2

原方程變?yōu)椤?/p>

t2-2t-3=0

解得t1=3，t2=-1（不合題意舍去）

∴x+=3．12、略

【分析】【分析】用列表法列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【解析】【解答】解：小芳和小華在一起做“石頭、剪子、布”的游戲所有機(jī)會(huì)均等的機(jī)會(huì)有9個(gè)，其中同時(shí)出石頭的概率是．13、略

【分析】

此題答案不唯一；

∵∠A=∠A；

∴可以添加：如∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠ACB或．

【解析】【答案】根據(jù)相似三角形的判定定理（1）兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似，（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似，（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例兩三角形相似．此題有個(gè)公共角∠A，所以應(yīng)該應(yīng)用（1），（2）兩個(gè)判定方法，可補(bǔ)充如∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠ACB或．

14、略

【分析】

546400000=5.464×108；

故答案為：5.464×108．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

15、略

【分析】

∵∠ACB=∠CDA=90°；∠A=∠A；

∴△ACD∽△ABC；

∴C△ACD：C△ABC=AD：AC=3：5；

∵△ABC的周長=25；

∴△ACD的周長為15．

【解析】【答案】易證得△ACD∽△ABC；根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，可得出兩三角形周長的比例關(guān)系，進(jìn)而可根據(jù)△ABC的周長求出△ACD的周長．

16、9【分析】解：設(shè)A（a，），則B（）

∴AB=

∵SABCD=AB×AD

∴（）×=6

∴k=9

故答案為9

設(shè)A（a，），則B（）；可表示AB的長．根據(jù)矩形ABCD的面積是6，求得k的值．

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．關(guān)鍵是靈活運(yùn)用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解決問題．【解析】917、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，（a?b）=-b，（a?b）=-a，可知（2010?2011）=-2011，（2009?2008）=-2008，再計(jì)算（-2011?-2008）即可．【解析】【解答】解：∵（a?b）=-b，（a?b）=-a；

∴（2010?2011）?（2009?2008）=（-2011?-2008）=2011．18、（3，2）【分析】【解答】∵y=（x﹣3）2+2為拋物線的頂點(diǎn)式；根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）．

故答案是（3；2）．

【分析】考查二次函數(shù)的性質(zhì)．三、判斷題(共5題，共10分)19、×【分析】【分析】利用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式判定即可．【解析】【解答】解：圓錐的體積=Sh；所以長方體；正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫成V=Sh是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個(gè)點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當(dāng)m=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（3）當(dāng)c=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．23、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.“對(duì)頂角相等”是定理，但“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，不是逆定理，故本題正確.考點(diǎn)：定理，逆定理【解析】【答案】對(duì)四、作圖題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】分位似圖形在位似中心B的同側(cè)和異側(cè)作圖：延長AB到A′，使A′B=2AB，延長OB到O′，使O′B=2OB，則△O′A′B為所作；延長BA到A″，使A″B=2AB，延長BO到O″，使O″B=2OB，則△O″A″B為所作，然后根據(jù)位似的性質(zhì)分別寫出兩個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：如圖；以B點(diǎn)為位似中心將△OAB放大2倍后得到△O′A′B或△O″A″B；

O′（3；-6），A′（5，-2），B（1，-2）或O″（-1，2），A″（-3，-2），B（1，-2）．

25、略

【分析】【分析】（1）首先根據(jù)圖形得到△ABC的三邊長；然后同乘以一個(gè)整數(shù)或無理數(shù)，然后再作圖即可，可利用SSS來證明兩個(gè)三角形相似．

（2）此題可要分三種情況：①EF、AC對(duì)應(yīng)，②EF、BC對(duì)應(yīng)，③EF、AB對(duì)應(yīng)；然后根據(jù)△ABC的三邊長以及EF的值，確定△EFM的另外兩邊的長，需注意的有兩點(diǎn)：1、求出的另兩邊的長不能是分?jǐn)?shù)或含有分母的無理數(shù)，2、M點(diǎn)必須落在格點(diǎn)上．【解析】【解答】解：由圖知：AB=3，AC=，BC=；

（1）如圖；△A′B′C′即為所求；

證明：∵AB=3，AC=，BC=；A′B′=6，A′C′=2，B′C′=2；

∴；

∴△ABC∽△A′B′C′．

（2）如圖，共有4個(gè)符合條件的M點(diǎn)，因此所求的三角形共有4個(gè)．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A；B、C的坐標(biāo)即可；

（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B；C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的位置；然后順次連接即可；

（3）先根據(jù)勾股定理列式求出AB、AC的長，再根據(jù)線段BC掃過的面積等于扇形ACC′的面積減去扇形ABB′的面積，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：（1）A（0；4）B（3，3）C（3，1）；

（2）△AB′C′如圖所示；

（3）根據(jù)勾股定理，AB==；

AC==3；

S=-=2π．27、略

【分析】【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，4，2，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為4，2．據(jù)此可畫出圖形．【解析】【解答】解：作圖如下：

五、綜合題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）畫出互相垂直的兩直徑即可；

（2）連接AC；BD交于O；作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等份，根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可；

（3）當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長交CD的延長線于點(diǎn)E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1所示；

（2）連接AC；BD交于O；作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E；

則直線EF；OM將正方形的面積四等份；

理由是：∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心；

∴AP=CQ；EB=DF；

在△AOP和△EOB中。

∵∠AOP=90°-∠AOE；∠BOE=90°-∠AOE；

∴∠AOP=∠BOE；

∵OA=OB；∠OAP=∠EBO=45°；

∴△AOP≌△EOB；

∴AP=BE=DF=CQ；

設(shè)O到正方形ABCD一邊的距離是d；

則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d；

∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF；

直線EF；OM將正方形ABCD面積四等份；

（3）存在，當(dāng)BQ=CD=b時(shí)；PQ將四邊形ABCD的面積二等份；

理由是：如圖③；連接BP并延長交CD的延長線于點(diǎn)E；

∵AB∥CD；

∴∠A=∠EDP；

∵在△ABP和△DEP中。

∴△ABP≌△DEP（ASA）；

∴BP=EP；

連接CP；

∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等；

又∵BP=EP；

∴S△BPC=S△EPC；

作PF⊥CD；PG⊥BC，則BC=AB+CD=DE+CD=CE；

由三角形面積公式得：PF=PG；

在CB上截取CQ=DE=AB=a，則S△CQP=S△DEP=S△ABP

∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP

即：S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ；

∵BC=AB+CD=a+b；

∴BQ=b；

∴當(dāng)BQ=b時(shí)，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分．29、略

【分析】【分析】（1）由條件拋物線經(jīng)過A（1；0），B（-3，0）和C（0，3）．由待定系數(shù)法就可以直接求出拋物線的解析式．

（2）由條件可以知道∠CAD不可能為直角，從∠ADC和∠ACD′是直角來討論可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解析】【解答】解；（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）（x+3）；由題意，得。

3=-3a；

∴a=-1；

∴拋物線的解析式為：y=-（x-1）（x+3），即y=-x2-2x+3．

（2）∵點(diǎn)D在x軸上；

∴在Rt△ACD中；∠CAD不可能為直角．

當(dāng)∠ADC=90°時(shí)；D點(diǎn)與O點(diǎn)重合；

∴D（0；0）；

當(dāng)∠ACD′=90°時(shí)；

∴∠D′CO+∠ACO=90°．

∵∠ACO+∠OAC=90°；

∴∠D′CO=∠OAC；

∴△D′CO∽△CAO；

∴；

∴；

∴D′O=9；

∴D′（-9；0）．

綜上所述；D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0）或（-9，0）

30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正方形的邊長易求得B；F點(diǎn)坐標(biāo)．若∠EBF=90°；那么∠ABE、∠CBF為同角的余角，由此可證得△ABE≌△CBF，即可求得AE的長，從而可得到E點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式．

（2）根據(jù)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；可確定G點(diǎn)的坐標(biāo)，易求得直線BG的解析式，從而得到M點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到EM；AM的長，由（1）知AM=CN，由此可求得CN、ON的長，然后可求得EM、ON的數(shù)量關(guān)系．

（3）此題應(yīng)分兩種情況考慮：

①當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)上方時(shí)；過P作PH⊥y軸于H，連接PE，根據(jù)拋物線的解析式可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得到EH；PH的長，然后根據(jù)∠PEH的正切值求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

②當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)下方時(shí)，方法同①．【解析】【解答】解：（1）由題意；可得點(diǎn)B（2，2）；

∵CF=1；

∴F（3；0）；

在正方形ABCD中；∠ABC=∠OAB=∠BCF=90°，AB=BC；

∵BE⊥BF；

∴∠EBF=90°；

∴∠EBF=∠ABC；

即∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF；

∴∠ABE=∠CBF；

∴△ABE≌△CBF；

∴E（0；1）．

設(shè)過點(diǎn)E，B，F(xiàn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+1；則有：

；

解得；

∴該拋物線的解析式為：y=-x2+x+1．

（2）∵G（在拋物線y=-；

∴；

∴G（，）；

設(shè)過B、G的直線解析式為y=kx+b；

∴

∴

∴過點(diǎn)BE的直線解析式為y=；

∴直線y=與y軸交于點(diǎn)M（0；3）；

∴EM=2；

可證△ABM≌△CBN；

∴CN=AM；

∴ON=