2025年湘師大新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷266考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某班組織文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備從A，B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出，要求：A，B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中，且A，B同時(shí)選中時(shí)，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的和數(shù)為（）A.1860B.1320C.1140D.10202、已知x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為（）A.-3B.C.-2D.3、函數(shù)y=+的值域?yàn)椋ǎ〢.{-2，2}B.{-2，0，2}C.[-2，2]D.{0，1，2}4、已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），則（）A.f（x1）＜0，f（x2）＜-B.f（x1）＜0，f（x2）＞-C.f（x1）＞0，f（x2）＜-D.f（x1）＞0，f（x2）＞-5、若直線mx-4y+5=0與直線2x+5y-n=0互相垂直，則m的值是（）A.10B.C.-10D.6、已知集合M={x||x-4|+|x-1|＜5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N={2，b}，則a+b=（）

A.6

B.7

C.8

D.9

7、在輸入語(yǔ)句中；若同時(shí)輸入多個(gè)變量，則變量之間的分隔符號(hào)是（）

A.逗號(hào)。

B.空格。

C.分號(hào)。

D.頓號(hào)。

8、已知函數(shù)y=f(x)

是R

上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x鈮?0

時(shí)，有f隆盲(x)+f(x)x>0

則函數(shù)F(x)=x鈰?f(x)鈭?1x

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

9、已知直線PAPB

分別與半徑為1

的圓O

相切于點(diǎn)ABPO=2PM鈫?=2婁脣PA鈫?+(1鈭?婁脣)PB鈫?.

若點(diǎn)M

在圓O

的內(nèi)部(

不包括邊界)

則實(shí)數(shù)婁脣

的取值范圍是(

)

A.(鈭?1,1)

B.(0,23)

C.(13,1)

D.(0,1)

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知=（1，0），=（2，3），則（2-）?（+）=____．11、設(shè)=（1，-3），=（-2，4），=（0，5），則3-+=____．12、已知F1，F(xiàn)2是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線與圓x2+y2=a2切于點(diǎn)P，|PF2|=3|PF1|，則該雙曲線的離心率為____．13、已知函數(shù)f（x）；g（x）的函數(shù)關(guān)系如表1，表2所示。

表1

。x1234f（x）2341表2：

。x1234g（x）2143那么f（f（2））=____，f（g（2））=____，g（f（2））=____，g（g（2））=____，滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是____．14、【題文】比較下列各數(shù)的大??；并用“＜”號(hào)將它們連接起來．

_______________________________________15、【題文】設(shè)若則____．16、【題文】已知?jiǎng)t的最大值為____評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)22、某同學(xué)在籃球場(chǎng)上進(jìn)行投籃訓(xùn)練，先投“2分的籃”2次，每次投中的概率為，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的籃”1次，每次投中的概率為；投中得3分，不中得0分，該同學(xué)每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該同學(xué)要完成以上三次投籃．

（Ⅰ）求該同學(xué)恰好2次投中的概率；

（Ⅱ）求該同學(xué)所得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．23、現(xiàn)有7道題，其中5道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答.試求：（1）所取的兩道題都是甲類題的概率；（2）所取的兩道題不是同一類題的概率.評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)24、如圖為某一幾何體的展開圖；其中ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S；D、A、Q及P、D、C、R共線．

（1）沿圖中虛線將它們折疊起來；使P；Q、R、S四點(diǎn)重合，請(qǐng)畫出其直觀圖．

（2）試問需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1？25、已知f（x）=x2+2x-3，用圖象法表示函數(shù)g（x）=．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)26、設(shè)A是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率的取值范圍是____．27、已知x，y滿足條件；M（2，1），P（x，y），求：

（1）的取值范圍；

（2）x2+y2的最大值和最小值；

（3）?的最大值；

（4）||cos∠MOP的最小值．28、已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率；以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+2相切．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動(dòng)直線l2與y軸垂直，l2交l1于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型．29、如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=．

（1）求證：AC⊥BF；

（2）求二面角F-BD-A的余弦值；

（3）求點(diǎn)A到平面FBD的距離．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】分兩類：第一類，A，B只有一個(gè)選中，第二類：A，B同時(shí)選中，利用加法原理即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分兩類：第一類，A，B只有一個(gè)選中，則不同演出順序有種；

第二類：A，B同時(shí)選中，則不同演出順序有種．

共有：+=1140（種）．

故選：C．2、C【分析】【分析】作出平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，平移直線2x+y=0確定最小值．【解析】【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域；如圖示：

由；解得A（2，-2）；

由z=x+2y得：y=-x+；

結(jié)合圖象得直線過A（2；-2）時(shí)，z最小，最小值是-2；

故選：C．3、B【分析】【分析】分角x在四個(gè)不同的象限去絕對(duì)值化簡(jiǎn)得答案．【解析】【解答】解：當(dāng)角是第一象限中的角時(shí)；y=1+1=2；

當(dāng)角是第二象限的角時(shí)；y=-1-1=-2；

當(dāng)角是第三象限的角時(shí)；y=-1+1=0；

當(dāng)角是第四象限的角時(shí)；y=1-1=0；

可知函數(shù)的值域是{-2；0，2}；

故選：B．4、B【分析】【分析】當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=xlnx，f′（x）=lnx+1=0，解得x=，f（）=-；當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）=xlnx-ax2，f′（x）=lnx-2ax+1=0，a=，設(shè)a（x）=，令a′（x）=-，x=1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時(shí)，f（x1）＜0，f（x2）＞-．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，（x1＜x2）

當(dāng)a=0時(shí)；f（x）=xlnx，f′（x）=lnx+1=0；

解得x=，∴f（）=-；

當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）=xlnx-ax2；f′（x）=lnx-2ax+1=0；

a=；

設(shè)a（x）=；

令a′（x）=-；x=1；

當(dāng)0＜x＜1時(shí)；a′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，a′（x）＜0；

∴a（x）在x=1處取極大值；

又∵x→+∞時(shí)；a（x）→0

∴當(dāng)0＜a＜時(shí)；f′（x）=lnx-2ax+1=0必存在二個(gè)解。

即函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個(gè)極值x1，x2，（x1＜x2）；

當(dāng)0＜x＜x1或x＞x2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)；f′（x）＞0；

函數(shù)f（x）在x1處取極小值，在x2處取極大值；

又∵當(dāng)a=時(shí)，f′（x）=lnx-x+1=0，∴x=1，f（1）=-；

當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在x=處取極小值f（）=-．

∴函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時(shí)，f（x1）＜0，f（x2）＞-．

故選：B．5、A【分析】【分析】利用兩直線垂直，斜率之積等于-1，列方程解出參數(shù)m的值．【解析】【解答】解：∵直線mx-4y+5=0與直線2x+5y-n=0互相垂直；

∴斜率之積等于-1；

∴×（）=-1

解得：m=10

故選：A．6、B【分析】

由集合M中的不等式；解得：0＜x＜5；

∴M={x|0＜x＜5}；

∵N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b）；

∴a=2，b=5；

則a+b=2+5=7．

故選B

【解析】【答案】集合M中的不等式表示數(shù)軸上到1的距離與到4的距離之和小于5，求出x的范圍，確定出M，由M與N的交集及N，確定出a與b的值，即可求出a+b的值．

7、A【分析】

根據(jù)輸入語(yǔ)句的一般格式格式：inputx；y．若同時(shí)輸入多個(gè)變量，則變量之間的分隔符號(hào)是“，”．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)輸入語(yǔ)句的一般格式：inputx，y．例如：INPUTa，b，c．表示依次輸入a，b，c，程序在運(yùn)行中把輸入的值依次賦給a，b；c．

8、B【分析】解：由F(x)=x鈰?f(x)鈭?1x

可得F(x)=xf(x)鈭?1x=0

得xf(x)=1x

設(shè)g(x)=xf(x)

則g隆盲(x)=f(x)+xf隆盲(x)

隆脽x鈮?0

時(shí)，有f隆盲(x)+f(x)x>0

即當(dāng)x>0

時(shí)，g鈥?(x)=f(x)+xf鈥?(x)>0

此時(shí)函數(shù)g(x)

單調(diào)遞增；

此時(shí)g(x)>g(0)=0

當(dāng)x<0

時(shí)，g鈥?(x)=f(x)+xf鈥?(x)<0

此時(shí)函數(shù)g(x)

單調(diào)遞減，

此時(shí)g(x)>g(0)=0

作出函數(shù)g(x)

和函數(shù)y=1x

的圖象；(

直線只代表單調(diào)性和取值范圍)

由圖象可知函數(shù)F(x)=xf(x)鈭?1x

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1

個(gè)．

故選：B

．

構(gòu)造函數(shù)；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)的圖象求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【解析】B

9、B【分析】解法一：如圖；在線段PA

的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q

使得PA=AQ

連接OQ

交圓于C

由圓的半徑為1PO=2

可得隆脧BOP=隆脧AOP=隆脧AOQ=60鈭?PB=3

故B，OQ

三點(diǎn)共線，且BQ=3

因?yàn)?PA鈫?=PQ鈫?隆脿PM鈫?=2婁脣PA鈫?+(1鈭?婁脣)PB鈫?=婁脣PQ鈫?+(1鈭?婁脣)PB鈫?.?BM鈫?=婁脣BQ鈫?

．

由點(diǎn)M

在圓O

的內(nèi)部(

不包括邊界)隆脿0<婁脣<23

故選：B

解法二：以O(shè)

為原點(diǎn)，OP鈫?

的方向?yàn)閤

軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系；則P(2,0)

A(12,32)B(12,鈭?32)

設(shè)M(x0,y0)

由PM鈫?=2婁脣PA鈫?+(1鈭?婁脣)PB鈫?.

得x0=12(1鈭?3婁脣)y0=32(3婁脣鈭?1)

隆脽M(x0,y0)

在圓O

的內(nèi)部(

不包括邊界)隆脿14(1鈭?3婁脣)2+34(3婁脣鈭?1)2<1

整理得鈭?1<3婁脣鈭?1<1

解得0<婁脣<23

故選：B

解法一，在線段PA

的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q

使得PA=AQ

連接OQ

交圓于C

可得隆脧BOP=隆脧AOP=隆脧AOQ=60鈭?PB=3

故B，OQ

三點(diǎn)共線，且BQ=32PA鈫?=PQ鈫??BM鈫?=婁脣BQ鈫?.

由點(diǎn)M

在圓O

的內(nèi)部(

不包括邊界)隆脿0<婁脣<23

解法二：以O(shè)

為原點(diǎn)，OP鈫?

的方向?yàn)閤

軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系；則P(2,0)

A(12,32)B(12,鈭?32)

設(shè)M(x0,y0)

得x0=12(1鈭?3婁脣)y0=32(3婁脣鈭?1)

得14(1鈭?3婁脣)2+34(3婁脣鈭?1)2<1

解得0<婁脣<23

本題考查了平面向量的基本定理，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【解析】【解答】解：∵=（1，0），=（2；3）；

∴2-=（0；-3）；

+=（3；3）；

則（2-）?（+）=-3×3=-9；

故答案為：-911、略

【分析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵=（1，-3），=（-2，4），=（0；5）；

∴3-+=3（1；-3）-（-2，4）+（0，5）

=（3+2+0；-9-4+5）

=（5；-8）．

故答案為：（5，-8）．12、略

【分析】【分析】設(shè)|PF1|=t，可得|PF2|=3|PF1|=3t，運(yùn)用直角三角形的勾股定理可得t=b，再在△PF1F2中，由余弦定理可得|PF1|2=a2+c2-2accos∠POF1，|PF2|2=a2+c2-2accos∠POF2，兩式相加，結(jié)合誘導(dǎo)公式，以及離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解析】【解答】解：設(shè)|PF1|=t，可得|PF2|=3|PF1|=3t；

由OP⊥PF1，可得|OP|2+|PF1|2=|OF1|2；

即a2+t2=c2；

可得t=b；

在△PF1F2中；由余弦定理可得。

|PF1|2=a2+c2-2accos∠POF1；

|PF2|2=a2+c2-2accos∠POF2；

兩式相加可得b2+9b2=2a2+2c2-2ac（cos∠POF1+cos∠POF2）

=2a2+2c2；

即有a2+c2=5b2=5（c2-a2）；

即為6a2=4c2；

可得e==．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】根據(jù)表格中的函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵f（2）=3；g（2）=1；

∴f（f（2））=f（3）=4；f（f（2））=f（1）=2，g（f（2））=g（3）=4，g（g（2））=g（1）=2；

若x=1；則f[g（x）]=f[g（1）]=f（2）=3，g[f（1）]=g（2）=1滿足f[g（x）]＞g[f（x）]；

若x=2；則f[g（x）]=f[g（2）]=f（1）=2，g[f（2）]=g（3）=4，不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]；

若x=3；則f[g（x）]=f[g（3）]=f（4）=1，g[f（4）]=g（1）=2，不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]；

若x=4；則f[g（x）]=f[g（4）]=f（3）=4，g[f（4）]=g（1）=2，滿足f[g（x）]＞g[f（x）]；

綜上滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是1或4；

故答案為：4，2，4，2，1或414、略

【分析】【解析】

試題考查知識(shí)點(diǎn)：比較大小。

思路分析：可以在數(shù)軸上描點(diǎn)；這些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，自左向右，越來越大。

具體解答過程：

-（-1）2=1

如圖所示；把各數(shù)在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

用“＜”號(hào)將它們連接起來，結(jié)果為：-4＜＜0＜1＜2

∴

試題點(diǎn)評(píng)：在較為熟練的情況下，完全可以脫離數(shù)軸得到正確結(jié)果?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋?所以，

考點(diǎn)：定積分計(jì)算；分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，本題思路清晰，通過計(jì)算定積分確定得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步計(jì)算函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮?16、略

【分析】【解析】當(dāng)直線z=2x+4y經(jīng)過直線x=3與x-y+5=0的交點(diǎn)時(shí)(3,8)，z取得最大值，最大值為38.【解析】【答案】38三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、解答題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）確定共23=8；中情形，得出其中只有2次中的情形，（1，1，0），（1，0，1）（0，1，1）3種，根據(jù)概率公式求解即可．

（Ⅱ）根據(jù)題意得出隨機(jī)變量的值：X得分共有6種情形；X=0，2，3，4，5，7；

利用給出的數(shù)據(jù)得出相應(yīng)的概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）總共有3次投籃，每次投不中記0，共23=8；中情形，其中只有2次中的情形；

（1；1，0），（1，0，1）（0，1，1）3種；

其發(fā)生的概率為P=?（1-）××+××=；

（Ⅱ）得分共有6種情形；X=0，2，3，4，5，7；

得分X=0，的情形（0，0，0），P=××=；

得分X=2，的情形（1，0，0），（0，1，0），P=2×××=；

得分X=3，的情形（0，0，1），P=×××=；

得分X=4，的情形（1，1，0），P=××=；

得分X=5，的情形（1，0，1），（0，1，1），P=2×××=；

得分X=7，的情形（1，1，1），P=××=；

∴X的分布列為：。X023457PE（X）=23、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)事件A為“都是甲類題”，由組合數(shù)原理，可得試驗(yàn)結(jié)果總數(shù)與A包含的基本事件數(shù)目，由古典概率公式計(jì)算可得答案，（2）設(shè)事件B為“所取的2道題不是同一類題”，分析可得是組合問題，由組合公式，可得從6件中抽取2道的情況數(shù)目與抽出的2道是一個(gè)甲類題，一個(gè)乙類題的情況數(shù)目，由古典概率公式計(jì)算可得答案．試題解析：（1）將5道甲類題依次編號(hào)為1，2，3，4，5；將2道乙類題依次編號(hào)為6，7.任取2道題，基本事件為：共21個(gè)，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的.用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有共10個(gè)，所以（2）用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有共10個(gè)，所以．考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【解析】【答案】（1）所取的兩道題都是甲類題的概率為（2）所取的兩道題不是同一類題的概率為五、作圖題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）由展開圖PD=SD=6；PR⊥SQ，所以直觀圖中PD⊥平面ABCD，從而可畫出此四棱錐的直觀圖

（2）先計(jì)算此四棱錐的體積，再計(jì)算正方體的體積，即可算出幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1【解析】【解答】解：（1）它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，其直觀圖如圖，PD=AD=DC=CB=BA=6，PC=PA=6，PB=6

（2）由題意，PD⊥平面ABCD，則，；

∵216=72×3

∴需要3個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D125、略

【分析】【分析】討論f（x）的范圍，化簡(jiǎn)g（x）==畫出函數(shù)圖象【解析】【解答】解：當(dāng)f（x）≤0，即x2+2x-3≤0；

-3≤x≤1時(shí)；g（x）=0．

當(dāng)f（x）＞0；即x＜-3或x＞1時(shí)；

g（x）=f（x）=（x+1）2-4；

∴g（x）=圖象如圖所示．六、綜合題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解析】【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2；

∴r2-r1=2a；

∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B；AF⊥BF；

∴|OA|=|OB|=|OF|=c；

∴=4c2；

∴r1r2=2（c2-a2）

∵S△ABF=2S△AOF；

∴r1r2═2?c2sin2α；

∴r1r2═2c2sin2α

∴c2sin2α=c2-a2

∴e2=；

∵α∈[，]；

∴sin2α∈[，]；

∴e2=∈[2，（+1）2]

∴e∈[，+1]．

故答案為：[，+1]．27、略

【分析】【分析】做出條件，對(duì)應(yīng)的區(qū)域，分析各個(gè)問題中的幾何意義，結(jié)合圖形，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：條件；對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖所示，A（4，1），B（-3，2），C（-1，-6），則。

（1）表示P（x；y）與（-4，-7）連線的斜率；

由kPB==9，kPC==，可得的取值范圍[；9]；

（2）x2+y2表示P（x；y）與原點(diǎn)距離的平方；

在（-1，-6）處，x2+y2=37；

∴可得x2+y2的最大值為37；最小值為0；

（3）?=2x+y表示直線的縱截距，在A（4，1）處，?的最大值為9；

（4）?的最小值；在C（-1，-6）處取得為-8；

∵?=||||cos∠MOP

∴||cos∠MOP的最小值為=-．28、略

【分析】【分析】（1）設(shè)出橢圓的方程，利用橢圓的離心率；