2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷116考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，b=c=3，B=300，則a等于（）A.B.12C.或2D.22、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若則（）A.7B.6C.5D.43、運(yùn)行如圖所示程序框圖；輸出的結(jié)果是（）

A.15B.23C.47D.954、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于1的概率是（）A.B.C.D.5、已知集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|≤0}，則A∩B=（）A.[-1，3]B.{-1，3}C.{-1，1}D.{-1，1，3}6、不等式的解集為（）A.{x|x＜-2或x＞3}B.{x|x＜-3或x＞2}C.{x|-2＜x＜3}D.{x|-3＜x＜2}7、擲兩顆骰子，設(shè)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為12，11，10的概率依次為p1，p2，p3，則（）A.p1=p2＜p3B.p1＜p2=p3C.p1＜p2＜p3D.p1＞p2＞p38、將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，設(shè)事件A={兩次點(diǎn)數(shù)互不相同}，B={至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)}，則P（B|A）=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、在直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（-2，3），B（3，-2），沿軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為的二面角后，這時(shí)則的大小為_(kāi)___10、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足asinB=bcosA，則的最大值是____．11、如圖，直角坐標(biāo)系所在的平面為直角坐標(biāo)系所在的平面為且二面角的大小等于．已知內(nèi)的曲線的方程是則曲線在內(nèi)的射影的曲線方程是________．12、函數(shù)若（其中均大于2），則的最小值為。13、對(duì)于函數(shù)若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為_(kāi)________14、【題文】已知為棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)（含正方體表面）任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)___15、已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+a+1（a＞0），g（x）=bx3-2bx2+bx-（b＞1），則函數(shù)y=g（f（x））的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)．16、若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．17、已知點(diǎn)P（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)24、已知數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

若an=(鈭?1)n(2n鈭?1)

．

(

Ⅰ)

求S1S2S3S4

(

Ⅱ)

猜想Sn

的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明．25、已知函數(shù)f(x)=lnx鈭?kx+1

．

(1)

當(dāng)k=2

時(shí)；求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)

若f(x)鈮?0

恒成立，試確定實(shí)數(shù)k

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．27、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式組：．29、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以等于或2【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：選

考點(diǎn)：等差數(shù)列.【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后；a=5，不滿足退出循環(huán)的條件；

第二次執(zhí)行循環(huán)體后；a=11，不滿足退出循環(huán)的條件；

第三次執(zhí)行循環(huán)體后；a=23，不滿足退出循環(huán)的條件；

第四次執(zhí)行循環(huán)體后；a=47，滿足退出循環(huán)的條件；

故輸出的a值為47；

故選：C

【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．4、A【分析】【解答】解：到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)；位于以原點(diǎn)O為圓心；半徑為1的圓內(nèi)；

區(qū)域D：設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈；是表示正方形OABC，（如圖）

其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)；A（1，0），B（1，1），C（0，1）．

因此在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P；

則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1時(shí)；點(diǎn)P位于圖中正方形OABC內(nèi)；

且在扇形OAC的內(nèi)部；如圖中的扇形部分。

∵S正方形OABC=12=1，S扇形=π?12=所求概率為P==

故選：A．

【分析】根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于1時(shí)，點(diǎn)P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分．因此算出圖中扇形部分面積，再除以正方形OABC面積，即可求得本題的答案5、C【分析】解：由B中不等式變形得：（x+1）（x-3）≤0；且x-3≠0；

解得：-1≤x＜3；即B=[-1，3）；

∵A為奇數(shù)集合；

∴A∩B={-1；1}；

故選：C．

求出B中不等式的解集確定出B；由A為奇數(shù)集，求出A與B的交集即可．

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C6、A【分析】解：不等式即＞0；即（x-3）?（x+2）＞0；

求得x＞3；或x＜-2；

故選：A．

不等式即即＞0；即（x-3）?（x+2）＞0，由此求得x的范圍．

本題主要考查分式不等式的解法，以一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：根據(jù)題意；列表可得：

。123456123456723456783456789456789105678910116789101112則擲兩顆骰子；按其向上的點(diǎn)數(shù)不同，共有36種情況；

由表可得，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為12的情況有1種，即（6，6），則其概率p1=

出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為11的情況有2種，即（5，6）（6，5），則其概率p2==

出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為10的情況有3種，即（4，6）（5，5）（6，4），則其概率p3==

比較可得p1＜p2＜p3

故選C．

根據(jù)題意，列表列舉擲兩顆骰子，向上點(diǎn)數(shù)的全部情況，進(jìn)而分別求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為12，11，10的情況數(shù)目，可得p1，p2，p3的值；比較可得答案．

本題考查等可能事件的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是用列表法求出事件的全部情況數(shù)目與要求事件的情況數(shù)目．【解析】【答案】C8、D【分析】解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}；包含的基本事件數(shù)是36-6=30；

事件B：至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)；有10種；

∴P（B|A）==

故選：D．

此是一個(gè)條件概率模型的題；可以求出事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}包含的基本事件數(shù)，與事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．

本題考查古典概率模型及條件概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是正確理解事件A：兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，事件B：至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)，以及P（B|A），比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】120°10、略

【分析】

由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，?A=

∴===sin（B+）；

∴的最大值為：1．

故答案為：1．

【解析】【答案】利用正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)求出A的值；通過(guò)內(nèi)角和化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為B的三角函數(shù)，然后求出表達(dá)式的最大值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：曲線在內(nèi)的射影的曲線方程上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為則它在內(nèi)的射影的坐標(biāo)為它在曲線上，代入曲線的方程，得：考點(diǎn)：本小題主要考查二面角、曲線方程的求法、射影的求法及應(yīng)用，考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力和推理計(jì)算能力.【解析】【答案】12、略

【分析】設(shè)x1=a，x2=b，其中a、b均大于2，然后借助于對(duì)數(shù)式的運(yùn)算得到f(x1)+f(x2)=1,得到a,b關(guān)系式，然后結(jié)合均值不等式得到最小值?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)有6個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則利用分段函數(shù)，可知該函數(shù)是偶函數(shù)，只要在y軸右側(cè)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間即可。即解得范圍是（1,2）【解析】【答案】（1,2）14、略

【分析】【解析】

以為原點(diǎn)，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系。則設(shè)則當(dāng)即位于線段上時(shí)，取到最大值2【解析】【答案】215、略

【分析】解：∵g（x）=bx3-2bx2+bx-∴g′（x）=b（3x-1）（x-1）

∴g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，），（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（1）；

∵g（0）g（）＜0，g（）g（1）＜0；

∴g（x）在（0，），（1），（1，+∞）上分別有零點(diǎn)；

∵f（x）=ax2-2ax+a+1=a（x-1）2+1≥1；

∴f（x）在（0，），（1）上無(wú)根，在（1，+∞）上分別有兩個(gè)根；

∴y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．

故答案為：2．

求導(dǎo)，確定g（x）在（0，），（1），（1，+∞）上分別有零點(diǎn)，f（x）=ax2-2ax+a+1=a（x-1）2+1≥1，可得f（x）在（0，）上無(wú)根，在（1），（1，+∞）上分別有兩個(gè)根，即可得出y=g[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．【解析】216、略

【分析】解：由題意可得：f′（x）=x2-2x-3．

令f′（x）＞0；則x＞3或x＜-1，令f′（x）＜0，則-1＜x＜3；

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞；-1）和（3，+∞），減區(qū)間為（-1，3）；

所以當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)有極大值f（-1）=-a；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有極小值f（3）=-9-a；

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)；

所以f（-1）＞0并且f（3）＜0；

解得：-9＜c＜．

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-9，）．

故答案為：．

根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并且通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；進(jìn)而得到原函數(shù)的極值，因?yàn)楹瘮?shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，即可單調(diào)答案．

解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)球函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值，并且掌握通過(guò)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)而判斷極值點(diǎn)與0的大小關(guān)系．【解析】17、略

【分析】解：∵點(diǎn)P（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內(nèi)部；

∴（1-a）2+（1+a）2＜4．

即a2＜1．

解得：-1＜a＜1．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-1；1）．

故答案為：（-1；1）．

直接由點(diǎn)P（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內(nèi)部，得到（1-a）2+（1+a）2＜4；求解關(guān)于a的一元二次不等式得答案．

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】（-1，1）三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共6分)24、略

【分析】

(

Ⅰ)

代入計(jì)算；可求S1S2S3S4

(

Ⅱ)

猜想Sn

的表達(dá)式；利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明．

本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查猜想與證明，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟是關(guān)鍵．【解析】解：(1)S1=鈭?1S2=鈭?1+3=2S3=鈭?1+3鈭?5=鈭?3S4=鈭?1+3鈭?5+7=4

(

Ⅱ)

猜想Sn=(鈭?1)nn

證明如下：

(1)

當(dāng)n=1

時(shí)；由(1)

得結(jié)論成立；

(2)

假設(shè)當(dāng)n=k

時(shí)；結(jié)論成立；

即鈭?1+3鈭?5+7++(鈭?1)k(2k鈭?1)=(鈭?1)kk

那么；當(dāng)n=k+1

時(shí)；

左邊=鈭?1+3鈭?5+7++(鈭?1)k(2k鈭?1)+(鈭?1)k+1(2k+1)=(鈭?1)kk+(鈭?1)k+1(2k+1)=(鈭?1)k+1(鈭?k+2k+1)=(鈭?1)k+1(k+1)

．

故n=k+1

時(shí)；結(jié)論也成立．

由(1)(2)

知，鈭?1+3鈭?5+7++(鈭?1)n(2n鈭?1)=(鈭?1)nn

成立．25、略

【分析】

(1)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；

(2)

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k鈮?lnx+1x

在(0,+隆脼)

上恒成立，令g(x)=lnx+1x(x>0)

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k

的范圍即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題．【解析】解：函數(shù)y=f(x)

的定義域?yàn)?0,+隆脼)

(1

分)

(1)

當(dāng)k=2

時(shí)，f(x)=lnx鈭?2x+1

則f隆盲(x)=1x鈭?2=1鈭?2xx

(3

分)

由f隆盲(x)>0?0<x<12

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,12).

(6

分)

(2)

由f(x)鈮?0

得kx鈮?lnx+1

即k鈮?lnx+1x

在(0,