2025年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設集合A={1；2，4，6}，集合B={1，5}，則A∪B等于（）

A.{1；3，5}

B.{5}

C.{1；2，4，5，6}

D.{1}

2、設則（）

A.a＜b＜c

B.c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.b＜a＜c

3、【題文】（2013?天津）函數(shù)f（x）=2﹣x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44、【題文】設分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且則不等式的解集是（）A.B.C.D.5、直線a∥平面α，P∈α，那么過P且平行于a的直線（）A.只有一條，不在平面α內B.有無數(shù)條，不一定在平面α內C.只有一條，且在平面α內D.有無數(shù)條，一定在平面α內6、不等式x2＜﹣2x+15的解集為（）A.{x|﹣5＜x＜3}B.{x|x＜﹣5}C.{x|x＜﹣5或x＞3}D.{x|x＞3}評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、完成下列進位制之間的轉化：101101（2）=____（10）=____（7）．8、【題文】若函數(shù)的定義域為[0，m],值域為則m的取值范圍是______________9、已知集合A={x||x﹣1|＜1，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，則A∩B=____．10、函數(shù)y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且f（a+1）＜f（2a），則a的取值范圍是____．11、已知|a鈫?|=6|b鈫?|=3a鈫??b鈫?=鈭?12

則向量a鈫?

在向量b鈫?

方向上的投影是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)12、若數(shù)列{an}是首項為6-12t，公差為6的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=3n-t．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，試證明：對于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整數(shù)Cn，使得bn+1=a并求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；

（3）設數(shù)列{dn}滿足dn=an?bn，且{dn}中不存在這樣的項dt，使得“dk＜dk-1與dk＜dk+1”同時成立（其中k≥2，k∈N*）；試求實數(shù)t的取值范圍．

13、已知圓及直線當直線被圓截得的弦長為時，求：（1）的值；（2）過點并與圓相切的切線方程.14、【題文】(本題12分)

已知直線．求和軸所圍成的三角形面積．15、已知函數(shù)f（x）的定義域為R；對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＜0時，f（x）＞0．

（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；

（2）判斷f（x）在R上的單調性；并加以證明；

（3）解關于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常數(shù)a∈R．16、計算下列各式的值：

（1）（mn）8；

（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）．17、已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，．

（1）求角B的大?。?/p>

（2）若求a+c的最大值．18、已知鈻?ABC

中，BC=1A=120鈭?隆脧B=婁脠

記f(婁脠)=BC鈫?鈰?AC鈫?

壟脵

求f(婁脠)

關于婁脠

的表達式．

壟脷

求f(婁脠)

的值域．評卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)20、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．21、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．22、不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經過的定點坐標是____．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)23、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．24、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內切圓M1，然后在M1內作一個內接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內繼續(xù)作圓M2；經過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）25、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

A={1；2，4，6}，B={1，5}；

∴A∪B={1；2，4，5，6}．

故選C

【解析】【答案】根據并集的定義進行并集運算即可．

2、A【分析】

a=log0.56＜log0.51=0；

因為0=log31＜log32＜log33=1，所以0＜b＜1；

c=20.3＞2=1；

所以，a＜b＜c．

故選A．

【解析】【答案】對于a和b，運用對數(shù)式的性質與0比較，且知道b＜1，利用指數(shù)函數(shù)的單調性得到c＞1，從而得到a，b；c的大小．

3、A【分析】【解析】函數(shù)f（x）=2﹣x|log0.5x|﹣1

當x＞1時，函數(shù)化為f（x）=2﹣xlog2x﹣1

令2﹣xlog2x﹣1=0可得：2x=log2x；方程沒有解；

當0＜x＜1時，函數(shù)化為f（x）=2﹣xlog0.5x﹣1

令2﹣xlog0.5x﹣1=0可得：2x=log0.5x；方程有一個解；

所以函數(shù)f（x）=2﹣x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)有1個．

故選A．

【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：構造函數(shù)因為當時，即所以函數(shù)在單調遞增，又分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，從而時為增函數(shù)且故不等式的解集為故選D.

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.導數(shù)在單調性上的應用；3.函數(shù)的圖像.【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】過a與P作一平面β，平面α與平面β的交線為b；

因為直線a∥平面α，所以a∥b；在同一個平面內，過點作已知直線的平行線有且只有一條；

所以選項C正確．

故選C．

【分析】直接利用直線與平面平行的性質定理，判斷出正確結果．6、A【分析】【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化為（x+5）（x﹣3）＜0；

且不等式對應方程的兩個實數(shù)根為﹣5和3；

所以該不等式的解集為{x|﹣5＜x＜3}．

故選：A．

【分析】把不等式化為（x+5）（x﹣3）＜0，根據不等式對應方程的實數(shù)根為﹣5和3，寫出解集即可．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

先101101（2）轉化為10進制為：

1*25+0*24+1*23+1*22+0*2+1=45

∵45/7=63

6/7=06

將余數(shù)從下到上連起來；即63

故答案為：45；63．

【解析】【答案】首先對101101（2）化為10進制；然后依次除以7，求余數(shù)，最后把余數(shù)從下到上連接起來即為7進制數(shù)．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[3]；9、（1，2）【分析】【解答】解：∵集合A={x||x﹣1|＜1；x∈R}={x|﹣1＜x﹣1＜1}={x|0＜x＜2}；

B={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}；

∴A∩B={x|1＜x＜2}；

故答案為：（1；2）．

【分析】解絕對值不等式，求得A，即一元二次不等式求得B，再根據兩個集合的交集的定義求得A∩B．10、a＞1【分析】【解答】解：根據題意；函數(shù)y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)；

且f（a+1）＜f（2a）；

則有a+1＜2a；

解可得：a＞1；

故答案為：a＞1．

【分析】根據題意，由函數(shù)單調性的性質分析可得a+1＜2a，解可得a的取值范圍，即可得答案．11、略

【分析】解：設婁脠

是向量a鈫?,b鈫?

的夾角，則cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?||b|鈫?=鈭?23

根據投影的定義，向量a鈫?

在向量b鈫?

方向的投影是：|a鈫?|cos婁脠=6隆脕(鈭?23)=鈭?4

．

故答案為：鈭?4

．

根據投影的定義，先求向量a鈫?,b鈫?

夾角的余弦值；投影就很容易求出．

考察一個向量在另一向量方向上投影的定義，比較容易求解．【解析】鈭?4

三、解答題(共7題，共14分)12、略

【分析】

（1）∵{an}是首項為6-12t；公差為6的等差數(shù)列；

∴an=（6-12t）+（n-1）×6=6n-12t（2分）

而數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=3n-t；所以。

當n≥2時，bn=（3n-1）-（3n-1-1）=2?3n-1；

又∵b1=S1=3-t；

∴（4分）

（2）∵數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴b1=3-t=2?31-1=2；解之得t=1；

因此，bn=2?3n-1，且an=6n-12（5分）

對任意的n（n∈N，n≥1），由于bn+1=2?3n=6?3n-1=6（3n-1+2）-12；

令cn=3n-1+2∈N*，則=6（3n-1+2）-12=bn+1；所以命題成立（7分）

數(shù)列數(shù)列{cn}的前n項和為：Tn=2n+=?3n+2n-（9分）

（3）根據（1）的結論，得

由于當n≥2時，dn+1-dn=4（n+1-2t）?3n+1-4（n-2t）?3n=8[n-（2t-）]?3n；

因此；可得。

①若2t-＜2，即t＜時，則dn+1-dn＞0，可得dn+1＞dn；

∴當n≥2時，{dn}是遞增數(shù)列，結合題意得d1＜d2；

即6（3-t）（1-2t）≤36（2-2t），解之得≤t≤（13分）

②若2即則當n≥3時，{dn}是遞增數(shù)列；

∴結合題意得d2=d3，4（2t-2）×32=4（2t-3）×33，解之得t=（14分）

③若m（m∈N且m≥3），即+≤t≤+（m∈N且m≥3）；

則當2≤n≤m時，{dn}是遞減數(shù)列，當n≥m+1時，{dn}是遞增數(shù)列；

結合題意，得dm=dm+1，即4（2t-m）×3m=4（2t-m-1）×3m+1，解之得t=（15分）

綜上所述，t的取值范圍是≤t≤或t=（m∈N且m≥2）（16分）

【解析】【答案】（1）根據等差數(shù)列的通項公式，可得an=6n-12t；再由數(shù)列前n項和與第n項的關系，即可算出{bn}的通項公式；

（2）由{bn}是等比數(shù)列，結合（1）的通項公式可得bn=2?3n-1，算出出t=1從而得到an=6n-12t．通過變形整理，得到bn+1=6（3n-1+2）-12，從而得到存在cn=3n-1+2∈N*，使=bn+1成立，由等比數(shù)列求和公式即可算出{cn}的前n項和Tn；

（3）根據（1）的結論，得由此進行作差，得dn+1-dn=8[n-（2t-）]?3n（n≥2）．因此，分t＜2和m（m∈N且m≥3）三種情況加以討論，分別根據數(shù)列{dn}的單調性解關于t的不等式；最后綜合即可得到實數(shù)t的取值范圍．

13、略

【分析】

（1）依題意可得圓心則圓心到直線的距離由勾股定理可知代入化簡得．解得又所以．（2）由（1）知圓又在圓外，①當切線方程的斜率存在時，設方程為．由圓心到切線的距離可解得切線方程為．②當過斜率不存在，易知直線與圓相切．綜合①②可知切線方程為或【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：分別在兩條直線中令

可得直線在軸上的截距分別為12和3；

故它們在軸上所截得的線段的長度為9．6分。

聯(lián)立兩條直線的方程可知與的交點的橫坐標為．

所以．12分。

考點：本小題主要考查兩條直線的交點的求法；直線在坐標軸上的截距，三角形面積的求解，考查學生的運算求解能力.

點評：求直線在坐標軸上的截距時，分別令或另外要注意到截距和距離的不同.【解析】【答案】915、解：（1）∵f（x）對一切x；y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）；

令x=y=0；得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；

令y=﹣x；得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0；

∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）是奇函數(shù)．

（2）∵f（x）對一切x；y∈RR都有f（x+y）=f（x）+f（y）；

當x＜0時；f（x）＞0．

令x1＞x2，則x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0；

由（1）知，f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．

∴f（x）在R上是減函數(shù)．

（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）；f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x）；

則不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），等價為f（x2）+f（3a）＞f（3x）+f（ax）；

即f（x2+3a）＞f（3x+ax）；

∵f（x）在R上是減函數(shù)；

∴不等式等價為x2+3a＜3x+ax；即（x﹣3）（x﹣a）＜0；

當a=0時；不等式的解集為?；

當a＞3時；不等式的解集為（3，a）；

當a＜3時，不等式的解集為（a，3）．【分析】【分析】（1）利用賦值法即可求f（0）；根據函數(shù)f（x）的奇偶性的定義，利用賦值法即可得到結論；

（2）根據函數(shù)單調性的定義即可判斷f（x）的單調性；

（3）將不等式進行等價轉化，結合函數(shù)的奇偶性和單調性的性質即可得到結論．16、略

【分析】

（1）根據指數(shù)冪的運算性質化簡即可；

（2）根據對數(shù)的運算性質化簡即可．

本題考查的知識點是指數(shù)和對數(shù)的算性質，其中熟練掌握指數(shù)和對數(shù)的運算性質公式，是解答本題的關鍵．【解析】解：（1）原式==m2n-3；

（2）原式=2log2.52.5-2+lne+log24=2-2++2=．17、略

【分析】

（1）由正弦定理化簡已知的等式；由內角和定理；誘導公式、兩角和差的正弦公式化簡后，由內角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B；

（2）由（1）和余弦定理列出方程化簡后；利用完全平方公式和基本不等式求出a+c的最大值．

本題考查了正弦定理、余弦定理，內角和定理、誘導公式、兩角和差的正弦公式，以及基本不等式在求最值中的應用，考查化簡、變形能力．【解析】解：（1）由題意得，

由正弦定理得，

所以

則

化簡得，

又sinA≠0，則（4分）；

即

由于B∈（0，π），所以（7分）

（2）由（1）和余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB（9分）；

又b=化簡得a2+c2-ac=3（11分）；

所以

解得a+c≤當且僅當a=c取等號（14分）

所以當時，a+c的最大值為．（15分）18、略

【分析】

壟脵

利用正弦定理求出AC

的值，再利用平面向量的數(shù)量積計算f(婁脠)=BC鈫?鈰?AC鈫?

壟脷

由壟脵

化簡f(x)

利用婁脠

的取值范圍，求出正弦函數(shù)的取值范圍即可．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運算與三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是綜合題．【解析】解：壟脵

如圖所示，

鈻?ABC

中，BC=1A=120鈭?隆脧B=婁脠

由正弦定理得，ACsin胃=BCsinA=1sin120鈭?=23

隆脿AC=2sin婁脠3

隆脿f(婁脠)=BC鈫?鈰?AC鈫?

=1隆脕2sin婁脠3隆脕cos(180鈭?鈭?120鈭?鈭?婁脠)

=2sin婁脠3隆脕(cos60鈭?cos婁脠+sin60鈭?sin婁脠)

=13sin婁脠cos婁脠+sin2婁脠

=123sin2婁脠鈭?12cos2婁脠+12

=13(12sin2婁脠鈭?32cos2婁脠)+12

=33sin(2婁脠鈭?60鈭?)+12

其中婁脠隆脢(0鈭?,60鈭?)

壟脷

由壟脵

知，婁脠隆脢(0鈭?,60鈭?)

隆脿2婁脠隆脢(0鈭?,120鈭?)

隆脿2婁脠鈭?60鈭?隆脢(鈭?60鈭?,60鈭?)

隆脿sin(2婁脠鈭?60鈭?)隆脢(鈭?32,32)

隆脿33sin(2婁脠鈭?60鈭?)+12隆脢(0,1)

即f(婁脠)

的值域是(0,1)

．四、作圖題(共1題，共8分)19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、計算題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=021、略

【分析】【分析】根據已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．22、略

【分析】【分析】因為不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經過一定點，可設k為任意兩實數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設k1=2，k2=0，代入函數(shù)關系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化簡得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無論k取何值，只要成立；則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經過的定點坐標是（-2，-5）．六、綜合題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據此即可得到一個關于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標是：（-，0）．24、略

【分析】【分析】（1）根據絕對值的性質去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內切圓M1的面積是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半徑為：×sin45°=（）2；

∴內切圓M2的面積是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半徑為：（）2×sin45°=（）3；

內切圓M3的面積是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此類推，經過n次后，⊙Mn的面積為π（）n；

∴所有圓的面積的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案為：（1）2，（2）π[1-（）n]．25、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標代入直線的解析式得出c=a+；根據根與系數(shù)的關系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標，BC=4，根據sin∠