2025年粵教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷799考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、關(guān)于x的方程是有增根x=1，則k的值等于（）A.1B.2C.3D.62、81的算術(shù)平方根的平方根是（）A.±9B.9C.±3D.33、【題文】如圖；四邊形ABCD的對(duì)角線AC；BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA：OC=0B：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.①與②相似B.②與④相似C.①與④相似D.①與③相似4、菱形ABCD

的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6

和8

則菱形的面積為(

)

A.12

B.24

C.36

D.48

5、下列關(guān)于x的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)∠A____60°，∠B____60°，∠C____60°．7、（2002春?浦東新區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，BD⊥AD，那么∠C=____度．8、計(jì)算：=____．9、（2015秋?東港市期中）在一條筆直的公路上有A；B兩地；甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A第，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：

（1）A、B兩地之間的距離：____km；

（2）甲的速度為_(kāi)___km/h；乙的速度為_(kāi)___km/h；

（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___；

（4）求：甲離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量的取值范圍）．10、函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是____．11、（2009秋?沂水縣期中）如圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)12、；____．13、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的積一定是無(wú)理數(shù)．16、-a沒(méi)有平方根．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、多項(xiàng)式3a2b3-4ab+2是五次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)是4ab．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、由，得；____．20、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù).（）評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共10分)21、如圖，已知點(diǎn)C，E在線段BF上，AC=DE，BE=CF，∠ACB=∠DEF．求證：AB=DF．22、如圖，已知AD∥BC，AD=CB，求證：AB=CD．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)23、如果我們定義：“到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)；叫做此三角形的準(zhǔn)外心．”例如，如圖（1），若PC=PB，則P為△ABC的準(zhǔn)外心．

（1）如圖（1），觀察并思考，△ABC的準(zhǔn)外心有____個(gè)；

（2）如圖（2），CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=，則∠APB的度數(shù)為_(kāi)___；

（3）如圖（3），直線y=+8點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是△AOB的準(zhǔn)外心，且點(diǎn)P在OB上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24、已知，如圖A（m，n）是雙曲線y=（k＞0）上一點(diǎn)，若|m-6|+=0

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)B是直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)；求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)P（x，y）是雙曲線y=（k＞0）上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若△POC的面積等于△AOB面積的3倍，求P的坐標(biāo)．25、如圖；在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB，DE交BC于E，交AC于F，DE=BC，∠CDE=∠ACB=30°．

（1）求證：△FCD是等腰三角形；

（2）若AB=4，求CD的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x（x+1）（x-1）化為整式方程，然后把x=1代入整式方程進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：方程兩邊都乘以x（x+1）（x-1）得；

x+1+（x-1）（k-5）=x（k-1）；

∵分式方程有增根x=1；

∴1+1+（1-1）（k-5）=1×（k-1）；

2=k-1；

解得k=3．

故選C．2、C【分析】【分析】首先求出81的算術(shù)平方根，然后再求其結(jié)果的平方根．【解析】【解答】解：∵81的算術(shù)平方根為9；

而9=（±3）2；

故81的算術(shù)平方根的平方根是±3．

故選C．3、D【分析】【解析】由OA：OC-=0B：OD，利用對(duì)頂角相等相等，兩三角形相似，①與③相似【解析】【答案】D4、B【分析】解：隆脽

菱形ABCD

的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6

和8

隆脿

菱形的面積為：12隆脕6隆脕8=24

．

故選B．

由菱形ABCD

的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6

和8

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．

此題考查了菱形的性質(zhì).

注意掌握菱形的面積等于對(duì)角線積的一半是關(guān)鍵．【解析】B

5、C【分析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：關(guān)于x的方程②，③中；分母中都含有字母，都是分式方程；

關(guān)于x的方程①，④中；程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．

綜上所述；是分式方程的有②；③，共2個(gè)．

故選C．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)反證法的證明步驟，要證明三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角大于或等于60°，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)角都小于60°，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角大于或等于60°；

∴用反證法證明時(shí)應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)角都小于60°；

即∠A＜60°；∠B＜60°，∠C＜60°；

故答案為：＜，＜，＜．7、略

【分析】【分析】根據(jù)題意可得出△BDC為直角三角形，再根據(jù)30°直角邊等于斜邊的一半可得出本題的答案．【解析】【解答】解：由題意得：∠DBC=90°；DC=2BC；

∴可得．∠CDB=30°；

∴∠C=90°-∠CDB=60°．

故答案為：60°．8、略

【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即=|a|．【解析】【解答】解：==2．

故答案為2．9、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A；B兩地的距離；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的時(shí)間即可求出甲乙的速度；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的時(shí)間可以求出甲乙的速度；就可以求出相遇時(shí)間，就可以求出乙離B地的距離而得出相遇點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（4）設(shè)甲離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入即可解答．【解析】【解答】解：（1）由函數(shù)圖象；得。

A；B兩地的距離為30千米．

答：A；B兩地的距離為30千米；

故答案為：30；

（2）由函數(shù)圖象；得。

甲的速度為：30÷2=15千米/時(shí)；

乙的速度為：30÷1=30千米/時(shí)；

故答案為：15；30；

（3）甲乙相遇的時(shí)間為：30÷（15+30）=小時(shí)．

相遇時(shí)乙離開(kāi)B地的距離為：×30=20千米．

∴M（；20）；

表示小時(shí)時(shí)兩車相遇；此時(shí)距離B地20千米；

故答案為：（；20）；

（4）設(shè)：y=kx+b；

根據(jù)題意得b=30；

0=2k+b；

解得k=-15；

所以所求函數(shù)關(guān)系式為y=-15x+30．10、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：3-2x≥0且x+1≠0；

解得：x≤1.5且x≠-1．

故答案為x≤1.5且x≠-1．11、略

【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AP′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度為60°和等邊三角形的判定得出△APP′為等邊三角形；即可根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵△ABP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合；

∴AP=AP′；∠PAP′=60°；

∴△APP′為等邊三角形；

∴PP′=AP=3．

故填3．三、判斷題(共9題，共18分)12、×【分析】【分析】分子分母同時(shí)約去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案為：×．13、√【分析】【分析】對(duì)左式進(jìn)行因式分解，然后對(duì)比右式，進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案為：√．14、×【分析】【分析】原式不能分解，錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；錯(cuò)誤．

故答案為：×15、B【分析】【解答】解：任何無(wú)理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0；故命題錯(cuò)誤；

【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷；16、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)；-a有平方根；當(dāng)a＞0時(shí)，-a沒(méi)有平方根．

故原說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)可得到它的二次項(xiàng)是-4ab．【解析】【解答】解：多項(xiàng)式3a2b3-4ab+2是五次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)是-4ab．

故答案為×．18、√【分析】【分析】利用平方差公式及冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可判斷正誤【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正確；

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，由，得；

當(dāng)a=0時(shí)，由，得-=-a；

當(dāng)a＜0時(shí)，由，得-＜-a．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)，本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】對(duì)四、證明題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件得到BC=EF，推出△ABC≌△DFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵BE=CF；

∴BC=EF；

在△ABC和△DFE中；

∵；

∴△ABC≌△DFE（BAS）；

∴AB=DF．22、略

【分析】【分析】連接AC，由于AD∥BC，那么∠DAC=∠BCA，再結(jié)合AD=CB，AC=CA，利用SAS易證△ADC≌△CBA，于是AB=CD．【解析】【解答】證明：連接AC；

∵AD∥BC；

∴∠DAC=∠BCA；

在△ADC和△CBA中；

∵；

∴△ADC≌△CBA；

∴AB=CD．五、綜合題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題中的新定義得到到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)；即△ABC的準(zhǔn)外心有無(wú)數(shù)個(gè)；

（2）根據(jù)題意得到三角形PAD與三角形PBD都為等腰直角三角形；進(jìn)而確定出∠APB的度數(shù)；

（3）根據(jù)直線與y軸交于點(diǎn)B，確定出B的坐標(biāo)，分兩種情況考慮：（i）若PB=PO，即P為OB中點(diǎn)時(shí)，求出P坐標(biāo)；（ii）若PA=PB，即P為線段AB垂直平分線與y軸交點(diǎn)時(shí)，求出P坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：（1）如圖（1）；觀察并思考，△ABC的準(zhǔn)外心有無(wú)數(shù)個(gè)；

（2）∵CD為等邊三角形ABC的高；

∴AD=BD=AB；

∵PD=AB；

∴PA=AD=BD；

∵∠PDA=∠PDB=90°；

∴△PAD與△PBD都為等腰直角三角形；

∴∠APD=∠BPD=45°；

∴∠APB=90°；

（3）對(duì)于直線y=x+8；令x=0，得到y(tǒng)=8；令y=0，得到x=-6；

∴A（-6；0），B（0，8）；

分兩種情況考慮：

（i）當(dāng)P1為線段OB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P1是△AOB的準(zhǔn)外心，此時(shí)P1坐標(biāo)為（0；4）；

（ii）當(dāng)P2是邊AB垂直平分線與y軸交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P2是△AOB的準(zhǔn)外心；

線段AB的垂直平分線方程為y-4=-（x+3）；

令x=0，得到y(tǒng)=4-=，此時(shí)P2坐標(biāo)為（0，）．

故答案為：（1）無(wú)數(shù)；（2）90°．24、略

【分析】【分析】（1）易得m；n的值，代入雙曲線解析式可得k的值；

（2）讓正比例函數(shù)和雙曲線解析式組成方程組；求得在第一象限的交點(diǎn)即可；

（3）易得△AOB的面積，根據(jù)它與△POC的面積關(guān)系可得到P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得到橫坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵|m-6|+=0；

∴m-6=0；3-n=0；