2025年滬科新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則4y-x的取值范圍是（）A.[-，16]B.[，16]C.[，4]D.[1，16]2、袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，則既有紅球又有白球的概率為（）A.B.C.D.3、不等邊△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，則直線xsin2A+ysinA=a與直線xsin2B+ysinC=c的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直4、不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集為R，那么（）A.a＜0，△＜0B.a＜0，△≤0C.a＞0，△≥0D.a＞0，△＞05、下列語句：

（1）函數(shù)y=x3的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；

（2）函數(shù)y=x4的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱；

（3）函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱．

其中正確語句的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)6、已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線，則該雙曲線的離心率是()A.B.C.D.7、設(shè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）A.B.C.D.8、已知實(shí)數(shù)x、y滿足則2x+y的最小值是（）

A.-3

B.-2

C.0

D.1

9、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），則c的值是（）A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的漸近線方程是____．11、若y=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的圖象如圖所示，則y=____．

12、已知函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，則a+b=____．13、在△ABC中，若a=10，A=30°，C=45°，則c=____．14、若不等式|x+1|+|x-m|＜6的解集為空集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．15、如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為10cm的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為2rad/s，設(shè)A（10，0）為起始點(diǎn)，則時(shí)刻t=2時(shí)，點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)M的速度____cm/s．

16、等差數(shù)列{an}中，a1=1，a7=4，在等比數(shù)列{bn}中，b1=6，b2=a3，則滿足bna26＜1的最小正整數(shù)n是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒有子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共16分)26、已知函數(shù)f（x）=3x+4x，函數(shù)g（x）=5x，試判斷兩函數(shù)圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)及公共點(diǎn)的坐標(biāo)．27、設(shè)n∈N*，0＜x＜1，f（n）=1-（1-xn）2，g（n）=[1-（1-x）2]n，試比較f（n）與g（n）的大小，并證明你的結(jié)論．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共9分)28、作出下列函數(shù)的圖象。

（1）正比例函數(shù)f（x）=4x

（2）反比例函數(shù)f（x）=

（3）一次函數(shù)f（x）=-2x-1

（4）二次函數(shù)f（x）=x2-2x+2

（5）分段函數(shù)f（x）=．29、某城市固定電話市內(nèi)通話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每次通話3分鐘以內(nèi)，收費(fèi)0.22元；超過3分鐘后，每分鐘（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）收費(fèi)0.11元．如果通話時(shí)間不超過6分鐘，試建立通話應(yīng)付費(fèi)與通話時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，并作出函數(shù)圖象．30、考生參加某培訓(xùn)中心的考試需要遵循以下程序：考前咨詢，若是新生則需注冊(cè)、編號(hào)、明確考試事宜、交費(fèi)、考試、領(lǐng)取成績(jī)單，最后發(fā)證，若不是新生，需出示考生編號(hào)，直接到明確考試事宜階段，以下同新生程序，試設(shè)計(jì)一個(gè)考試流程圖．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共3題，共15分)31、用反正弦形式表示式中的x值：sinx=a，a∈（-1，0），x∈[π，2π]．32、在△ABC中，a，b，c滿足acosA+bcosB=ccosC，請(qǐng)判斷△ABC的現(xiàn)狀，并說明理由．33、在等差數(shù)列{an}中，已知a1-a4-a8-a12+a15=2，那么S15的值為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】令z=y-x，作平面區(qū)域，從而結(jié)合圖象知，要分類討論求z的最值，從而結(jié)合圖象求取值范圍即可．【解析】【解答】解：令z=y-x；由題意作平面區(qū)域如下；

當(dāng)直線y=x+z與y=相切時(shí)；z有最小值；

而y′=x=1得，切點(diǎn)為（1，）；

故z的最小值為-1=-；

當(dāng)直線y=x+z過點(diǎn)A（1；3）時(shí)，z有最大值3-1=2；

故-≤y-x≤2；

故≤4y-x≤16；

故選：B．2、D【分析】【分析】設(shè)2個(gè)紅球分別為a，b，設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)和既有紅球又有白球的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出既有紅球又有白球的概率．【解析】【解答】解：設(shè)2個(gè)紅球分別為a，b；設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C；

從中隨機(jī)抽取2個(gè)；

則有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b；C），（A，B），（A，C），（B，C），共10個(gè)基本事件；

其中既有紅球又有白球的基本事件有6個(gè)；

∴既有紅球又有白球的概率p=．

故選：D．3、C【分析】【分析】由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，可得sin2B=sinA?sinC，再由=即可得到答案．【解析】【解答】解：∵lgsinA；lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列；

∴sin2B=sinA?sinC；

∴直線xsin2A+ysinA=a與直線xsin2B+ysinC=c的x的系數(shù)之比

；

y的系數(shù)只比為：；

兩直線的常數(shù)項(xiàng)之比為：；

又△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b；c，由正弦定理得：

=；

∴．

故選C．4、A【分析】【分析】由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集為R，知a＜0，且△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集為R；

∴a＜0；

且△=b2-4ac＜0；

綜上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集為的條件是：a＜0且△＜0．

故選A．5、D【分析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，可知函數(shù)為奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)的圖象性質(zhì)，可判斷；（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義，可知函數(shù)為偶函數(shù)，再利用偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，可判斷；（3）函數(shù)的反函數(shù)為本身，利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì)，可判斷．【解析】【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=x3為奇函數(shù)；所以函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故（1）正確；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=x4為偶函數(shù)；所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，故（2）正確；

（3）因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)為；所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱，故（3）正確．

故選D．6、D【分析】試題分析：設(shè)直線求直線與漸近線的交點(diǎn)解得：是的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得在雙曲線上，所以代入雙曲線方程得：整理得解得故選D.考點(diǎn)：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.雙曲線的方程.【解析】【答案】D7、D【分析】題目中表示的區(qū)域如右圖正方形所示，而動(dòng)點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此故選D【考點(diǎn)定位】本小題是一道綜合題，它涉及到的知識(shí)包括：線性規(guī)劃、圓的概念和面積公式、概率【解析】【答案】D8、B【分析】

滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖示：

由圖可知；當(dāng)x=-2，y=2時(shí)；

2x+y有最小值-2

故選B

【解析】【答案】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域；然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值。

9、C【分析】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2；9）；

∴曲線關(guān)于x=2對(duì)稱；

∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2）；

∴

∴c=3

故選：C．

隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2；9），得到曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，根據(jù)P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），結(jié)合曲線的對(duì)稱性得到點(diǎn)c與點(diǎn)c-2關(guān)于點(diǎn)2對(duì)稱的，從而做出常數(shù)c的值得到結(jié)果．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】把雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出虛軸長和實(shí)軸長，再利用虛軸長是實(shí)軸長的2倍求出m值，可得雙曲線的漸近線方程．【解析】【解答】解：雙曲線mx2+y2=1的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-=1，虛軸的長是2；實(shí)軸長2．

由題意知，2=4，∴m=-；

∴雙曲線的漸近線方程是y=±．

故答案為：y=±．11、略

【分析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：y=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的圖象可得A=2，=+；求得ω=2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×（-）+φ=0，求得φ=，故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+）；

故答案為：y=2sin（2x+）．12、略

【分析】【分析】由于函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，即可得出．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)；

∴f（0）=0；f（-1）+f（1）=0；

∴b-1=0，+=0；

解得b=1；a=1．

∴a+b=2．

故答案為：2．13、略

【分析】【分析】由條件利用正弦定理求得c的值．【解析】【解答】解：△ABC中；若a=10，A=30°，C=45°，則由正弦定理可得。

=，即=，求得c=10；

故答案為：10．14、略

【分析】【分析】利用絕對(duì)值不等式的幾何意義，求解即可．【解析】【解答】解：因?yàn)椴坏仁絴x+1|+|x-m|＜6的解集為空集；

由絕對(duì)值的幾何意義可知。

|m+1|≥6；解得m∈（-∞，-7]∪[5，+∞）．

故答案為：（-∞，-7]∪[5，+∞）．15、略

【分析】

由題意可知：點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為y=10cos2t；

所以點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)M的速度為：v=y′=-20sin2t；

所以時(shí)刻t=2時(shí)；點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)M的速度為：-20sin4cm/s．

故答案為：-20sin4．

【解析】【答案】由題意求出點(diǎn)P在x軸上的射影點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的表達(dá)式；利用導(dǎo)數(shù)求出本題的結(jié)果．

16、略

【分析】

在等差數(shù)列{an}中，設(shè)其公差為d，由a1=1，a7=4，得

所以，．

又在等比數(shù)列{bn}中，b1=6，b2=a3=2，所以其公比q=

所以，

由得：35-n＜1；則n＞5．

所以，滿足bna26＜1的最小正整數(shù)n是6．

故答案為6．

【解析】【答案】在等差數(shù)列{an}中，由a1=1，a7=4求出a3和a26，在等比數(shù)列{bn}中，b1=6，b2=a3求出bn，代入bna26＜1可求最小正整數(shù)n．

三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得x=2是方程的解，再證明唯一解，即可．【解析】【解答】解：f（x）=g（x）；

∴3x+4x=5x，兩邊除5x；

∴（）x+（）x=1

顯然x=2時(shí)成立；

令m（x）=（）x，n（x）=（）x；

∵0＜＜1，0＜＜1；

∴m（x）和n（x）是減函數(shù)；

∴x＜2時(shí)；m（x）＞m（2），n（x）＞n（2）；

∴x＜2時(shí)，（）x+（）x＞（）2+（）2=1；

同理，x＞2時(shí)，（）x+（）x＞（）2+（）2=1；

∴只有x=2時(shí)，（）x+（）x=1才成立；

即，（）x+（）x=1只有一個(gè)解；

∴f（x）=g（x）只有一個(gè)解；

∴公共點(diǎn)有1個(gè)；

當(dāng)x=2；f（2）=g（2）=25；

∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)（2，25）．27、略

【分析】【分析】化簡(jiǎn)f（n）與g（n）的表達(dá)式，猜想（2-x）n≥2-xn（當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，等號(hào)成立），下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：驗(yàn)證當(dāng)n=1，2時(shí)，猜想成立，假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2，k∈N）時(shí)，猜想成立，即（2-x）k＞2-xk，證明當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立．【解析】【解答】證明：f（n）=（2-xn）xn，g（x）=xn（2-x）n（2分）

比較f（n）與g（n）的大小，即比較2-xn與（2-x）n的大?。?分）

猜想：（2-x）n≥2-xn（當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)；等號(hào)成立）（5分）

下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，顯然（2-x）1≥2-x，成立，n=2時(shí)，左邊=（2-x）2=4-4x+x2，右邊=2-x2；

因?yàn)?-4x+x2-2+x2=2（1-2x+x2）=2（1-x）2＞0；成立．（7分）

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2，k∈N）時(shí)，猜想成立，即（2-x）k＞2-xk（8分）

當(dāng)n=k+1時(shí)，（2-x）k+1=（2-x）（2-x）k＞（2-x）（2-xk）（注：0＜x＜1）

要證猜想成立，只需證明（2-x）（2-xk）＞2-xk+1（11分）

即證xk+1-xk-x+1＞0亦即（x-1）（xk-1）＞0

由0＜x＜1易得上式成立；即n=k+1時(shí)，猜想成立．（13分）

綜上（1）（2）可知；猜想成立．（14分）

（另證：令x=1-t，要證（2-x）n＞2-xn，即證（1-t）n+（1+t）n＞2，由二項(xiàng)式定理展開，易得證．酌情給分）五、作圖題(共3題，共9分)28、略

【分析】【分析】利用描點(diǎn)作圖法即可作圖象．【解析】【解答】解：圖象分別如圖所示：

（1）正比例函數(shù)f（x）=4x；（黑色直線）；

（2）反比例函數(shù)f（x）=；（紅色曲線）；

（3）一次函數(shù)f（x）=-2x-1；（綠色直線）；

（4）二次函數(shù)f（x）=x2-2x+2；（藍(lán)色曲線）；

（5）分段函數(shù)f（x）=．（紅色射線）29、略

【分析】【分析】根據(jù)已知中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得分段函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得函數(shù)的圖象．【解析】【解答】解：由題意得：通話應(yīng)付費(fèi)與通話時(shí)間之間的