2025年人教版PEP選擇性必修1物理下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP選擇性必修1物理下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在某次乒乓球比賽中；乒乓球先后兩次落臺后恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，過網(wǎng)時的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如圖所示．不計乒乓球的旋轉和空氣阻力．研究乒乓球自起跳到過網(wǎng)的過程，下列說法正確的是（）

A.過網(wǎng)時，球1的速度大于球2的速度B.起跳時，球1動量的大小小于球2動量的大小C.球1的飛行時間大于球2的飛行時間D.球1的速度變化率小于球2的速度變化率2、光滑水平面和豎直光滑曲面相切于曲面的最低點，大小相同的彈性小球A、B質量分別為mA和mB。B靜止于曲面的最低點，讓球A從曲面上一定高度h滑下，在最低點與球B發(fā)生正碰；碰撞過程無機械能損失，水平面足夠長。下列說法正確的是（）

A.兩小球不可能發(fā)生第二次碰撞B.當時，兩小球只能發(fā)生一次碰撞C.增大h可能讓兩小球發(fā)生第二次碰撞D.若mAB，兩小球一定能發(fā)生第二次碰撞3、如圖所示，OMN是豎直平面內固定的光滑軌道，MN水平且足夠長，OM下端與MN相切。質量為m的小球B靜止在水平軌道上，質量為2m的小球A從OM上距水平軌道高為h處由靜止釋放；A球進入水平軌道后，與B球發(fā)生彈性碰撞。A；B兩小球均可視為質點。關于A、B球碰撞后的速度大小之比，正確的是（）

A.B.C.D.4、湖面上有帆船正以速度v1勻速順風航行。已知：該船帆的有效受風面積為S，水平風速恒為v2，且v1＜v2.，湖面上空氣密度為ρ。則風對船帆的推力的功率為（）A.B.C.D.5、如圖所示，甲、乙兩船的總質量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運動，速率分別為2v0、v0，為避免兩船相撞，乙船上的人將一質量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接?。挥嬎淖枇Γ畡t拋出貨物的最小速率是（）

A.v0B.2v0C.3v0D.4v0評卷人得分二、多選題(共7題，共14分)6、一次臺球練習中某運動員用白球擊中了彩球，白球與靜止的彩球發(fā)生正碰，碰撞時間非常短，碰后兩球在同一直線上，且臺球與桌面之間的粗糙程度保持不變，兩球質量均相同，碰撞后兩球的位移x（m）與速度的平方（）關系如圖所示，重力加速度g取下列說法正確的是（）

A.碰撞中，兩球之間作用力的沖量大小相等，方向相反B.碰撞過程中系統(tǒng)的機械能守恒C.碰撞前白球的速度為1.7m/sD.臺球與桌面之間的動摩擦因數(shù)為0.0257、如圖甲所示，光滑球面，圓弧AB遠遠小于圓弧的半徑，且A、B等高，其中B點和圓弧最低點之間由光滑斜面相連，現(xiàn)有三個小球，甲球從A點由靜止釋放沿圓弧下滑，乙球從B點由靜止釋放沿斜面下滑，丙球從圓心O點由靜止釋放，忽略空氣阻力；若撤走斜面，讓其中一個小球從A點由靜止開始在圓弧上往復運動，其x－t圖像如乙圖所示，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A.甲球到達圓弧最低點的運動時間為B.圓弧的半徑為C.乙球運動到圓弧最低點的時間E.若A、B兩點的距離為d，則內小球往復運動的路程約為4.5dE.若A、B兩點的距離為d，則內小球往復運動的路程約為4.5d8、如圖甲為一列簡諧橫波在某時刻的波形圖像，在波的傳播過程中，處的質點在該時刻之后的振動圖像如圖乙所示；下列說法正確的是（）

A.該波沿軸正方向傳播B.該波的波長為C.該波的傳播速度為E.在0至的時間內，質點通過的路程為E.在0至的時間內，質點通過的路程為9、如圖，S1、S2是振幅均為A的兩個水波波源，某時刻它們形成的波峰和波谷分別由實線和虛線表示。則下列說法錯誤的是（）

A.兩列波在相遇區(qū)域發(fā)生干涉B.a處質點振動始終減弱，b、c處質點振動始終加強C.此時a、b、c處各質點的位移是：xa=0，xb=－2A，xc=2AD.a、b、c處各質點隨著水波飄向遠處10、如圖所示，圖中兩小孩各握住輕繩一端M、N連續(xù)振動，形成甲、乙兩列橫波分別沿x軸相向傳播，兩波的波速為2m/s，振幅相同。t=0時刻的波形圖如圖所示；則下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩列波的頻率之比為2：3B.遇到5m的障礙物，甲波的衍射現(xiàn)象更明顯C.兩列波將同時傳到x=7m處E.再經過3s，平衡位置在x=3m處的質點振動方向向下E.再經過3s，平衡位置在x=3m處的質點振動方向向下11、如圖所示，是截面為扇形的玻璃磚的橫截面圖，其頂角今有a、b兩束單色光從的中點P沿垂直的方向射入玻璃磚，a光線經面反射后恰好在面發(fā)生全反射，而b光線經面反射后能從面射出，不考慮多次反射作用（）則（）

A.a光的光子動量比b光大B.用同一裝置進行雙縫干涉時，a光的條紋間距比b光大C.玻璃磚對a光的折射率為D.a光在面上也發(fā)生了全反射12、用如圖所示的實驗裝置觀察雙縫干涉圖樣；雙縫之間的距離是0.2mm，用的是綠色濾光片，在毛玻璃屏上可以看到綠色干涉條紋。下列說法正確的是（）

A.毛玻璃屏上的干涉條紋與雙縫垂直B.如果僅把毛玻璃屏向遠離雙縫的方向移動，相鄰兩亮條紋中心的距離變大C.僅把綠色濾光片換為紅色，相鄰兩個亮條紋中心的距離增大了D.如果僅改用間距為0.3mm的雙縫，相鄰兩個亮條紋中心的距離變大評卷人得分三、填空題(共6題，共12分)13、一個質點經過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動；如圖甲所示，它的振動圖象如圖乙所示，設向右為正方向，則：

(1)OB=___________cm。

(2)第0.2s末質點的速度方向是___________，加速度的大小為___________。

(3)第0.4s末質點的加速度方向是___________。

(4)第0.7s時，質點位置在___________點與___________點之間。

(5)質點振動的周期T=___________s。

(6)在4s內完成___________次全振動。14、動量定理。

（1）內容：物體在一個運動過程始末的___________等于它在這個過程中所受___________的沖量。

（2）公式：___________。

（3）動量定理的理解。

（a）動量定理反映了力的沖量與___________之間的因果關系，即合力的沖量是原因，物體的___________是結果。

（b）動量定理中的沖量是___________的沖量；而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和。

（c）動量定理表達式是___________式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義。15、如圖所示，一束光線從玻璃球的A點射入，入射角為60°，折射入球后，經過一次反射再折射到球外的光線恰好平行于入射光線。則玻璃球的折射率為_________，B點_______光線折射出玻璃球（選填“有”或“沒有”）

16、列舉激光的兩個特性：（1）____________；

（2）__________________。

舉出激光的兩種用途：

（1）________________；

（2）___________________。17、一列聲波從空氣傳入水中，則此列波的頻率將_______，波長將_____。(填“變大”、“變小”、“不變”)18、如圖所示，甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正、負方向傳插、波速均為8m/s，t=0時刻兩列波的前端分別傳播到x=-2m處和x=8m處。則當兩列波在空間中發(fā)生干涉時，x=0處為振動的___________點（選填“加強”或“減弱”）；t=1s時，x=0處的質點位移為___________cm。

評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)19、細繩的一端在外力作用下從時刻開始做簡諧運動，激發(fā)出一列簡諧橫波，在細繩上選取15個點，圖為時刻各點所處的位置，圖為時刻的波形圖（T為波的周期）.請在圖中畫出時刻的波形圖________

20、如圖所示為一彈簧振子在A、C間振動；圖中黑點為振子球心的位置。

(1)畫出振子位于C點時離開平衡位置O的位移；

(2)標出振子位于A點時加速度的方向。

21、圖中的橫波正在沿軸的正方向傳播，波速為分別畫出經過和時刻的兩個波形圖。

22、某同學做“測玻璃磚的折射率”的實驗時；繪制的光路圖如圖所示，請通過尺規(guī)作圖；刻度尺測量，求出該玻璃磚的折射率。（結果保留兩位有效數(shù)字。）

評卷人得分五、實驗題(共1題，共3分)23、某同學用如圖所示的裝置通過半徑相同的A；B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律。實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置由靜止開始滾下；落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復上述操作10次，得到10個落點痕跡；再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從同一位置由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次，最終得到了如圖所示的三個平均落點。

(1)在確定落點的位置時，用盡可能小的圓把所有相同情況下某小球落點痕跡都圈在里面，其_________就是該小球落點的平均位置。

(2)已知A球的質量大于B球的質量，碰撞過程中動量守恒，則由圖可以判斷出N點是_________的落地點，M點是_________的落地點。

(3)若A球的質量為m1，B球的質量為m2，用圖中的字母和已知物理量寫出動量守恒定律的表達式為_________。評卷人得分六、解答題(共4題，共40分)24、如圖所示，在光滑的水平面上有一長為L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圓弧槽C，與長木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有滑塊A以初速度從右端滑上B，一段時間后，以滑離B，并恰好能到達C的最高點．A、B、C的質量均為．求：

（1）A剛滑離木板B時；木板B的速度；

（2）A與B的上表面間的動摩擦因數(shù)

（3）圓弧槽C的半徑R；

（4）從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機械能．

25、如圖為2019年4月10日21時公布的，人類首次成功捕獲的M87星系中心的黑洞圖像。我們無法用肉眼看到“真身”，因為黑洞的引力很大，強到連光都無法逃脫黑洞的強大引力。作為一種電磁波，光可以在真空和大氣中以接近30萬千米每秒的速度前進，如果有一頻率為的光射入眼中，結合下表分析，我們會感覺到什么顏色？。光的顏色紅橙黃綠藍——靛紫真空中的波長

700~620620~600600~580580~490490~450450~400

26、如圖所示，物流公司包裹分揀水平傳送帶以恒定速度順時針運轉，某一時刻在左端無初速地放上一質量的包裹A，相隔時間后，在左端無初速地放上另一質量的包裹B，再經過B與A發(fā)生碰撞，B、A碰撞時間極短，碰撞后緊貼在一起向右運動，其中A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)傳送帶足夠長，包裹大小不計，取求：

（1）碰前A的位移大小，以及碰前瞬間A的速度大小；

（2）碰前B的加速度大小，以及碰后瞬間A和B共同速度的大小。

27、直角棱鏡的折射率n=1.5，其橫截面如圖所示，圖中∠C=90°，∠A=30°。截面內一細束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點射入，經折射后射到BC邊上。

（1）光線在BC邊上是否會發(fā)生全反射?說明理由；

（2）不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值。

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】

【詳解】

A.．兩個小球彈起來之后到網(wǎng)的這段過程；可看成逆向的平拋運動，1球水平位移大，故平拋初速度大，落地時候水平方向1球速度大，豎直方向速度相等，1起跳速度大；故過網(wǎng)時，球1的速度大于球2的速度；故A正確；

B．水平方向做勻速直線運動，1球水平位移大，故平拋初速度大，而豎直方向運動相同，即起跳時的豎直分速度大小相同，故起跳時，1球的速度大于2球的速度，根據(jù)

可知；1球動量的大小大于2球動量的大小，故B錯誤；

C．由于豎直方向運動高度相同；故運動時間相同，故C錯誤；

D．速度變化率即為加速度；根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度相同，故D錯誤。

故選A。2、B【分析】【詳解】

AC．由能量守恒定律和動量守恒定律，有

兩球撞擊后的速度為

當它們速度同向時，不會發(fā)生第二次碰撞；若球A反彈后滑上曲面，由于機械能守恒，球A回到水平面時的速度與反彈時的速度大小相等，當時，可以發(fā)生第二次碰撞，與h無關；選項AC錯誤；

BD．若發(fā)生第二次碰撞，則有

計算得所以當時，球A、B只能發(fā)生一次碰撞；故B正確，D錯誤。

故選B。3、B【分析】【詳解】

設A與B碰前的速度為發(fā)生彈性后A、B的速度分別為由動量守恒定律可得

據(jù)機械能守恒定律可得

聯(lián)立解得

其中

可得

故A；B球碰撞后的速度大小之比為1：4。

故選B。4、C【分析】【分析】

【詳解】

單位時間t內沖擊船帆的空氣的體積

單位時間t內沖擊船帆的空氣質量

空氣的動量改變量

帆對空氣的作用力F，由動量定理

解得

根據(jù)牛頓第三定律，帆船在航行過程中受到的風的水平推力大小

風對船帆的推力的功率為

故C正確；ABD錯誤。

故選C。5、D【分析】【詳解】

設拋出貨物的速度為v；以向右為正方向；

由動量守恒定律得：

乙船與貨物：12mv0=11mv1-mv；

甲船與貨物：10m×2v0-mv=11mv2；

兩船不相撞的條件是：v2≤v1；

解得：v≥4v0，則最小速度為：4v0．

故選D．

【點睛】

在拋貨物的過程中，乙船與貨物組成的動量守恒，在接貨物的過程中，甲船與貨物組成的系統(tǒng)動量守恒，在甲接住貨物后，甲船的速度小于等于乙船速度，則兩船不會相撞，應用動量守恒定律可以解題．二、多選題(共7題，共14分)6、A:C:D【分析】【詳解】

A．根據(jù)I=Ft可知作用力與反作用力由于大小相等；方向相反，則一對作用力與反作用力的沖量等大反向，即碰撞中，兩球之間作用力的沖量大小相等，方向相反，故A正確；

B．若碰撞過程系統(tǒng)機械能守恒；即若發(fā)生的是彈性碰撞，白球與靜止的彩球發(fā)生正碰，兩球質量相等，則速度發(fā)生交換，白球速度應該為0，根據(jù)圖示可知，圖線與橫軸的交點坐標為球體碰后速度的平方，則碰撞后白球速度不為0，可知碰撞是非彈性碰撞，碰撞過程中系統(tǒng)的機械能不守恒，故B錯誤；

C．根據(jù)圖像可知，碰撞后，白球與彩球的速度分別為

根據(jù)動量守恒定律有

解得

故C正確；

D．根據(jù)速度與位移關系式有

變形有

結合圖像有

解得

對球體分析有

解得

故D正確。

故選ACD。7、B:C:E【分析】【詳解】

ACD．甲球是等效單擺，甲球從靜止運動到最低點的時間

設弦軌道的傾角為對于乙球，有

可得

丙球做自由落體運動，有

可得

則有

故C正確；AD錯誤；

B．根據(jù)單擺周期公式可得

解得

故B正確；

E．由題意知道圓弧AB遠遠小于圓弧的半徑，可知2倍振幅約等于A、B兩點的距離為d，內小球往復運動的路程

故E正確。

故選BCE。8、B:D:E【分析】【分析】

【詳解】

A.由乙圖可知該時刻質點P的速度向下，則由同側法可知，這列波沿x軸負方向傳播；故A錯誤；

BC.由甲圖知，這列波的波長λ=8m；由乙圖可知，該波的周期T=0.02s，則波速為

故B正確；C錯誤；

D.圖示時刻P點沿y軸負方向運動t=1.5s時質點P處于平衡位置且向y軸負方向振動；故D正確；

E.在0至5s的時間內，質點P運動了250個周期；一個周期運動4倍振幅為40cm，通過的路程為100m，故E正確；

故選BDE。9、A:B:D【分析】【詳解】

AB．由題圖可知兩列波波長不等，但由于在同一種介質中傳播，所以波速相等，根據(jù)

可知兩列波頻率不等，所以不能在相遇區(qū)域發(fā)生穩(wěn)定的干涉，則a處質點振動并不是始終減弱，b、c處質點振動也不是始終加強；只是在相應波峰；波谷相遇時刻才發(fā)生上述現(xiàn)象，AB錯誤，符合題意；

C．由題圖可知此時a處S1的波谷與S2的波峰相遇，b處兩列波的波谷相遇，c處兩列波的波峰相遇，根據(jù)波的疊加原理可知此時a、b、c處各質點的位移分別是xa=0，xb=－2A，xc=2A

C正確；不符合題意；

D．波的傳播方向上參與振動的質點只在自身的平衡位置附近振動；不會沿波的傳播方向移動，D錯誤，符合題意。

故選ABD。10、A:B:C【分析】【分析】

【詳解】

A．由圖像可知，甲、乙兩列波的波長分別為6m、4m，根據(jù)

波速相同時；頻率與波長成反比，所以甲；乙兩列波的頻率之比為2：3，A正確；

B．遇到5m的障礙物；甲波波長大，甲波的衍射現(xiàn)象更明顯，B正確；

C．開始時刻，兩列波到x=7m處的距離相同，根據(jù)

兩波速度相同，則兩列波將同時傳到x=7m處；C正確；

D．由于兩波的頻率不同；則不能形成相干波源，不存在始終為振動減弱點，及振動加強點，D錯誤；

E．甲波的周期為

再經過3s，甲波在平衡位置x=3m處，振動1個周期，恰好處于平衡位置向上振動，乙波向前傳播的距離

平衡位置x=3m處，恰好處于乙波的波峰，振動速度為0，根據(jù)波的疊加原理可知，平衡位置在x=3m處的質點振動方向向上；E錯誤；

故選ABC。11、A:C【分析】【分析】

【詳解】

A．據(jù)題意作出光路如圖。

發(fā)生全反射的臨界角為C；有。

而兩列光的入射角相同，a光線發(fā)生了全反射，b光折射，則有則有而光子的動量為。

故a光的光子動量比b光大；故A正確；

B．由結合可知，而用同一裝置進行雙縫干涉時的條紋間距為。

則a光的條紋間距小于b光的條紋間距；故B錯誤；

C．a光發(fā)生全反射的臨界角為37°；則有。

解得a光的折射率為。

故C正確；

D．由光路圖的幾何關系可知，a光在AB面反射的入射角為小于全反射的臨界角37°，則a光在面上不能發(fā)生全反射；故D錯誤。

故選AC。12、B:C【分析】【分析】

【詳解】

A．因為干涉條紋與雙縫平行；A錯誤。

B．根據(jù)雙縫干涉時相鄰兩個亮（或暗）條紋中心間距公式

可知，如果僅l增大，則Δx增大；B正確；

C．僅把綠色濾光片換為紅色，變大，則Δx增大；C正確；

D．如果僅改用0.3mm的雙縫，即僅d增大，則Δx減??；D錯誤。

故選BC。三、填空題(共6題，共12分)13、略

【分析】【詳解】

(1)[1]從圖象上可以看出振幅是5cm，所以OB=5cm

(2)[2]根據(jù)正方向的規(guī)定及振動圖象可知，質點從位置B開始計時，第0.2s末，質點回到平衡位置O，向負方向運動，所以此時速度方向從O指向A；位移為零；

[3]由F=-kx

可知回復力為F=0

所以加速度a=0

(3)[4]第0.4s末質點到達A點，位移為負，回復力F應為正，此時加速度方向由A指向O；

(4)[5][6]第0.7s時，質點從平衡位置向B位置運動，則質點在O點和B點之間；

(5)[7]根據(jù)圖象可知，振動周期為T=0.8s

(6)[8]在4s內完成全振動的次數(shù)為【解析】5O→A0A→OOB0.8514、略

【分析】【分析】

【詳解】

(1)[1][2]動量定理的內容為：物體在一個運動過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受合力的沖量。

(2)[3]相應的公式為mv′-mv=F(t′-t)或p′-p=I

(3)[4][5]動量定理反映了力的沖量與動量變化量之間的因果關系；即合力的沖量是原因，物體的動量變化量是結果。

[6]動量定理中的沖量是合力的沖量；而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和。

[7]動量定理表達式是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義?！窘馕觥竣?動量變化量②.合力③.mv′-mv=F(t′-t)或p′-p=I④.動量變化量⑤.動量變化量⑥.合力⑦.矢量15、略

【分析】【分析】

【詳解】

[1]光路圖如圖。

由幾何關系可得

則得

玻璃球的折射率為

[2]設全反射臨界角為C，則有

光線射到B點時入射角為

因為

所以光線在B點不能發(fā)生全反射，光線折射出玻璃球【解析】有16、略

【分析】【分析】

【詳解】

略【解析】極好的方向性極好的單色性激光測距激光通訊17、略

【分析】【詳解】

［1］由于波的頻率是由波源決定的；因此波無論在空氣中還是在水中頻率都不變。

［2］因波在水中傳播速度較大，由公式v＝λf知，聲波在水中的波長將變大。【解析】不變變大18、略

【分析】【詳解】

[1]由題意知兩列波的波速、波長均相等，則兩列波的頻率相等，可以發(fā)生干涉。由圖可知x=-9m和x=9m兩處的波峰會同時傳播到x=0處，故x=0處為振動的加強點。

[2]波速均為8m/s，則當t=1s時，x=-8m和x=8m兩處在t=0時刻的振動形式傳播到x=0處，由波的疊加原理可知此時x=0處的質點位移為0?！窘馕觥考訌?四、作圖題(共4題，共28分)19、略

【分析】【詳解】

[1]設方格的邊長為由圖可知，波的波長應為波的振幅應為在內波傳播了則再過半個周期波應再傳播故9點開始向上振動，此時0點應到達負向最大位移處；6點達正向最大位移處；故波形如圖所示：

【解析】20、略

【分析】【分析】

【詳解】

(1)位移總是偏離平衡位置，振子位于C點時離開平衡位置O的位移s如圖所示。

(2)加速度總是指向平衡位置，振子位于A點時加速度aA的方向如圖所示【解析】(1)(2)21、略

【分析】【詳解】

ls內波向前傳播的距離為0.5×1m=0.5m，1s后故x=0.5m位置的原圖中x=0位置的振動情況相同；因此作出以下圖形如圖1虛線。

4s內波向前傳播的距離為0.5×4m=2.0m，4s后故x=2.0m位置的原圖中x=0位置的振動情況相同；因此圖形與開始時是相同的，如圖2

【解析】見解析。22、略

【分析】【分析】

【詳解】

測量的長度，根據(jù)折射率表達式，有

帶入數(shù)據(jù)，可得【解析】1.7五、實驗題(共1題，共3分)23、略

【分析】【詳解】

(1)[1]在確定落點的位置時；用盡可能小的圓把所有的小球落點痕跡都圈在里面，則圓心所在的位置就是小球落點的平均位置。

(2)[2][3]P為A小球碰前的落地點，M是A球碰后的落地點，N是B球碰后的落地點。

(3)[4]要驗證的關系式是

由于小球在豎直方向做自由落體，高度相同，所以在空中的運動時間相同